1、一、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。此外，要求梁截面高度大于 1/6 柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。倒梁法的内力计算步骤如下：(1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度 L，根据地基承载力特征值确定基础底面积 A，以及基础宽度 B=A/L 和截面抵抗矩 6/2BW。(2).按直线分布假设计算基底净反力 np：minaxMAFii（4-12）式中 iF、 iM相应于荷载效应标准组合时，上部结构作用在条形
2、基础上的竖向力（不包括基础和回填土的重力）总和，以及对条形基础形心的力矩值总和。当为轴心荷载时， nnppmiax。(3).确定柱下条形基础的计算简图如图 4-13，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。基底净线反力 Bpn和除掉柱轴力以外的其它外荷载（柱传下的力矩、柱间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。(4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。(5).按求得的内力进行梁截面设计。(6).翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。倒连续梁分析得到的支座反力与柱轴力一般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反
3、力与基底压力不平衡的缺点。为此提出了“基底反力局部调整法” ，即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取 1/3 的柱跨）上再进行连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。由图 4-14，连续梁共有 n 个支座，第 i支座的柱轴力为 iF，支座反力为 iR，左右柱跨分别为 1il和 i，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度 q为：边支座 )1(nii或 3/)(1)(0)(1nnllRFq（4-13a）中间支座 )(i iiil13（4-13b）当 iq为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图 4-
4、14 中的 2q和 3。倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚度的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，于是条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。为此，较简单的做法是将边跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加 20%。图 4-13 柱下条形基础简化计算计算简图 图 4-14 基底反力局部调整法不同方法计算的截面弯矩比较 表 4-1各 法 的 截 面 弯 矩 系 数 比 值序号计 算 方 法跨中与支座弯矩之和第一内支座 中间支座 第一跨跨中 中间跨跨中1
5、连续梁系数，悬臂弯矩不传递 1/8 1 1 1 12 1/5.45 0.95 1.27 1.06 1.803 1/6.5 0.87 1.15 1.06 1.364 1/5 0.95 1.27 1.28 2.17当柱荷载分布和地基较不均匀时，支座会产生不等的沉陷，较难估计其影响趋势。此时可采用所谓“经验系数法” ，即修正连续梁的弯矩系数，使跨中弯矩与支座弯矩之和大于8/2ql，从而保证了安全，但基础配筋量也相应增加。经验系数有不同的取值，一般支座采用 2)14/0(ql，跨中则采用 2)16/0(ql。表 4-1 是几种不同的经验系数取值对倒梁法截面弯矩计算结果的比较,在对总配筋量有较大影响的中
6、间支座和中间跨，采用经验系数法比连续梁系数法增加配筋约 1530%。图 4-15 某柱列示意图【例题 4-1】某框架结构建筑物的某柱列如图 4-15 所示，欲设计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地基土为均匀粘土，承载力特征值为 110kPa，修正系数为 3.0b、6.1d，土的天然重度 3/18mkN。【解】 (1). 确定条形基础尺寸竖向力合力 kF640250选择基础埋深为 1.5m，则修正后的地基承载力特征值为： Pafa 8.13)5.(186.由于荷载对称、地基均匀，两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度 1l为柱跨的 1/4，为1.5m，则条形基础长度为 27m。由地基承载力得到
7、条形基础宽度 B 为： mB26.)5.108.3(2764取 mB4.2，由于 ，不需要修正承载力和基础宽度。(2). 用倒梁法计算条形基础内力(图 4-16) 净基底线反力为 kNpqn /9.4/6。 悬臂用弯矩分配法计算如图 4-16a，其中 mkNMA 6.27/5.12。 四跨连续梁用连续梁系数法计算如图 4-16b:如 mkMB 2.9476.245107.2 VB .895.460.左 将与迭加得到条形基础的弯矩和剪力如图 4-16c，此时假定跨中弯矩最大值在计算的 V处。 考虑不平衡力的调整以上分析得到支座反力为 kNREA9.107639.8， kNRDB7.160，kNR
8、C2.140，与相应的柱荷载不等，可以按计算简图再进行连续梁分析，在支座附近的局部范围内加上均布线荷载，其值为： mkqnEA /2.5.1.072NDB 8.6438knC/.7.0。 将的分析结果再迭加到上去得到调整后的条形基础内力图，如果还有较大的不平衡力，可以再按的方法调整。(3). 翼板内力分析取 1m 板段分析。考虑条形基础梁宽为 m50,则有：基底净反力为 kPapn.124.760，最大弯矩 NM/3.46)(521max 最大剪力 kV/.97.0.。(4). 按第 2 和第 3 步的分析结果，并考虑条形基础的构造要求进行基础截面设计（略） 。2.静定分析法与倒梁法一样求得基
9、底净线反力后，按静力平衡的原则求得任一截面上的内力（图 4-17）：任一截面弯矩为其一侧全部力（包括力矩）对该截面力矩的代数和，剪力为其一侧全部竖向力的代数和.ABCDE0.478526-913726.459kN/m（ a）8.942589kNm5760.M图V图（ b）ABCDE26.3816276813947.940.M图V图（ c）ABCDEkN/m-269.2585689.211（ d）图 4-16 例 4-1 计算过程和结果示意图【例 4-2】 用静定分析法求例题 4-1 中的 AB 和 BC 跨的跨中最大弯矩和 A、B、C 支座的支座弯矩。【解】：A、B、C 支座的支座弯矩为 mk
10、NMA 6.27/5.1924kB 1.5840mkNC 4.7263/.3AB 跨最大弯矩作用在剪力 ABV处，即距 A 支座距离为 m58.319./150 于是 AB .58.120/)58.1(9.24BC 跨最大弯矩作用在距 B 支座距离为 2.)6(924/)3(处 于是 kNMC .839/).37(.52与例题 4-1 比较可知，静定分析法由于不考虑上部结构的刚度作用，其不利截面上的弯矩值较用倒梁法计算的值大。(3).弹性地基上梁的方法受若干集中荷载的无限长梁图 4-20 文克尔地基上无限长梁求解可以采用集中荷载计算式和迭加法计算。注意当计算某个集中荷载对指定截面的某计算量的值
11、时，应将该集中荷载作用点取为坐标原点，并考虑指定截面坐标值的正负影响。【例 4-3】 ，如图 4-20 所示，在 A、 B两点分别作用着 kNPBA10，mkNMA60， mkNB60，求 跨中点 O的弯矩和剪力。已知梁的刚度3315.4PIEac，梁宽 .3，地基基床系数 3/8.mMk。 【解】 1434 56.01.IEkBc； 分别取 A、B 点为坐标原点，则有 mx4x634.0158.o查表 4-2 得 7x 12.xC 427.0xD 求 OM由集中力产生 mkNPxBxAOP 9.3561.586.4由集中力偶产生 MxxM .247.0)2(2故 mkNO3.16.593 求
12、 OV由集中力产生 0427.)102(2xBxAOPDV由集中力偶产生 )6(3586.xxMA故 0OP系数 xA、 B、 xC、 D、 xE、 F表 表 4-2x CxDxExF00.020.040.060.080.100.120.140.160.180.200.220.240.260.280.300.350.400.450.500.550.600.650.700.754/0.800.901.001.101.201.3010.999610.998440.996540.993930.990650.986720.982170.977020.971310.965070.958310.95106
13、0.943360.935220.926660.903600.878440.851500.823070.793430.762840.731530.699720.667610.644790.635380.571200.508330.447650.389860.3355000.019600.038420.056470.073770.090330.106180.121310.135760.149540.162660.175130.186980.198220.208870.218930.241640.261030.277350.290790.301560.309880.315940.319910.321
14、980.322400.322330.318480.309560.296660.280720.2626010.960400.921600.883600.846390.809980.774370.739540.705500.672240.639750.608040.577100.546910.517480.488800.420330.356370.296800.241490.190300.143070.099660.059900.023640-0.00928-0.06574-0.11079-0.14567-0.17158-0.1897010.980000.960020.940070.920160.
15、900320.880540.860850.841260.821780.802410.783180.764080.745140.726350.707730.661960.617400.574150.532280.491860.452950.415590.379810.345630.322400.313050.252730.198770.150990.109140.0729038215648802.614851.36354.303321.061962.181261.70863.174619.176461.078353.904278.526223.862183.183152.233101.31871
16、.791553.371141.214232.824326.820122.392219.043516.456214.967214.420211.47299.493058.108507.109766.37186-382105-48776.6-14738.0-6340.76-3310.01-1952.78-1253.48-855.840-612.524-454.971-348.240-273.229-218.874-178.457-147.733-97.2646-68.0628-49.8871-37.9185-29.6754-23.7865-19.4496-16.1724-13.6409-12.18
17、34-11.6477-8.75491-6.79724-5.41038-4.39002-3.615001.401.502/1.600.284920.238350.207880.195920.243010.222570.207880.20181-0.20110-0.20679-0.20788-0.207710.041910.015780-0.005905.816645.393175.153825.06711-3.01003-2.52652-2.23953-2.132101.701.801.902.002.102.202.304/32.402.502.602.702.803.003.403.804.
18、204.602/35.005.506.0026.507.004/97.502/58.000.157620.123420.093180.066740.043880.024380.007960-0.00562-0.01663-0.02536-0.03204-0.03693-0.04226-0.04321-0.04079-0.03138-0.02042-0.01112-0.00898-0.004550.000010.001690.001870.001790.001290.001200.000710.000390.000280.181160.160980.141540.123060.105710.08
19、9580.074760.067020.061280.049130.038290.028720.020370.007030-0.00853-0.01369-0.01307-0.00999-0.00898-0.00646-0.00288-0.0006900.000320.000600.000600.000520.000390.00033-0.20470-0.19853-0.18989-0.17938-0.16753-0.15479-0.14156-0.13404-0.12817-0.11489-0.10193-0.08948-0.07767-0.05631-0.04321-0.02374-0.00
20、4000.005720.008860.008980.008370.005780.003070.001870.001140.000090-0.00033-0.00039-0.00038-0.02354-0.03756-0.04835-0.05632-0.06182-0.06521-0.06680-0.06702-0.06689-0.06576-0.06364-0.06076-0.05730-0.04929-0.04321-0.03227-0.01769-0.00735-0.0011300.001910.002900.002380.001870.001470.000690.000600.00019
21、0-0.000054.814544.618344.465964.347924.257004.187514.134954.111474.095734.066924.046184.031574.021574.010744.007484.005634.005014.003644.002004.001614.000854.000204.000034.000014.000014.000014.000014.000014.000004.00000-1.80464-1.52865-1.29312-1.09008-0.91368-0.75959-0.62457-0.55610-0.50611-0.40229-0.31156-0.23264-0.16445-0.0565000.068400.109690.104680.079960.071900.051700.023070.005540-0.00259-0.00479-0.00482-0.00415-0.00311-0.00266
