1、2018 届四川省蓉城名校高中高三 4 月份联考数学（文）试题一、单选题1设集合 ， ，则 （ ）|13AxNx2|,ByxRABA. B. C. D. ,30,2103【答案】C【解析】2|13,1,|,|0,AxNxByxRBy.0,2B故选 C.2下列有关命题的说法一定正确的是（ ）A. 命题 “ ， ”的否定是“ ， ”xRsin1x0xR0sin1xB. 若向量 ，则存在唯一的实数 使得/ababC. 若函数 在 上可导，则 是 为函数极值点的必要不充分条件fx0fx0D. 若“ ”为真命题，则“ ”也为真命题pqpq【答案】C【解析】A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”.故 A
2、错；xRsin1x0xR0sin1xB. 若向量 ，则存在唯一的实数 使得 ，当 时， 不唯一；B 错；/ababD. 若“ ”为真命题，则 “ ”不一定为真命题，D 错.pqpq故选 C.3已知向量 ， ，且 ，则 （ ）,1ax,3b2abxA. B. C. D. 12321【答案】A【解析】 ,1,323,723axbabxab230.20,1.故选 A.4某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况，决定从该校的 名高一新生中采用系统抽样的方法抽取 名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为 号，则抽取的第 个学生的编号为A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意组距为 则抽取学生
3、的编号组成以 7 为首项，20 为公差的等差数列。其通项公式为 故选 D.5已知 ， 是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）mnA. 若 ， ， ，则mnB. 若 ， ， ，则/C. 若 ， ，则/mD. 若 ， ， ，则nm/n【答案】B【解析】A. 若 ， ， ，则 ，错误； 可能平行，相mn，交，异面；B. 若 ， ， ，则 ，正确；m/n/C. 若 ， ，则 ，错误， 可能在 内；/mD. 若 ， ， ，则 ，错误， 可能异面；/nmn，故选 B.6已知等差数列 的首项和公差均不为 ，且满足 ， ， 成等比数列，则na02a57的值为（ ）31180aA. B. C.
4、 D. 4213【答案】A【解析】已知等差数列 的首项和公差均不为 ，且满足 ， ， 成等比数na02a57a列，225711146adad， （ ） （ ） （ ） ，100d， ， ，361180730173.664aadd故选 A7已知函数 的最小正周期为 ，将函数2tan3yx2的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的si(0)6yx 4yfx图象，则函数 在 的值域为（ ）f,4A. B. C. D. 3,121,2,11,2【答案】D【解析】已知函数 的最小正周期为 ， ，则 ，则将tan3yx,2函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数2sin(0)6yx 4， i2sin
5、43f x则函数 在 的值域为 .5,2,436xx f,41,2选 D.8已知函数 为 上的奇函数，且在 上为增函数，从区间 上任取fR0,5,一个数 ，则使不等式 成立的概率为（ ）x212fxfxA. B. C. D. 253103【答案】A【解析】已知函数 为 上的奇函数，且在 上为增函数，则函数 在fxR0,fx上为增函数，R则不等式 ，即为 即2120ff212,fxfxf故从区间 上任取一个数 ，则使不等式2,3,xx5,成立的概率为 2120ff 34.10故选 A .9某程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 1051236【答案】B【解析】运行程序，可
6、知即为计算 得和，由1113579S裂项相消法可知11.23591S故答案为 B.10已知圆 ： ， ： ，动圆 满足与1C2xy2C25xyC外切且 与内切，若 为 上的动点，且 ，则 的最小值为12M110M（ ）A. B. C. D. 3425【答案】A【解析】 圆 ： ，圆 ： 1C251xy2C，25xy动圆 满足与 外切且 与内切，设圆 的半径为 ，C12Cr由题意得 则 的轨迹是以（ 156r（ ） （ ） ， C50,， ，为焦点，长轴长为 16 的椭圆，其方程为 因为 ，即 为圆 的切线，要 的最2,6439xy10CM1CM小，只要 最小，设 ，则 1C0,xy222201
7、00051539164xMx20 05164,8,xx，选 A.2min16412.CM11已知一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，记该圆锥的表面积为 ，外接球的表面1S积为 ，则 （ ）2S1A. B. C. D. 3:89:6:41:8【答案】B【解析】设圆锥的底面半径是 ，母线长为 ，圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍， rl，解得 ，则圆锥的轴截面是正三角形，设圆锥的外接球的半径为2rll,R圆锥的外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的高是该圆锥的表面积 外接球的表面积为3r， 23,r213,Srlr22 22 164,SRr29.63r故选 B【点睛】本题考查了圆
8、锥的结构特征，侧面积计算，其中发现圆锥外接球的球心转化为轴截面外接圆的圆心是解题的关键12若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范2,xex1ln4xaa围为（ ）A. B. C. D. 21,e21,4e21,e2,4【答案】B【解析】令 则题目中问题等价于“当 ，时，有,lnxfa2,xe成立”即可，14minfx（ ）（i）当 时， a21 04fxal（ ） （ ） ，在 上单调递减， fx（ ） 2e，2minefxf（ ） （ ） ，由 解得 214ea214ae，（ii）当 时， 21ln4fxa（ ） （ ）在区间 上单调递增，其值域为 2e， ， ，当 时，即 时
9、， 在区间 上恒成立， 在0a0a0fx（ ） 2e， fx（ ）上单调递增， 由 2e， minfea（ ） （ ） ， 14，解得 ，与 矛盾，14 时，即 时，由 的单调性以及值域可知，存在唯一的0a a fx（ ），使 2xe（ ， ） 0fx（ ） ，且满足当 为减函数，当 0fx（ ， ， （ ） ， （ ） 200xefx， ， （ ） ， 为增函数， ，其中fx（ ） 0014minffal（ ） （ ），这与 矛盾，200114l24ealnxe（ ， ） ， 综上 的取值范围为 .2,e故选：B二、填空题13已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _z21iziz【答案】
10、32【解析】由 可得2izi23131, .2iiziiz i即答案为 .3i14已知实数 ， 满足 ，则 最大值是_ xy02 1xy2zxy【答案】 4【解析】 画出可行域如图所所示，可知当目标函数经过点 时取得最大值。最大值为 2zxy1,2Amax214.z即答案为 4.15已知双曲线 ，其左右焦点分别为 ， ，若 是该20,ab1F2M双曲线右支上一点，满足 ，则离心率 的取值范围是_ 123MFe【答案】 1,2【解析】设 点的横坐标为 ， 在双曲线右支上（ ）x123Fxa根据双曲线的第二定义，可得 2aeexecc（ ） （ ） ，221exae， ， 故答案为 .1,16已知
11、 ，若关于 的方程 有两个不同fxx2313xxfk的实数解，则实数 的取值范围为_k【答案】 41,92【解析】由 ，可知 ，设 则关fx0,x,f310,xt于 的方程 有两个不同的实数解，等价于关于 的方程2313xxfk在 有两个不同的实数解，即2ttfk0,2123120,ttktktk有 2 个不等正实根，则 解得 123,0tk41.92k即答案为 .4,9三、解答题17已知等差数列 的公差 ，且 ， .na0d347a2510a（1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；nnS（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb2lognnbnT【答案】 （1） ； .（2）nanS2
12、nnT【解析】试题分析：（1）由已知可得 ，则 或 ， ；根据257 10a25 a25 ，求出 ，即可得到数列 的通项公式 及前 项和 ；0dnnnS（2）因为 ， ） ，利用错位相减法求和即可nb2na试题解析：（1）由题意知 ，34257a由 ，则 或 ，257 0a25 5 则 ， ，又 ， ，d2a213ada可知 ； .na21nnS（2） ， .nb2n ， ，两式相减得： 123n nT 234112nT，123412n nT112n所以 ， .1nnnN18某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取 名了解情况并给予物
13、质奖励.调查发现抽取的0名会员消费金额（单位：万元）都在区间 内，调查结果按消费金额分成10 .5,1组，制作成如下的频率分布直方图.6（1）求该 名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该0区间的均值）（2）现采用分层抽样的方式从前 组中选取 人进行消费爱好调查，然后再从前418组选取的人中随机选 人，求这 人都来自第 组的概率.22【答案】 （1）平均数，中位数分别为 万元， 万元.（2）0.7507627P【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为，根据0.5.650.83.9581.0，可求中位数；272x（2）由题意可知，前 组分别应抽取 人，
14、 人， 人， 人，根据古典概型可求446这 人都来自第 组的概率.试题解析：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为0.56502.75（万元） ，8.39810.2.7设所求中位数为 万元，由 ，解得 ，x0.25.x0.76x所以该 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为 万元， 万1 7元.（2）由题意可知，前 组分别应抽取 人， 人， 人， 人，4346在前 组所选取的人中，第一组的记为 ， ， ，第二组的记为 ， ， ， xyzabc，所有情况有 ， ， ， ， ， ， ， d,xy,z,a,b,xc,d,yz， ， ， ， ， ， ， ， ,yabcdzzz， ， ， ，
15、 ， 共 种.,c,ad,b,cd21其中这 人都是来自第二组的情况有 ， ， ， ， ， 2a,a,bc,d共 种，,cd6故这 人都是来自第二组的概率 .26217P19如图，在一个由等边三角形 和一个平行四边形 组成的平面图形中， ADABCD， ，将 沿 边折起，使得 ，在四棱锥AD5B7P中.PC（1）求证：平面 平面 ；PADBC（2）设 是棱 上的点，当 平面 时，求二面角 的体积.E/DEABDE【答案】 （1）见解析（2） 3【解析】试题分析：（1）利用已知证明 平面 ，利用面面垂直的判定定理POC可证；（2）根据 即可求得三棱锥 的体积.13ABDEABABDVShABDE试题解析：（1）证明：取 中点为 ，连接 ， ，根据 是等边三角P形可得 且 ，由 ，则 ，根据PO52可得 ，22PO由 ， ADBCO平 面平 面 平面 ，PA平面 平面 .DB（2）连接 交 于 ，连接 ，因 平面 ， ，又 为FE/PABDE/PAF中点， 为 中点，E由 ，所以三棱锥 的13ABDABABDVSh1323BDE体积为 .20已知椭圆 ： 的长轴长为 ，且经过点 .C21(0)xyab431,2（1）求椭圆 的标准方程；
