1、河 东 区 2018 年 高 考 二 模 考 试数学试卷（文史类）参考公式：球的表面积公式 24RS 球的体积公式 34RV，R 表示球的半径如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)。如果事件 A、B 相互独立，那么P(AB)=P(A) P(B)。如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knknnpCP)1()(一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内1、 i是虚数单位，复数 i1在复平面上对应的点位于（ ）A、第一
2、象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、执行图 1 所示的程序框图，则 S 的值为（ ）A、16B、32C、64D、1283、若实数 yx,满足条件 2601yx，则 yxz的最大值为（ ）A、10 B、 6C、 4 D、 2 图 14、设 Rx，则“ x1”是“ 01”的（ ）A、 必要不充分条件 B、 充分不必要条件 C、 充要条件 D、 既不充分又不必要条件5、双曲线方程为 12yax，其中 0a，双曲线的渐近线与圆 1)2(yx相切则双曲线的离心率为（ ）得分 评卷人开 始 1,Sii2i4i是输出S结束否A、 32 B、 3 C、 2 D、 236、函数 1)4(cos)(
3、2xxf在下列区间单调递增的为（ ）A、 ,0 B、 ,0 C、 )3,6( D、 )2,4(7、已知正实数 cba,满足 0422cba，当 ab取最小值时， cba的最大值为错误！未指定书签。 错误！未指定书签。 错误！未指定书签。Error!（ ）o(sup5( ) o(sup5()A、 2 B、 3 C、 83 D、 418、已知函数 )(xf满足 )1()(xff，当 ,0时， xf)(，若在区间1,上方程 0mf有两个不同的实根，则实数 m的取值范围是（ ）A、 2,0 B、 ,2 C、 31, D、 1,0二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分请将答案填
4、在题中横线上9、集合 1xyA， 0axB， AB，则 a的取值范围是 10、函数 f2ln)(在点 )(,0f处切线斜率为 3，则 )(0xf值为 图 211、麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入 4 个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图 2 所示，若得分 评卷人长方体纸盒的表面积为 576 2cm，则一个麻团的体积为 3cm12、 抛物线 pxy2（ 0）焦点为 F，原点为 O，过抛物线焦点垂直于 轴的直
5、线与抛物线交于点 P，若 53，则 的值为 13、已知等腰梯形 ABCD如图 3 所示，其中 8AB， 4C， D，线段 C上有一个动点 E，若 ，则 E 图 314、中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作九章算术中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第 天（写出整数即可） 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过 15（本题满分
6、 13 分）小明非常喜欢葫芦娃七兄弟的人偶玩具，小明的妈妈答应小明买其中的两个，面对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七个造型各异的玩偶小明举棋不定（1） 请列举出小明购买人偶的所有结果；（2） 事件 A 为“小明至少从红、橙、黄三个人偶中购买一个”，求事件 A 发生的概率16（本题满分 13 分）得分 评卷人得分 评卷人A BCD E在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 312osA，3c， sin6si，角 A 为锐角（1） 求 与 a的值；（2） 求 b的值及三角形面积17（本题满分 13 分）如图，在四棱锥 ABCDP中， 底面 ABCD， /， CDA， 2B，
7、1CDA， M是 的中点（1）求证： /平面 ；（2）求证：平面 A平面 PB；（3）若 P与平面 所成角为 30，求 A的长18（本题满分 13 分）已知等比数列 na满足条件 )(3142a， 23n， N（1） 求数列 的通项公式；（2） 数列 nb满足 2n21aba， N，求 nb的前 项和 nT19（本题满分 14 分）得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人已知椭圆 12byax（ 0a）的一个焦点为 )0,2(F，且离心率为 36（1） 求椭圆方程；（2） 斜率为 k的直线 l过点 F，且与椭圆交于 BA、 两点，P 为直线 x上的一点，若 ABP为等边三角形，求直线 l的方程20
8、（本题满分 14 分）已知函数 )()(2bxaxf， Ra， b（1） 若 1a， b，求函数在点 (,f处的切线方程；（2） 求函数的单调区间；（3） 若 ，任取 ax,0存在实数 m使 xf)(0恒成立，求 m的取值范围河 东 区 2018 年 高 考二 模 考 试数学试卷（文史类）参考答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B A A D C D二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分9、 1, 10、 11、 3 12、 13、 14 16三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80
9、分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程15、（1） 设 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七个玩偶分别为A、B、C、D、E 、F 、G 则选择其中两个的情况为 21 种得分 评卷人BA,、 C,、 DA,、 E,、 FA,、 G,、 CB,、 E、 F、 B、 C、 E、 FG,、 ,、 ,、 ,、 ,、 ,、 ,6 分（2）事件 A 为“小明至少从红、橙、黄三个人偶中购买一个”发生情况为：B,、 C,、 D,、 EA,、 F,、 GA,、 B,、 D,、 EB,、F,、 ,、 ,、 ,、 C,、 ,共计 15 种 事件 A 发生的概率 7521)(P 13 分16、 （1）由正弦定理 casini
10、，代入 3， CAsin6si为 Casin3i6，解为 23 31co2 角 A 为锐角， 6sin,coA 6 分（2） babc22，代入为 0152b，解为 5b5361sinAcSABC13 分17、（1） 证明：取 PC 的中点 N，连接 MN，ND， M，N 为 PB，PC 中点MN2/，由已知 BCD2/， AD/，四边形 AMND 为平行四边形， A/， 平面 P， 平面 PC平面 P 4 分（2） 底面 ， 底面 ， 底面 BC为直角梯形， 1C， 2A又 2A， ， 2B， ACP， 平面 P， 平面 M平面 M平面 9 分（3）作 1于 1， 平面 AC平面 且交线为平
11、面 ，连接 1为 在平面 A上的投影，301PC， P2， 底面 BCD且 APBC， 21，又 PBM21， 1与 M 重合M，M 为 PB 中点，三角形 CBP 为等腰三角形， A， 的长为 13 分18、 （1） 设 na的通项公式为 1nqa， N 由已知 )(3142， 2131qa， 3由已知 na， 22)(nnqa， ，n的通项公式为 13 6 分（2） 当 1时， 1ab， 1当 n时， 2n21 21-n21 )( abab由-得到 nab， 3)(nn， 综上 13)2(nn， N120 3)(3)(1 nnTn3312由-得到 nnnT3)12()3(1120 nn32
12、20， nT13 分19、 （1）由已知可知 c， 6a，可得 62a， 2b椭圆方程为 126yx 4 分（2）直线 l的方程为 )(k，直线与椭圆交点坐标为 ),(1yxA， ),(2B63)(2yxk 整理为 0612132kx1321kx， 1362kx)(4)(221212 kAB设 AB 的中点 0,yxM可得， 3620kx， 1320ky直线 MP 的斜率为 k1， P， 13)(1202 kxPABP为等边三角形， AB23， )(3)(622kk解为 12k， ，直线 l的方程为 0yx或 0yx14 分20、（1） )( )3)(3)( Rbaxf 由已知 )35(1)(xf切线斜率 12f， 0f切线方程 0xy 即 2y 4 分（2）令 )(f， 0 )3)(3ba 即 32,1bax当 ba时， x在 R 上为增函数当 时， 21， )(f在 ),(32,ab上为增函数，在 ),3(a上为减函数当 b时， 21x， )(f在 ),32(),ba上为增函数，在 )3,(a上为减函数 10 分（3） b时， 0(f， )(bf， ba32，由（2）可知)(xf在 a,内有最小值 0)(74，要使 m0恒成立， 大于等于 xf最大值即 3)(274abm的取值范围是 ,)(2743ab 14 分（注：学生有其它解法时，请参照以上标准按步骤给分）
