1、2018 届安徽省宣城市高三第二次调研测试数学理试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集 ，集合 ， ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 或集合故选 B.2. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A. 若“ ”为假命题，则 与 均为假命题 B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. “”的一个必要不充分条件是“ ” D. 若命题 ， ，则命题 ，【答案】C【解析】试题分析： 是 的充分不必要条件，故选 C.考点：命题真假性判断.3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
2、均为 3，则输出的 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】模拟执行程序框图，可得 ， ， ， ， ，不满足 ， ， ，不满足 ， ，满足 ，退出循环，输出 的值为 .故选 D.4. 从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 2 名男生记为 A1,A2,2 名女生记为 B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B
3、1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12 种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A 1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4 种情况,则发生的概率为 P=,故选：A.5. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为 . ， ，则数列 的前 项和为故选 B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，
4、需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.6. 函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，为了得到 的图象，只需将函数 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】B【解析】由函数 的部分图象，可得将 代入得 故可将函数 的图象向左平移 个单位长度，即可得到 的图象，故选 D【点睛】本题主要考查由函数 的部分图象求解析式，由函数的最值求出 由周期求出 ，由特殊点求出 的值， 的图象变换规律7. 已知椭圆 （ ）的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若 ， 则椭圆的离心率为（ ）A. B
5、. C. D. 【答案】D【解析】依题意 ，代入 得 ，即 ，两边除以得 ，解得 .8. 记 ，则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 129 D. 2188【答案】C【解析】 中，令 ，得. 展开式中含 项的系数为故选 C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题(或求余数 ).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断 .有关组合式的求值证明，常采用构造法.9. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答
6、案】D【解析】因为函数 恰好有三个单调区间，所以 有两个不等零点 ，则 ，解得 或 .故选D.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 如图，由三视图可知该几何体为四棱锥 ，底面 为正方形，侧面 底面 ，过底面的中心 作底面 的垂线，则该几何体的外接球的球心 在该垂线上，过 作 侧面 则垂足 在 的高线 上，连接 ，则 为球的半径，设 则 ，解得 故该几何体的外接球的表面积为 故选 A.11. 边长为 2 的等边 所在平面内一点 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ，故选 A12. 已知 ，关于
7、 的方程 ( )有四个不同的实数根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得 .当 时， 恒成立，即函数 在 上为增函数.当 时， ，令 ，得 ，即函数 在 上为减函数，令，得 ，即函数 在 上为增函数.函数 在 上有一个最大值为令 ，要使方程 ( )有四个不同的实数根，则方程 应有两个不等的实根，且一个根在 内，一个根在 内.令 ， ，则只需 ，即 .故选 D.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数
8、零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现，同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若实数 满足 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】由约束条件足 作出可行域如图所示：联立 ，解得 . 的几何意义为可行域内动点与定点 连线的斜率 的取值范围是故答案为 .点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截
9、式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.14. 已知 ， ，则 _【答案】【解析】 ，故答案为 .15. 已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中的最大值为_【答案】6【解析】设等差数列 的公差为 . ，即 . 或 （舍去）等差数列 的首项为 ，公差为 ，则 .联立 ，即 ，解得 .数列 项中的最大值为故答案为 .点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用 或
10、 ；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.16. 已知抛物线 ( )的焦点为 ，准线 ，点 在抛物线 上，点 在准线上，若 ，且直线 的斜率 ，则 的面积_【答案】【解析】抛物线的焦点为 F（ ，0） ，准线方程为 x= ，抛物线 C：y 2=6x点 M 在抛物线 C 上，点 A 在准线 l 上，若 MAl，且直线 AF 的斜率 kAF= ，准线与 x 轴的交点为 N，则 AN=3 =3 ，A（ ，3 ） ，则 M（ ，3 ），SAMN= 63 =9 故答案为： 点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的
11、点 M 满足定义，它到准线的距离为 d，则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的三个内角 的对边分别为 ，且 .（1）求 ；（2）若 ， ，求的大小.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由 及正弦定理，得 ，又 中， ，可得 .（2）由 结合（1）中的 ，及 可得 ，所以 ， ，由余弦定理可求得 . . . . . . . . . .试题解析：（1） ，由正弦定理，得 ，又 中， ， .（2） 时， ，又 ， ，又 ， ， ，
12、 ， ， .18. 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 底面 ，为 的中点， ， 是棱 上的点.（1）求证：平面 平面 ；（2）若 ， ， ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，求 的值.【答案】 （1）见解析；（2） 或【解析】试题分析：（1）根据 ， ， 为 的中点，推出四边形 为平行四边形，再由，推出 ，结合平面 平面 ，即可证 平面 ，从而得证平面 平面 ；（2）根据题设条件易证 平面 ，以 为原点分别以 、 、 为 轴、 轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，设 ， ，化简可得 ，再根据异面直线 与所成角的余弦值为 ，列出方程，解得即可得出 的值.试题解析：（1）证明： ， ， 为 的中点，四边形 为平行四边形 . ，即 .又平面 平面 ，且平面 平面 . 平面
