1、2018 年长宁（嘉定）区数学二模试卷一、填空题（第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）1. 已知集合 1,2,AmB=，若 1,234AB=U，则实数 m=_2.nx+的展开式中的第 3 项为常数项，则正整数 n_3. 已知复数 z满足 24i=+（ 为虚数单位） ，则 z=_4. 已知平面直角坐标系 xOy中动点 (,)Pxy到定点 (1,0)的距离等于 P到定直线 1x=-的距离，则点P的轨迹方程为_5. 已知数列 na是首项为 1，公差为 2 的等差数列， nS是其前 项和，则 2limnSa_6. 设变量 ,xy满足约束条件 403xy+-，则目标函数 3zxy=
2、-的最大值为_7. 将圆心角为 23p，面积为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_8. 三棱锥 PABC-及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱 PB的长为_9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有 0、1 、2、3 的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次） ，若取出的两个小球的编号相加之和等于 6，则中一等奖，等于 5中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为 _10. 已知函数 ()2)lg1fxax=+的定义域为 R，则实数 a的取值范围是_11. 在 ABCV中， M是 的中点， 120,2ABC=-our，则线
3、段 AM长的最小值为_12. 若实数 ,xy满足 142xyxy+，则 xyS+的取值范围是_二、选择题（每题 5 分）13. “ 2x=”是“ 1x”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 参数方程234xty=+-（ t为参数，且 03t）所表示的曲线是（ ）A. 直线 B. 圆弧 C. 线段 D. 双曲线的一支15. 点 P在边长为 1 的正方形 ABCD的边上运动， M是 CD的中点，则当 P沿ABCM-运动时，点 P经过的路程 x与 APV的面积 y的函数()yfx=的图像的形状大致是下图中的（ ）16. 在计算机语言中
4、，有一种函数 ()yINTx=叫做取整函数（也叫高斯函数） ，它表示 y等于不超过 x的最大整数，如 (0.9),(3.14INTI，已知 2107nnaIT=， 1ba=， 10nna-（*n，且 2） ，则 2018b等于（ ）A. 2 B. 5 C. 7 D. 8三、解答题17. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知函数 2()sinifxxp=+（1 ）求函数 f的最小正周期和值域；（2 ）设 ,ABC为 V的三个内角，若 1cos,()23BfA=，求 sinC的值18. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）如图，在四棱
5、锥 PABCD-中，底面 AB为直角梯形， 90,/,2BADBCA=o，1AD=， 4=， 平面 （1 ）求异面直线 BD与 PC所成角的大小；（2 ）求二面角 A-的余弦值19. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得 10 万元到 1000 万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金 y（单位：万元）随收益 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超过收益的 20%（1 ）若建立函数 ()fx=模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数 ()fx模型的基本要求，并分析 2150y+
6、是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2 ）若该团队采用模型函数 103()2xaf-+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a的值20. （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分）已知椭圆2:(0)xyabG+=的焦距为 ，点 (0,2)P关于直线 yx=-的对称点在椭圆上（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）如图，过点 P的直线 l与椭圆 G交于两个不同的点 ,CD（点 在点 的上方） ，试求 CODV面积的最大值；（3 ）若直线 m经过点 (1,0)M，且与椭圆 交于两个不同的点 ,AB，是否存在直线 00:lx=（其中02x） ，使得 ,
7、AB到直线 0l的距离 ,ABd满足 AM=恒成立？若存在，求出 0的值；若不存在，请说明理由21. （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知数列 na的各项均为正数，其前 n项和为 nS，且满足 ()241na=+，若数列 nb满足12,4b=，且等式 21nb-+=对任意 成立（1 ）求数列 n的通项公式；（2 ）将数列 a与 的项相间排列构成新数列 12,nababL，设该新数列为 nc，求数列nc的通项公式和前 2项的和 2nT；（3 ）对于（2 ）中的数列 c前 项和 ，若 nc对任意 *N都成立，求实数 的取值范围参考答案一、填空题1. 3m=2. 4 3. 54. 24yx=5. 16. 4 7. 23p8. 429. 71610. 1,-11. 1212. (2,4二、选择题13. A 14. C 15. A 16. D三、解答题17、 （1） T，值域为 0,2；（2） 3618、 （1） 2；（2 ） 16519、 （1）不符合；（2 ）32820、 （1） 214xy；（2 ）1；（3） 04x21、 （1） na；（2 ） 2,1,nkcN； 21nnT（3） 1
