1、宁夏六盘山高级中学2018 届高三年级第三次模拟测试卷学科：数学（理） 时间：120 分钟 满分：150 分 命题：高三数学备课组一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合 22,(,),AyxRBxyxR，以下正确的是（ ）A. B B. A C. AB D. 2B2.设 Ra，若 i2)(（ 为虚数单位）为正实数，则 a（ ）A2 B-1 C.-2 D13已知直线 ,mn和平面 ,，则下列四个命题中正确的是 （ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则 nC若 ， n ，则 D若 m ， ，则 4某学校为了更好地培养尖子生，
2、使其全面发展，决定由 3名教师对 5个尖子生进行“包教” ，要求每名教师的“包教”学生不超过 2人，则不同的“包教”方案有（ ）A90 B 60 C150 D1205执行下面的程序框图，则输出 K的值为（ ） A99 B98 C. 100 D101 6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A 2 B. 24 C 4 D 67. 在 ABC中， 22acbac， 2oscAC的最大值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.已知函数 sinfxx(0,)在一个周期内的图象如图所
3、示，则 4f（ ）A 2BC 2 D 29.曲线 lnyxa的一条切线为 yexb，其中 ,(0)a，则 2eab的取值范围是（ ）A 2,e B , C. 2, D ,10. 12,F是双曲线2:1xyCab的左、右焦点， 过 1F的直线 l与 的左、右两支分别交于 ,AB两点若 2AB为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A 7 B 3 C2 D 13 11.已知 11sin,si,cos,2ab则 ,abc的大小关系是（ ）A. c B. a C. D. acb12.已知定义在 R上的可导函数 fx的导函数为 fx，对任意实数 x均有 10fxf成立，且 1eyfx是奇函数，则不等式
4、e0的解集是（ ） A , B , C ,1 D ,本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13已知 0,2，且 cos4，则 sin2的值为_14.已知变量 ,xy满足约束条件103xy，则 23zxy的最大值为_15已知三角形 ABC中， 2A， DBA，连接 CD并取线段 的中点 F，则AFD的值为 _16. 过抛物线 28yx的焦点 F的直线 l与抛物线交于 ,两点，与抛物线准线交于 点，若 B是 AC的中点，则 B_ 三、解答题.（共 70 分）17.（本
5、小题满分 12分）已知等比数列 na()N的首项为 2，公比 1q，且 5a是 1347和 的等差中项， nS是数列 na的前 项和 .（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 2()log,nnSaN，求数列 nb的前 项和 nT.18 （本小题满分 12分）美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成 1元；百度外卖规定底薪 100元，每日前 45单无抽成，超出 45单的部分每单抽成 6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其 100天的送餐单数，得到如下条形图：-（1）求百度外卖公司的“骑手”
6、一日工资 y（单位：元）与送餐单数 n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：记百度外卖的“骑手” 日工资为 X（单位：元） ，求 X的分布列和数学期望；小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 DP-ABC中， PCDA平 面， CDP,底面 AB是梯形， /B， 1AB， 2， Q为棱 上一点.（1）若点 Q是 的中点，证明： 平面 P；（2） ,PC试确定 的值使得二面角 BD为 60.20.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系中,已知圆 1C的方程为 9
7、12yx,圆 2C的方程为12yx,动圆 与圆 1内切且与圆 2外切.（1）求动圆圆心 C的轨迹 E的方程；（2）已知 0,-P与 ,Q为平面内的两个定点，过 01,点的直线 l与轨迹 E交于 BA, 两点，求四边形AB面积的最大值.21 （本小题满分 12分）已知函数 )(2ln)( Raxxf 在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数 a的取值范围； （2）设两个极值点分别为 21,x，证明： 21e请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极
8、坐标系，已知直线 l的极坐标方程为2sin306，曲线 C的参数方程是 2cos inxy（ 为参数） （1）求直线 l和曲线 的普通方程；（2）直线 与 x轴交于点 P，与曲线 交于 A， B两点，求 PAB23. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 函数 ()12,fxR，其最小值为 m.（1）求 m的值；（2）正实数 ,abc满足 3c，求证： 1132abc.2018年高 2018级高三数 学 答 案（理科） 2018.4一、选择题（每题 5 分，共 60 分）CDBAA CADCA BD二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 78 14. 4 15. 154 16
9、. 9三、解答题（共 70 分）17.（12 分）解：（1）设 12naq，根据条件有42513 124784-2q或 （ 舍 ），.3 分又 ,nq.5 分（2）由（1） ， 12()nnS，所以 214,nnb.8 分由分组求和， 2216(4)()4163nnnT.12 分18.（12 分）【解答】解：（）百度外卖规定底薪 100 元，每日前 45 单无抽成，超出 45 单的部分每单抽成 6 元，当送餐单数 n45，nN *时，百度外卖公司的“骑手”一日工资 y=100，当送餐单数 n45，nN *时，百度外卖公司的“骑手”一日工资 y=100+（n45）6=6n170，nN *，百度外
10、卖公司的“ 骑手”一日工资 y（单位：元）与送餐单数 n 的函数关系为：（）记百度外卖的“ 骑手” 日工资为 X（单位：元） ，由条形图得 X 的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）= =0.2，P（X=106）= =0.3，P（X=118）= =0.4，P（X=130）= =0.1，X 的分布列为：X 100 106 118 130P 0.2 0.3 0.4 0.1E（ X） =1000.2+1060.3+1180.4+1300.1=112（元） 美团外卖“ 骑手” 日平均送餐单数为： 420.2+440.4+460.2+480.1+500.1=45 所以美团外卖“骑手
11、 ”日平均工资为： 70+451=115（元）由知，百度外卖“ 骑手”日平均工资为 112 元故推荐小明去美团外卖应聘19.()证明：取 PD 的中点 M，连接 AM，M Q，QPC点 是 的 中 点 ，M CD， 1.2D1 分又 ABCD， ,ABQ则 AB ，QMAB，则四边形 ABQM 是平行四边形. BAM. 3 分又 平面 PAD，BQ 平面 PAD， 平面 PAD.4 分(另解：作 CD 中点证面面平行）（）解：由题意可得 DA，DC ，DP 两两垂直，以 D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 P(0，1，1)，C(0 ，2， 0
12、)， A(1，0，0)，B(1，1，0). 5 分 令 00(,),(,),(,2).QzPxyzPC则 01(C(,21). 7 分 又易证 BC平面 PBD， (1,0) .PBD是 平 面 的 一 个 法 向 量n设平面 QBD 的法向量为 (,)xyzm,0,0, 22(1),.1xyDBxyzzQ 则 有 即 解 得m令 1,(,.y则 9 分60BDP二 面 角 为， 2| 1|cos, ,2()mn解得 3.11 分Q 在棱 PC 上， 01,36.12 分20.（12 分） （ 1）轨迹方程为24xy.4 分（2）方法一：设 l的方程为 1xmy，联立2143xym，消去 x得
13、 2(34)690my，设点 12(,)(,)AxyB，有 12120,346分122226943yyym所以21143Sm令 2,1tt，8 分有 2tt，由函数 3yt， ,)t2130,yt故函数 t，在 1,)上单调递增10 分故 134t，故 24613tSt当且仅当 t即 0m时等号成立， 四边形 APBQ面积的最大值为 6.12分方法二：设 l的方程为 1xy，联立2143xym，消去 x得 2(34)690m，设点 12(,)(,)AxyB，有 12120,34yy6分有22()| 34mAB，点 (2,0)P到直线 l的距离为 231，点 (,0)Q到直线 l的距离为 21m
14、，从而四边形ABQ的面积 2 221()43341mmS8分令 2,tt，有 1tSt，函数 13yt， ,)t2130,yt故函数 t，在 1,)上单调递增10 分有 134t，故 24613tSt当且仅当 1t即 0m时等号成立，四边形 APBQ面积的最大值为 6.12分方法三：当 l的斜率不存在时， :1lx此时，四边形 APBQ的面积为 6S6分当 l的斜率存在时，设 l为： ()ykx， (0)则2143()xyk2248410kxk2212180,434xkk8分222121211(1)() 34kyxx10分四边形 APBQ的面积 212(1)443kSy令 234()tkt 则
15、 234tk63tt, (0)t211,()306Sttt综上，四边形 APBQ面积的最大值为 6.12分21. 法一:解：f (x)=1+lnx-ax-1=lnx-ax=g(x) , g (x)= x1-a当 a0 时， g(x)在（0， + ）上单调递增，g(x)至多有一个零点，即 f(x)至多一个极值点；当 a0时， g (x)=0 可得 x= a1；g (x)0 可得 0 a1故 g(x)在 x= a1处取得极大值也为最大值 g( )=ln（ ）-1当 a e时，g(x)无零点，f(x)无极值；a= e1时，g(x)有一个零点，f(x)无极值；当 00,g(1)0,g( a21)0,故 g（x）在（1， a） （ ， 2）上有零点即 f(x)有两个极值点，故 a(0, e)法二:可见，若令过原点且切于函数 xyln图象的直线斜率为 k，只需 ka0.令切点 )ln,(0xA， 01|kx，又 0lnxk， 0ln1x，解得 ex0，于是 ek1， ea10.
