1、2018 届安徽省芜湖市高三 5 月模拟考试理科数学1、第卷（共 60分）选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则2|30,| 2AxBxAB(A) -2，-1 (B) -1，2) (C) -1，1 (D) 1，2)2设复数 ，则下列命题中错误的是iz1(A) (B) 2iz1(C) 在复平面上对应的点在第一象限 (D) 的虚部为z3若 满足约束条件 则 的最大值为 ,xy104xy， ， ， yx2(A) 2 (B) 6 (C) 7 (D) 84若圆锥曲线 的离心率为 ，则2:1Cxmy2m(A) (B) (C)
2、(D)1-3-3-9135芜湖高铁站芜湖至 地上午发车时间分别为 7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到 地参加一高校A A自主招生，他在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是(A) (B) (C) (D)132F(1) 2346我国古代数学著作九章算术中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的 （单位：升） ，则输入 的值为2Sk(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 97已知 是定义在 上偶函数，对任意
3、都有 且 ，()fxRxR(6)(,fxf4)5f则 的值为 2018(A)2 (B) 3 (C)4 (D)58某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方形，其中正(主) 视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 (A)(B)(C) (D)56341269已知函数 将 的图象向左平移 个单sin0fxfx3位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数 ， 下列命题正确的是()(A)函数 在区间 上有最小值 (B) 函数 的一条对称轴为()fx(,)63()fx12x(C)函数 在区间 上单调递增 (D) 函数 的一个对称点为 (,0)310设 ， ， 均为实数，
4、且 ， ， ，则1x23121log()xe232logxe32logxe(A) (B) (C) (D)313113x11已知椭圆 的右焦点为 圆 上所有点都在椭圆 的:E2(0)yab(,0)Fc:C2()xcyE内部，过椭圆上任一点 作圆 的两条切线， 为切点，若 ，则椭圆 C 的离MC,AB,3,AMB心率为 (A) (B) (C) (D)2-2-32-31-212已知函数 ，其中 为自然对数的底数若函数 在区间2()1xfeae,aRe()fx内有两个零点，则 的取值范围是(0,1)(A) (B) (C) (D)2,)e2(,)e22(1,)ee2(1,)ee二、填空题：本题共 4小题
5、，每小题 5分，共 20分13已知向量 的夹角为 ， ， ，则 =_,ab60|a(cos,in)(bR|ab14已知 展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则 展开式中常数项为(12)nx nx)21_15在三棱锥 中， ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为DABC1DBC_16已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 最小值是_ 、 、 abc、 、 2AB2()bca三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 （本小题满分 12分）已知等
6、比数列 的前 项和为 .若 ，且 nanS324S532a（1）求数列 的通项公式 ；（2）设 ，求数列 的前 项和 221loglnnnbabnnT18. （本小题满分 12分）如图，在三棱柱 中， ， ，平面 平面 ， 为1-ABC145ABCB1CBA1E中点.1C（1）求证： ；1（2）若 直线 与平面 所成角为 2,AB1 A1BA，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值451EC19. （本小题满分 12分）某市疾控中心流感监测结果显示，自 年 月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是2017月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校
7、12医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知 位同学中有 位同学被感染，61需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取 个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这 位中的 位，3 31后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外 位同学中逐个检测；3（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2） 表示依方案甲所需化验次数， 表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳
8、20 （本小题满分 12分）设抛物线 的焦点为 ，准线为 已知点 在抛物线 上，点 在 上，2:(0)EypxFlMENl是边长为 4的等边三角形MNF（1）求 的值；p（2）若直线 是过定点 的一条直线，且与抛物线 交于 两点，过 作 的垂AB2,0QE,ABQAB线与抛物线 交于 两点，求四边形 面积的最小值E,CDACBD21 （12 分）已知函数 曲线 在 处切线的斜率为 ， （ 为自2ln()xaef()yfx2,()f 24e然对数的底数）（1）求 的值；a（2）证明： ()2fxe（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。2
9、2选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数， ） ，以坐xOy1C,Pa2-1xatyaR标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程2C为 2cos0（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）已知曲线 和曲线 交于 两点（ 在 之间） ，且 ，求实数 的值2,ABPB、 2PABa23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 .()15fxx（1）解关于 的不等式 ；()6f（2）记 的最小值为 ，已知实数 ， ， 都是正实数，且 ，()fmabc1234mabc求证： 39abc芜湖市
10、 2017-2018 学年度第二学期高三模考试题答案数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1-5: 6-10: 11、12：ADCBACDBBD二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13 14 61 15 1632733三、解答题17【解析】 （1）由 ，可得 2 分324S3243SS即公比 ， 4 分，2q又 ， 故 6 分53an（2），8 分2211()log2nnban()3435nT12 分111=-2224nn（ ）18【证明】 （1）过点 做 交 于 ，因为面 ，COB11BCAB面，11BA面所以 ，故 ， 2 分O面
11、 1又因为 ，所以 ，故 ，CRtAOCtBOAB因为 ，所以 ，又因为 ，所以 面 ，145BA11C1AOC故 5 分1BAC（2）以 为坐标原点， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标 ，O,OBC,xyzOxyz，11(1,0)(,)(0,)(,20)(,)(0,1)ABCABE设面 的法向量为 ， 则 令 ，1E1(,)nxyz1.,nA110,xyz1x得 ； 7 分(,0)n设面 的法向量为 ，则 令ABC2(,)mxyz.0,mABC20,xyz21x得 ； 9 分(1,)11 分.6cos,3|nm面 与面 所成锐二面角的余弦值为12 分1ABEC6319【解析】 （1）设 分别
12、表示依方案甲需化验为第 次； 表示依方案乙需化(1,2345)ii(2,3)jB验为第 次；j123451()(),()63PAPAPA4分552 32313166,()CBB表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数，6分2323121()()()636PAPAPB（2） 的可能取值为 的可能取值为 1,23452,312 51()(),()6PAPAPA（次） ，8 分063E212()(,()(3BB （次）8故方案乙更佳 12 分20【解析】 （1）由题意知 ，则 设准线 与 轴交于点 ，则 ，|MFNllxH/MNF又 是边长为 4 的等边三角形， ，所以 ， 即 4 分NF60
13、60NF2p（2）设直线 的方程为 ，设 ，AB2xmy12,AxyB联立 得 ，则 ， ， 6 分2y4xm280124m12.8， 7 分212|63ABy，同理得 ， 8 分34,CxyD设2241CD则四边形 的面积 22221182SABmm， 10 分2285令 ，21m2828910S则是关于 的增函数，890S故 ，当且仅当 时取得最小值 12 分min41m21【解析】 （1）因为，所以，2 分2ln()xaef 23ln(1)2)1xxaef则 ，得 4 分22()48eaf8（2） ， ， 设函数 ，28ln()xef(0,)x()xeg 2(1)xe当 时， ， 为减函
14、数，0,1x()g当 时， ， 为增函数，则 7 分()()g()1xe设函数 ， ，令 在 为28ln ()xhe3816ln2()hx3()86ln2xx(0,)减函数，又因为 ，则当 时， ，即 ， 为增函数，则当0,()00h()时， ，即 ， 为减函数，所以 ， 11 分(2,)x()x()0hxxe综上所述， ，即 12 分minaxg2fe22 【解析】 （1） 的参数方程 ，消参得普通方程为 ，C-12ty+10xya的极坐标方程为 两边同乘 得22cos0即 5 分cos02x（2）将曲线 的参数方程代入曲线 得 ， 设 对应的参数为 ，1C2:Cy21+30tta,AB12,t由题意得 ，且 在 之间，则 ，2tPAB、 12t解得 10 分121-6ta71-23. 【解析】 （1） ()56fxx或 或，56x1x解得 或 0综上所述，不等式 的解集为 5 分fx,06,（2）由 （ 时取等号）()15154f x3x=.即 ，从而 ，min()4fx1123abc123223()()()()()9.23abcbcabcabc a 10分
