1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题命题：湖北沙市中学(熊炜) 审题：湖北夷陵中学（曹轩） 湖南常德一中（朱纯刚） 山东莱芜一中（王玉玲）本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合 M=（x，y）|x +y=0，N=（x，y）| x2+y2=0，xR，yR ，则有（ ）A NB C MND N 2已知复数 2018iZ（i 为虚数单位） ，则复数 Z 的共轭复数 的虚部为（ ）A i B. C.1 D. 13下列命题中，真命题是 （ ） A 0xR
2、，使得 0xe B 2sin3(,)ixxkZ C 2,x D 1,ab是 1的充分不必要条件4某程序框图如图，该程序运行后输出的 k的值是（ ）A4 B5 C6 D75在满足条件2037xy的区域内任取一点 (,)Mxy，则点 (,)xy满足不等式2(1)xy的概率为（ ）A 60B 0C 160D 1206已知函数 ()2sin() (0,)2fx12(,()0fxf，若 12|的最小值为 1，且 1f，则 (f的单调递增区间为（ ）A. 5+,6kZ B. 5+,.6kZC. 12,k D. 172,k7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商 鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，
3、其三视图如图所示（单位： 寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x为（ ）A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D.2.48定义在 0x上的函数 ()fx满足 ()0f， ()fx的导函数为 ()f，且满足 10，当 时， ()2xffx，则使得不等式 ()0fx的解集为（ ）A (,)(,B (,1)(,)C 10D 09已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 112,3(2)mmS，则 nS的最小值为（ ）A -3 B -5 C -6 D -910点 P是双曲线21xyab右支上一点， 12F、 分别为左、右焦点. 12PF的内切圆与 x轴相切于点N.若点 为线段
4、 2OF中点，则双曲线离心率为（ ）A 1 B2 C 2 D311已知正三棱锥 ABCS，底面是边长为 3 的正三角形 ABC， 32SA， 点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作三棱锥 外接球 O 的截面，则截面面积的 最小值是( ) A. 3 B C. 2 D94 7412已知 ()sin1xf，记 x表示不超过 x的最大整数，如 3,e，则2y的值域为（ ）A B 2， C 01， D 01,2，二.填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13若向量 ,ab满足 |,且 ()ab,则向量 a与 b的夹角为 14设 0sinxd，则二项式 61x的展开式中常数项是 15过抛物线 2y焦
5、点 F的直线交该抛物线于 AB、 两点，若 2FB，则 A .16若存在正实数 m，使得关于 x方程 (2)ln()l0kxmex有两个不同的实根，其中e为自然对数的底数，则实数 k的取值范围是 三.解答题17 （12 分）在 ABC中，角 ， ， 所对的边分别为 abc， ， ，且 os2cosBbA.（1）求角 ；（2）若 3b，点 M在线段 上， 2ABCM， 372A,求 C的面积.18 （12 分）某工厂有 120 名工人，其年龄都在 20 60 岁之间，各年龄段人数按20，30） ，30，40） ，40，50) ，50 ，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，
6、引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加 A、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。年龄分组A 项培训成绩优秀人数B 项培训成绩优秀人数20，30） 27 1630，40） 28 1840，50) 16 950，60 6 4（I）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为 40 的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（）随机从年龄段20，30 ）和40 ，50）中各抽取 1 人，设这两人中 A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为 X，求 X 的分
7、布列和数学期望.19 （12 分）如图，在三棱柱 ABC 1ABC中，侧面 1BA是矩形，BAC =90，1ABC， 1=AC=2AB=4，且 (1)求证：平面 BC平面 1；(2)设 D 是 1的中点，判断并证明在线段 1B上是否存在点 E，使 得 DE平面 A若存在，求二面角 E 1AB 的余弦值20 （12 分）已知长轴长为 4 的椭圆2:1(0)xyCab过点 3(1,)2P,右焦点为 F。（1）求椭圆 C的方程；（2）是否存在 x轴上的定点 D，使得过 的直线 l交椭圆于 AB、 两点.设点 E为点 B关于 x轴的对称点，且 AFE、 、 三点共线？若存在，求 D点坐标；若不存在，说
8、明理由.21 （12 分）已知： 21()sin01fxmx，（1）若 ()f在 0,上单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 1m，试分析 3()0,12fxx的根的个数。22 （10 分）已知曲线24:196xyC，直线 3:(52xtly为 参 数 ）（1）写出曲线 的参数方程，直线 l的普通方程。（2）设曲线 上任意一点 P到直线 的距离为 d，求 的最大值与最小值.23 （10 分）已知函数 ()21,()fxagx（1）若 0a，解不等式 ；（2）若存在 xR，使得不等式 ()fx成立，求实数 a的取值范围。答案1A 解： N=（x，y ）| x2+y2=0，xR，y R ， ，则
9、 MN=M ，故选 A。(0,)N2C 解： ， ， 的虚部为 ，故选 C。2018iiZ2ziz13D 解：对 都有 ， 错误；当 时， ， 错误；x0xeA2x2sin13ixB当 时， ， 错误； ；而当 时， 成立，x2C1,abaaba不成立， 正确。1,abD4A 解：第一次进入循环体时 ；第二次进入循环时 ；第三次进入循环时1,Sk3,2Sk，第四次进入循环时 ，故此时输出 ，故选 A。1,3Sk20,445B 解：作平面区域， 易知 120P6 B 解：由 ，且 的最小值为 可知： ， ，又12(),()0fxf12|x4T2，则 ， ， ，故可求得 的单调递增区间为1()2f
10、,3kZ3()fx，故选 B。5+,.6k7A 解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：则 ，故选 A。21(5.4)3().6xx8D 解：令 则 ，2,fg2 ()()0,()0xffxg在 上递减，由 ，知 可得()x0,)1f()f1又 为偶函数，所以解集为 。f (,0,19D 解：由 可知 ，设等差数列 的公差为 ，则112,32)mmSS1,3manad， ， ，则 ， ，设 ，1d0ana(5)nS2(5)()nfS， 的极小值点为 ， ，且 ， ， ，23()5fn()fn03Z39f48min9f故选 D。10B 解：由已知得 。2,cae11B 解:
11、易知正三棱锥 外接球 O 半径为 2. 过点 E 作三棱锥 外接球ABCSABCSO 的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与 垂直时. OE12B 解： ()2)()2)()+2()fxfxfxffx若 为整数，则()f若 不为整数，设 其中，x()fxn,01Z()22ff()1nn13 解：设 与 的夹角为 ， ， ， ，3ab|2ab24cos2ab 1cos214-160 解：易知 2a66311(2)2(1)rrrTCxCx令 ，则 ，30r3346015 解： 可得 ，故 82,1coscsp1os33cos8pAF16 解： ，若方程存在两)e(-， ()ln()l01(2)ln
12、xmxxkmexxke个不同解，则 ， ，令 ， ， ，设012t01t，则 在 上单调递增，且 ， 在 上单调递()2)lngtet()ln1egtt(,)()ge()g,e增， 上单调递减， ， ， 在 上恒成立，,minxg(120g0t1,2若方程存在两个不同解，则 ，即 。(,0)ek,)ke17解：（1）因为 ，由正弦定理得： cos2cosaBbAsinco2sincosABCA即 , .4 分siniinACi2iC在 中， ，所以 , . .6 分C013（2） ， 得372Mcos2A1962c解得： .10 分69c或 （ 舍 ）所以 的面积 .12 分ABC19362S
13、18解：( I)由频率分布直方图可知，年龄段20，30） ，30，40） ，40 ，50)，50,60的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15. （1 分）因为 400.3=12，400.35 =14，400.2=8 ，400.15 =6 ，所以年龄段20，30） ，30，40） ，40，50） ，50 ，60应抽取人数分别为 12，14，8，6（2 分）()因为各年龄段的中点值分别为 25，35，45，55，对应的频率分别为 0.3，0.35，0.2，0.15，则250.3+350.35 +450.2+550.15= 37.由此估计全厂工人的平均年龄约为 37 岁。（6 分）()
14、因为年龄在20 ，30）的工人数为 1200.3=36，从该年龄段任取 1 人，由表知，此人 A 项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，B 项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，27366439所以 A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为 （7 分）349因为年龄段40，50）的工人数为 1200.2=24，从该年龄段任取 1 人，由表知，此人 A 项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，B 项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，所以 A、B 两项培训结业考试成124328绩都优秀的概率为 （8 分）8由题设知，X 的可能取值为 0，1，2其中 ，(0)()34P，15，（10 分）(2)X所以 X 的分布
15、列如下表：X 0 1 2P 25所以 。（12 分）7()12E19 【解析】(1)在三棱柱 ABC 中，侧面 是矩形， AB，（1 分）1ABC1BA1又 BC，ABBC=B，1A 平面 ABC， AC （2 分）1又 =AC， 1CA又 ， = ，B11 平面 ，1A又 平面 ，平面 平面 （4 分）C11ABC1图 1(2)解法一 当 E 为 的中点时，连接 AE， ，DE，如图 1，取 的中点 F，连接1BECAEF，FD ，EFAB，DF ，1A又 EFDF=F，AB =A，1C平面 EFD平面 ，B则有 DE平面 （6 分）1以 A 为坐标原点，AB ，AC， 所在的直线分别为 x
16、 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，1A因为 =AC=2AB=4，1A(0，0，0) ， B(2，0，0)， (0，4，4)，C(0，4，0) ，E(2 ，0，2)， (0，0，4)，由(1) 知，1 1A=(0，4，4)是平面 的一个法向量（7 分）1CA设 n=(x，y，z)为平面 的法向量，1E =(0，4，4)， =(2，0，2) ，1A ，即 ，0CEn42yzx令 z=1，则 x=1，y =1，n=(1，1， 1)为平面 的一个法向量（10 分）1AE设 与 n 的夹角为 ，则 cos = = ，由图知二面角 E B 为锐角，二面角 E1AC043261ACB 的余弦
17、值为 12 分163图 2解法二 当 E 为 的中点时，连接 DE，如图 2，设 交 于点 G，连接1B1AC1BG，DG ，BE DG，四边形 DEBG 为平行四边形，则 DEBG ，又 DE 平面 ，BG 平面 ，则 DE平面 1AC1B1B求二面角 E B 的余弦值同解法一120 （1） ， ，点 代入 有：24a23(1,)P21xyab23椭圆方程为： 4 分3xy（2）存在定点 满足条件：(4,0)D设 ，直线 方程为 ，联立(,)tlxmyt2143xyt消 有 x22(34)6310myt设 ， ，则1,A2(,Bx2(,)Exy，且 6 分 1234tym0由 三点共线有：AFE、 、 8 分212()()0xy1212()0myty2236434tttm11 分t
