1、2018 届山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（一）数学（理）试题一、单选题1已知全集 （ ）1=|0,A=2,45xUNCuA则A. 3 B. 0，3，5 C. 3，5 D. 0，3【答案】D【解析】因为全集 ， ，所以1=|05x,1234,=12,4，故选 D. 0,3UA2已知 i 为虚数单位，现有下面四个命题p1：复数 z1=a+bi 与 z2=a+ bi， （a，b ）在复平面内对应的点关于实轴对称；Rp2：若复数 z 满足(1-i )z=1+i，则 z 为纯虚数；p3：若复数 z1， z2 满意 z1z2 ，则 z2= ；1p4：若复数 z 满足 z2+1=0，则 zi.
2、其中的真命题为（ ）A. p1，p4 B. p2，p4 C. p1，p3 D. p2，p3【答案】B【解析】对于 与 关于虚轴对称，所以 错误；对于 由1:z212:p，则 为纯虚数，所以 正确；对于 若i1iizz 3，则 ，满足 ，而它们实部不相等，不是共轭复数，所2,3126z12R以 不正确； 正确,故选 B.p43已知 2:,:,0,()aqxaxpq是 假 命 题 则 是 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 是假命题，则非 使 是真2:,10qxRax:,qxR210ax命题，或 ，则 是 的充分不必要条件，故选
3、 A.240aAp4在某次学科知识竞赛中（总分 100 分） ，若参赛学生成绩 服从 N（80， 2）( 0)，若 在(70，90)内的概率为 0.8，则落在90 ，100内的概率为（ ）A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2【答案】B【解析】因为参赛学生成绩 服从 ，所以280,N，故选 B.10790.1PP【方法点睛】本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题. 有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来” ；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的
4、关系.5某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为 1，则该几何体中棱长的最大值为（ ）A. B. C. D. 45103【答案】C【解析】由三视图可得该几何体是一个三组相等棱长相等的四面体，可以将其放入棱长分别为 1，2，3 的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是 ， ， ，则最长的棱长为 ，故选 C.5013【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相
5、等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6要使程序框图输出的 S=2cos 则判断框内（空白框内）392cos2cos,可填入（ ）A. B. C. D. 9n10n9n10n【答案】B【解析】要使程序框图输出的 ，则2cosS392cos2cos,均满足判断框内的条件， 不满足判断框内的条件，故空白框内1,39n 10n可填入 ，故选 B.07已知等差数列 的第 6 项是二项式 展开式的常数项，则na62xy=（ ）210aA. 160 B. 160 C. 320 D.
6、320【答案】D【解析】二项式 展开式的常数项是由 个 和 个 相乘得到的，所以62xy3x2常数项为所以 ，由等差数列的性质可得336160,Cx610a，故选 D.21062a8将函数 的图象按以下次序变换： 纵坐标不变，横坐标变为原来sin3yx的 2 倍，向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 在区yfxfxy间 上的对称中心为（ ）0,A. B. 2,0C. D. , ,2【答案】D【解析】函数 的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，可得sin3yx 2，再向右平移 个单位，得到函数 的图象，1si2y 1sinfx由 故 ，1incos.2fxfx2tafx令 12= 故 所
7、有可能的取值为 ，故所求对称中心为1,kxkZ1,0，故选 D.0,09已知点 P 是双曲线 C： 的一条渐近线上一点， F1、F 2 是双曲线的下焦214yx点和上焦点，且以 F1F2 为直径的圆经过点 P，则点 P 到 y 轴的距离为（ ）A. B. C. 1 D. 214【答案】D【解析】不妨设点 在渐近线 上，设 又P2yx02,Py，由以 为直径的圆经过点 P，得120,6,F1F= ，解得 ，0000,6,6Pyy 2360y02y则点 到 轴的距离为 ,故选 D.2x10已知 O 是平面上的一定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若动点 P 满足则点 P 的轨迹一定通过ABC
8、的,0,sinsiACP（ ）A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心【答案】C【解析】在 中，由正弦定理得 ，设ABsiniABC边上的中点为 ，由已知可得sinsi,CkD，故 点的轨迹在三角2,OPAPBAkk即 P形的中线上，则 点轨迹一定通过三角形的重心，故选 C.11设直线 与椭圆 交于 A、B 两点，过 A、B 两点的圆与 E43yx2:156xyE交于另两点 C、D，则直线 CD 的斜率为（ ）A. B. 2 C. D. 4141【答案】D【解析】设直线 所表示的曲线轨迹方程为是（ ） （ ）,则,ABCD43yxykxb（ ） （ ）与椭圆 的交点满足的方程为圆,设（4
9、3yxykxb2:156xyE） （ ）与椭圆 的交点满足的方程是： 2:,化为243)m16540yxykxbxy,因为以2216m54340bkxbym上方程表示圆，所以不含 项， ,故选 D.，12若函数 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )2lnlxfxaA. B. C. D. 1,e1,e,1e,1e【答案】A【解析】函数 有三个不同的零点，等价于2lnlxfxa有 个不同解，令 ,l,0,nax3ln,xg0则 当 时，令2 22ln1ln1l ,xxg,，则 ，当 递减；当2lnyxyx0,xy递增，则 ，则当 时，1,0,min1lln2y0,x恒有 ，令 得 或
10、，且 时， 2lnx,gxxe,1递减； 时， 递增； 时， 0,g1e0,gx,xe递减，则 的极小值为 的极大值为xx1结合函数图象可得实数 的取值范围是 时， 与1,ega1,eya的图象有三个不同的交点，方程lnx有 个不同解，函数 有三个l,0,ax32lnlxfxa不同的零点，所以 的取值范围是 ，故选 A.a1,e【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系
11、中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数,ygxh的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个数,yagx的图象的交点个数问题 .二、填空题13设命题 _.2:,4,npNp则 为【答案】 n【解析】因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题 的否定是2:,4npN，故答案为 .2,4nN2,4nN14直线 的倾斜角的取值范围是 _.si30xyR【答案】 ,4【解析】若 ，则直线的倾斜角为 ；若 ，则直线的斜率sin090sin0设直线的倾斜角为 ，则 ，1,1,ikta,1,故 ，综上可得直线的倾斜角的取值范围是 ,故答案,4
12、23,4 34为 .3,15设实数 满足 的最小值是 _.,xy250, 2,xyy则【答案】 18【解析】不等式组 对应的可行域如图，令 ，则 在点 处取得最250, ,xy1yuxu3,1小值， 在点 处取得最大值， 故 的取值范min143uu1,2max2,围是 ，则 = ，故答案为 .4,2xy3,8618【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3
13、）将最优解坐标代入目标函数求出最值.目标函数较为复杂的问题，需要先变形再求解.16已知 G 为ABC 的重心，点 M，N 分别在边 AB，AC 上，满足其中 则ABC 和AMN 的面积之比为,Axy1.,4xyAB若_.【答案】 209【解析】连接 并延长交 于 ，此时 为 的中点，故GBCDC12,3ADA，设 ， ()3B3,4NMAB， ，又 ，解得34AGxMyxyC13 xy1xy，35则 ，故答案为 .452039ABSCN209三、解答题17在等差数列 510,.naa中（）求数列 的通项公式；（）若数列 ，求数列 的前 n 项和 Sn.102nannb满 足 b【答案】 （）
14、（) .na439nnS【解析】试题分析：（）根据等差数列 中， 列出关于首项 、a510,a1a公差 的方程组，解方程组可得 与 的值，从而可得数列 的通项公式；（）d1dn由(I)得， 可得 ，利用错位相减法，结合等比数列210,4nnnb4nb的求和公式可得数列 的前 n 项和 Sn.试题解析：（）设数列 的公差为 d，则 由a1,and510,a得 方 程 组1148 9,2dd，解 得 ，所以 80.nan（) 由(I)得， 21,44nn nbb所 以12,4nnS314，得 ，121143nnnS所以 439nn【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与等比数列的求和公式以及错位
15、相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数nanb列，求数列 的前 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘nab以等比数列 的公比，然后作差求解, 在写出“ ”与“ ” 的表达式时应特nSnq别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式.18如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AD平面 PCD，PDCD，底面 ABCD 是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 为棱 PC 上一点.Q()若点 是 PC 的中点，证明：B 平面 PAD；QQ() 试确定 的值使得二面角 -BD-P 为 60.,PC【答案】() 见解析；（）
16、3-6.【解析】试题分析：（）取 的中点 ，连接 ，由三角形中位线定理PDM,AB结合可得题设条件可得四边形 是平行四边形， ，由线面平行的ABQQM判定定理可得结论；（） 两两垂直，以 为原点 所在,CD,ACDP直线为 轴建立空间直角坐标系，可证明 平面 ， 是平,xyz PB10n面 的法向量，利用向量垂直数量积为零，用 表示出平面 的法向量，利PBDQ用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：()取 PD 的中点 M，连接 AM，M ，Q，QPC点 是 的 中 点M CD， 1.2D又 AB CD， AB，QM AB，,ABQM则则四边形 ABQM 是平行四边形 . AM. B又
17、 平面 PAD，BQ 平面 PAD， 平面 PAD.（）解：由题意可得 DA，DC ，DP 两两垂直，以 D 为原点，DA，DC ，DP 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，,xyz则 P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0). 令 00,1,0,21.QxyzPxyzPC则 0C,21.又易证 BC平面 PBD， 1,0.nPBD是 平 面 的 一 个 法 向 量设平面 QBD 的法向量为 mxyz,0,0, 221.1xyDBzzQ 则 有 即 解 得令 1,.ym则，60BDP二 面 角 为 21cos, ,2n解得 36.Q 在棱 PC 上， 01,36.19 中华人民共和国民法总则 （以下简称民法总则 ）自 2017 年 10 月 1 日起施行。作为民法典的开篇之作， 民法总则与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取 50 人，他们的年龄都在区间25，85上，年龄的频率分布及了解民法总则的人数如下表：年龄 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 75，85)频数 5 5 10 15 5 10了解民法总则 1 2 8 12 4 5（）填写下面 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对了解民法总则政策有差异；
