1、山 东 省 威 海 市 2018 届 高 三 下 学 期 第 二 次 模 拟 考 试 试 卷理 科 数 学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 5,4321U， 1)(BACU， 3)(BCU，则集合 B（ ）A , B , C 4,2 D 5,42若复数 ia1（ 是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数 a的取值范围是（ ）A ),( B ),1( C )1,( D )1,(),(3对任意非零实数 ba,，若 的运算原理如图所示，则 4log22的值为（ ）A2 B 2 C3
2、D 34设 yx,满足约束条件 470yx，则 yxz2的最大值为（ ）A 2 B 2 C4 D55某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C32 D366 九章算术中“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 6 节的容积为（ ）A 7 B 67 C 10 D 32 7曲线 1C： 2)(sin2xy如何变换得到曲线 2C： xysin1（ ）A向右平移 5个单位 B向右平移 5个单位 C向左平移 6个单位 D向左平移 12个单位8已知双曲线 )0(1:2bayx的左右焦点分
3、别为 21,F，以 为圆心， 21F为半径的圆交的右支于 QP,两点，若 PF1的一个内角为 06，则 C的离心率为（ ）A. 3 B. 3 C. 213 D. 269已知正三棱柱 1CBA，侧面 1B的面积为 4，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A 4 B 8 C 38 D 610已知函数 1sinco)(xxf，则不等式 0)1(32(fxf的解集为（ ）A ,2( B )2,( C ), D )1,11设 cba均为小于 1 的正数，且 cba53logllg，则（ ）A 3512B1251cC 51231aD 21351abc12在数列 n中， na，一个 5 行 6 列的数表
4、中，第 i行第 j列的元素为 jijiij )6,1,(ji，则该数表中所有元素之和为（ ）A 41023 B 38021 C 142 D 421二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13三位同学要从 A,两门课程中任选一门作为选修课，则 BA,两门课程都有同学选择的概率为 .14在平行四边形 BCD中， FE,分别为边 CDB,的中点，若 AFyEx（ Rx,），则yx.15二项式 5)(xa的展开式中各项系数的和为 1，则该展开式中系数最大的项为 . 16抛物线 )0(2py的焦点为 F， QP,是抛物线上的两个动点，线段 PQ的中点为 M，过 作抛物线准线的垂线，
5、垂足为 N，若 |M，则 F的最大值为 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 ABC中，边 上一点 D满足 AB， DC3.（1）若 2D，求边 C的长；（2）若 ，求 sin.18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求 nm,的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列 2列联表，并判
6、断是否有 %9的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 y与年龄 x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程bxy5.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）)()(22 dbcabnK，其中 dcban19多面体 ABCDEF中， /， 6BF， AC是边长为2的等边三角形，四边形 ACDF是菱形， 06.（1）求证：平面 平面 A；（2）求二面角 EF的余弦值.20已知椭圆 C： )0(12bayx的左右焦点分别为 21,F，且离心率为 21，点 M为椭圆上一动点， 21M
7、F面积的最大值为 3.（1）求椭圆 的标准方程； （2）设 BA,分别为椭圆的左右顶点，过点 B作 x轴的垂线 1l， D为 1l上异于点 B的一点，以 D为直径作圆 E.若过点 2F的直线 2l（异于 x轴）与圆 E相切于点 H，且 2与直线 A相交于点 P，试判断|1PH是否为定值，并说明理由.21已知函数 xaexf21)(， )(g为 xf的导函数.（1）求函数 g的单调区间；（2）若函数 )(x在 R上存在最大值0，求函数 )(xf在 ),0上的最大值；（3）求证：当 0x时， )sin23(2xexx.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修
8、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 sinco1tyx（ t为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 04sin2.（1）若直线 l与 相切，求 l的直角坐标方程；（2）若 2tan，设 与 的交点为 BA,，求 O的面积.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |1|)(xxf.（1）解不等式 3；（2）记函数 )(xf的最小值为 m，若 cba,均为正实数，且 mcba21，求 22cb的最小值.参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
9、求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C D C B A D C D A B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 43 142 15 380x 16 3三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1） ADB，在 BRt中， 2sinBDA， 03A，C中， 3,1，由余弦定理可得， 721391cos22 C所以 7（2）在 ACD中，由正弦定理可得 DAsini， 3， Csin1i， B， ， BA280， 09AD BC9100 )20sin(1i3B coi，化简得 03sin
10、i32B，0)sin2)(1s3( ， 0inB， .18解：（1）由频率分布直方图可知， 06.1.205.1nm，由中间三组的人数成等差数列可知 205.，可解得 025.,3.0nm（2）周平均消费不低于 300 元的频率为 6.01).0.3.(，因此 100 人中，周平均消费不低于 300 元的人数为 61人.所以 列联表为635.2.840654)21(02 K所以有 %9的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为 3051.045.3.2.10. ，由题意 b385， 209y.19.（1）证明：取 AC的中点 O，连结 BF,，B是边长为 2 的等边三角形，所以
11、 AC， 3O，四边形 DF是菱形， 2， 06， 3,O， 6， 22BFO， B又 ACF，所以 平面 ACDO平面 ，所以平面 平面 .（2）由（1）知， OFB,两两垂直，分别以 OFCB,为 zyx,轴正方向，建立空间直角坐标系，因为 EFBC/，所以 FB,四点共面，)30(),1(,03(得 )0,13(),03(BCBF设平面 E的一个法向量为 zyxn，由 0n得 03x，令得 )1,(由题意知 ACFDEB/， FE，所以平面 /ABC平面 DEF，所以平面 的一个法向量为 )1,0(m设二面角 的大小为 ，则 5|cosn，所以二面角 DEFC的余弦值为 5.20 （1）
12、由题意可知3222bca，解得 3,ba所以椭圆 C的方程为 1342yx（2）由（1）可知 )0,(,)0,(FBA，因为过 2F与圆 E相切的直线分别切于 H两点，所以 1|2BF，所以 | 1211 PPHP ，设点 )0(,t，则 ),(tD，圆 E的半径为 t则直线 A的方程为 2xy2l的方程设为 1kx，则 |1|2tkt化简得 t2由 12)(ytx，得 236txt所以点 ),36(2ttP1)3(96)(4)326( 242ttt所以点 P在椭圆 C上， 4|21F，即 34|1PH. 21解：（1）由题意可知， )(xgxaef ，则 xaeg1)(，当 0a时， 0)(
13、xg， 在 ),上单调递增；当 时，解得 aln时， 0(， ln时， 0)( )(在 ),上单调递增，在 ),la上单调递减综上，当 0a时， (xg的单调递增区间为 (，无递减区间；当 a时， )(xg的单调递增区间为 )ln,(，单调递减区间为 ),ln(.（2）由（1）可知， 且 )在 ax处取得最大值，1ll)l(1lneaag，即 01ln，观察可得当 1时，方程成立令 )0(ln)(h， ah(当 ,0a时， a，当 ),1时， 0)(h )(在 1上单调递减，在 (单调递增， h，当且仅当 a时， 01lna，所以 xexf21)(，由题意可知 0)(xgf， )(f在 ),上
14、单调递减，所以 在 0处取得最大值 )(（3）由（2）可知，若 1a，当 0x时， 1)(xf，即 12xe，可得 2xex， )sin3(2)sin3( 22 exx令 11)(2 eFx ，即证 0)(xF令 )sieG， 34sin2)cossi() exxG 1)4sin(x 03i2，又 xe， 03)4sin(2xx 0)(xG， )(在 ),上单调递减， 1)0(Gx， 1eF，当且仅当 0x时等号成立所以 )sin23(2x.22解：（1）由 ,i,coy可得 C的直角坐标方程为042yx，即 1)2()1(2y，sincty消去参数 t，可得 tanx，设 tank，则直线 l的方程为 )(xk由题意，圆心 )2,1(到直线 l的距离 1|2|1kd，解得 3k所以直线 l的直角坐标方程为 )(3xy（2）因为 tan，所以直线方程为 02y，原点到直线 l的距离 52d联立 1)2()1(02yx解得 2yx或 568所以 )56()8(22AB，所以 521S.23解：（1） 21,3,)(xxf所以 )(xf等价于 x或 3或 321x解得 1或 ，所以不等式的解集为 |或 （2）由（1）可知，当 21x时， )(xf取得最小值 2，所以 3m，即 3cba由柯西不等式 49)21()2)1(22 cba，
