1、2018 届山东省名校联盟第一次适应与模拟数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则满足条件的集合 的个数有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】C【解析】分析：列举出所有符合题意的集合 即可得结果.详解：因为 ， ，所以集合 中一定含有元素 1，所以符合条件的集合 为 ，故选 C点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足一定含有元素 1 的集合B 的个数.2复数 ，则 对应的点所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】
2、分析：利用复数的除法法则求得 ，从而可得 ，所以 在第二象限.详解：由 ，得 ， 对应坐标为 ，所以 在第二象限,故选 B.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和 以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.3七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形） ，一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷 2000 颗米粒（大小忽略不计） ，则落在图中阴影部分内米粒数大约为（ ）A. 750 B. 500 C. 375 D. 250【答案】C【
3、解析】分析：将阴影部分的面积转化为梯形 的面积，利用几何概型概率公式求出落在阴影部分的概率，与 相乘即可得结果.详解：因为 ，故阴影部分的面积与梯形 的面积相等，,所以落在阴影部分的概率 ，故选 C.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性
4、导致错误.4已知 ， ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由 ，结合 ，求得 ，然后求得，利用二倍角的余弦公式可得结果.详解：因为 ， ， ，所以 ，故选 C.点睛：本题主要考查两角差的正弦公式以及二倍角的余弦公式，属于中档题.解答给值求值问题时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称； (3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.5已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由 ， ， ，可得 ， ，则，利用做差
5、法结合基本不等式可得结果.详解： ， ，则，即 ， 综上 ，故选 A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6设约束条件 则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：画出可行域， 表示可行域里面的点 和 连线的斜率，由图可知 和 连线的斜率最大，从而可得结果.详解：画出约束条件 表示的可行域，如图所示则 表示可行域里面的点 和 连线的斜率， 由图可知，可行域中的点 和 连线的
6、斜率最大，最大值为 ，故选 D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7已知双曲线 ： （ ， ） ，过左焦点 的直线切圆 于点 ，交双曲线 右支于点 ，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：连接 ,由 知 为 的中点，又 为 的中点，,且 ,利用双曲线定义结合切线性质可得
7、 ，从而可得结果.详解：连接 ,由 知 为 的中点，又 为 的中点，所以 ,且,因为点 为切点，则 ， ，又因为 在双曲线右支上，则 ，即 ，在 中， ，则 ，则 ，则双曲线的渐近线方程为 ，故选 B.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质及双曲线定义求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求渐近线方程问题，主要是找到关于 的关系式.8执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出的 的值属于（ ）A. B. C.
8、D. 【答案】D【解析】分析：读懂程序框图，可知该程序框图表示的是分段函数，求出分段函数的值域即可.详解：执行程序框图，可知该程序框图表示的是 ,因为 时，当 时，所以 ，即输出的 的值属于 ，故选 D.点睛：本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常背新颖，并与函数、数列、不补等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9某几何体的三视图如图所示，依次为正视图，侧视图和俯视图
9、，则这个几何体体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图还原几何体，利用分割法， 根据球的体积公式以及棱锥的体积公式可求出组合体的体积.详解：由三视图可知，几何体是如图所示的组合体，该组合体由一个三棱锥与四分之三球体组成，其中棱锥的底面是等腰直角三角形，一侧面与底面垂直，球半径为 ，所以可得，该几何体的体积为：，故选 B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别
10、注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10把函数 （ ， ）的图象向右平移 个单位长度，得到函数的图象，若 为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为 ，则 的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由 两个相邻零点的距离为 ，可得 ，由 为奇函数，可得，结合 ，可得 ，从而可得结果.详解： ，若 两个相邻零点的距离为 ，则周期 ，所以 ，若 为奇函数，则 ，即 ，又因为 ，所以 ，则 ，故选 B.点睛：本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题.已 的奇偶性求 时
11、，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.11已知 ， 是过抛物线 （ ）焦点 的直线与抛物线的交点， 是坐标原点，且满足 ， ，则抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出 ， ，利用方程，求得 ，从而可得结果 .详解：设 , ，则 ，又由抛物线焦点弦性质， ，所以 ，得 ，得 。，得 ，抛物线的标准方程为 ，故选 A.点睛：过抛物线 （ ），焦点的弦的常见性质有：（1）弦长 ；（2） ；（3）12已知 ，且 ， 有且仅有一个整数解，则正数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
12、分析：构造函数 ，利用 可得 ，结合 可得 ，利用导数研究函数的单调性，由数形结合思想，列不等式求解即可详解：因为 ，所以 ，设 ，则 ， ，即 ，又因为 ， ， ， ，则 在 上为减函数，在 上为增函数，曲线 与 都过点 ，当 时，若 有且仅有一个整数解，只能为 ，则 ，解之得 ，故选 A.点睛：构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导
13、函数的“形状”变换不等式“形状” ； 若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题13若函数 为偶函数，则 的值为_【答案】【解析】分析：由 可得，则 ， 可得 .详解：因为函数 为偶函数，由 可得，则 ，故答案为 .点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解， （2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.14已知 ， ， 为单位圆 上任意三点， ， ， ，若 的中点为 ，则 的值为_【答案】【解析】分析：以 为 轴建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.详解：以 为 轴建立平面直角坐标系，则 ， , , ,
