1、2018 届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）试题（解析版）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集 ，集合 ，则集合 中元素的个数是（ =0123U， ， ， 130AxxNUA）A B C D 34【答案】 A【解析】由题意得 ，所以 ，故选 A.1,20U考点：集合的基本运算.2若复数 ( 是虚数单位)为纯虚数，则实数 的值为（ ）iazaA B C D 112【答案】 C【解析】因为 是纯虚数，所以 ，即 ，故i ii2aaz 10a1选 C.考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3命题“ ， ”的否定是（ ）1,xlnxA ， B ， 1,xlnxC ， D ， 0,x00lx0001【答案】 D
3、【解析】 “ ， ”的否定是“ ， ”，故选 D.1,ln0,x00lnx考点：含一个量词的命题否定.4定义符号函数 则函数 的图象大致是（ ）1,0sgn,xsingfxx【答案】 B【解析】用排除法，易知 是偶函数，故排除 A 选项；当 时， ，故排除fx0x0fxD 选项；当 时， ，故排除 C 选项.故选 B.2x0考点：函数的图象.5已知实数 ， ， ，则 的大小关系是（ ）ln2aln2b2lc,abcA B C D caacb【答案】A 【解析】易知 ， ， ，所以 .故选 A.ln21l20ln1cb考点：指数与对数运算及单调性.6当 时，若 ，则 的值为（ ）,2sicos3
4、sioA B C D 32344【答案】C 【解析】由诱导公式得 ，所以 ，2sincossinco37sinco9，又 ，所以2216sincoi4i9,所以 .故选 C.sinco04sinco3考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球,乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球.现随机地从甲袋中出 1 个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出 1 个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ）A B C D 32599【答案】B【解析】先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为 ，取出红球的总1250C数为 ，所以乙袋中取出红球的概率为 .故选 B
5、.11325C50P考点：古典概型.8某企业可生产 两种产品.投资生产 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，场地 200,ABA平方米；投资生产 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，场地 100 平方米.若该企业现可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米投资生产 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ,B）A 吨 B 吨 C 吨 D 吨4674505760【答案】C【解析】设生产 产品的产量分别为 （单位：100 吨） ，由题意得约束条件, ,xy求目标函数 的最大值.由约束条件得可行区域（如图） ，其中2031409,xyz， ， .4.5,0A3.2
6、,5B140,3C由可行区域可得目标函数 经过 时， 取最大值，故 （100 吨）. zxy3.25,Bzmax5.7zxyOxyO故选 C.考点：线性规划问题.9在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定1ABC值 .若正三棱柱 的顶点都在球 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值 时，a O24该球的表面积为（ ）A B C D 433212643【答案】D【解析】设正三棱柱 底面边长为 ，侧棱为 ，则 ，三棱柱1ACxyxya侧面积 .所以 ，当且仅当 ，即1ABC3Sxy216334Sy632xy时，等号成立，所以 ， ， .所以正三棱柱 的外接,26ax
7、y24ax1ABC球的球心 到顶点 的距离为 ，所以该球的表面积为 .故选 D.OA363考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10已知 为 所在平面内一点， ， ，则PBC ABPC02PBA的面积等于（ ）A B C D 323343【答案】A【解析】分别取边 ， 的中点 ，则 ， ，CA,DE2PB2ABE因为 ，所以 ，所以 三点共线，且 .P0, 1PD又 ，所以 ，所以 ，所以 的面积2B3CC.故选 A.13S考点：平面向量线性运算.11.已知 是椭圆 ： 上关于坐标原点 对称的两个点， 是椭圆 异于,ABC2159xyO,PMNC的点,且 ， ，则 的面积为（ ）POMNMA
8、B C D 323215225【答案】C【解析】方法一：特殊值法，取 为短轴的端点，即 , ，点 为左顶点,AB03ABP，则直线 ， 的方程分别为 ， ，所以 ，5,0POMN5yxx53,2M，所以 .故选 A.3,2N152NS方法二：若 与坐标轴平行或垂直时，可得点 为椭圆 长轴和短轴的一个端点，所以,PAB,NC；1532MONS若 与坐标轴不平行或不垂直时，则 ，设直线 ， 的方程分别为, 925PABkOMN， ，则 .联立 解得 ，1ykx21295k21,xyk 12215,9k同理可得 ，225,9Nk所以 2 12 22155199MONkkS 12 1211256625
9、5.5kkkk故选 A.考点：直线与椭圆的位置关系.12在关于 的不等式 (其中 为自然对数的底x222e4e4e0xxaae2.718数)的解集中，有且仅有两个大于 2 的整数,则实数 的取值范围为（ ）A B C D 416,5e2391e426,5e33294,e【答案】D【解析】易得 .222e440xxaa221exxa设 ， ，则原不等式等价与 .efx1egfg若 ，则当 时， ， ，所以原不等式的解集中有无数个大于 2 的整数，0a2x0fxg所以 .因为 ， ，所以 .f2ega2f当 ，即 时，设 ，314hxgx则 .22eeexhxa设 ，则 ，24x21e30xx 所
10、以 在 上为减函数，所以 ，x4,4所以当 时， ，所以 在 上为减函数，0hxhx,所以 ，32422ee4e340xa所以当 时，不等式 恒成立，所以原不等式的解集中没有大于 2 的整数.fxg所以要使原不等式的解集中有且仅有两个大于 2 的整数，则 所以3,45,fgf3245e,9,a解得 .故选 D.3294ea考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在题后横线上.13 的展开式中各项系数之和为 .51x【答案】 0【解析】令 ，得展开式中各项系数之和为 .510考点：二项式
11、定理.14如图，在正方体 中， 是棱 的中点，则异1ABCDE1D面直线 与 所成角的余弦值为 .E1【答案】 15【解析】以点 原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系，设棱长为 ，则D1,ABD,xyz 2， ， ， ，所以 ， ，所2,0A,1E2022,01AE1,BD以 ，所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .115cos,BA 15考点：空间角.15在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， .C , ,abc6cbsin6siBC则 .cos26A【答案】 1538【解析】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，由余弦定理得sin6siBC6bc6ab2ac，所以 ，所以 ， .2223cos4
12、bcacA10sin4A15sin4A1os4A所以 .53osi6668A考点：1、正余弦定理；2、三角恒等变换.16.已知集合 的所有 3 个元素的子集记为 ， .记1,2345,789M123,kA *N为集合 （ ）中的最大元素，则 .iaiAk 12ka【答案】 60【解析】集合 含有 3 个元素的子集共有 ，所以 .3984C84在集合 （ ）中：最大元素为 3 的集合有 个；最大元素为 4 的集合有iA1,2,k 21；最大元素为 5 的集合有 ；最大元素为 6 的集合有 ；最大元素为 7 的集合23C246250C有 ；最大元素为 8 的集合有 ；最大元素为 9 的集合有 .6
13、 71C8所以 .1231502163ka考点：1、集合间的基本关系；2、组合.三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 为等比数列 的前 项和， 成等差数列，且 .nSna243,S2348a（I）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .nbnbnT【答案】(I) ；（） .12nna124nn【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18 （本小题满分 12 分）某企业统计自 2011 年到 2017 年的产品研发费 和销售额 的数据如下表:xy根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数
14、值 (精确到小数点后第二位)和销售z额 具有线性相关关系.y（I）求销售额 关于产品研发费 的回归方程 ( 的计算结果精确到小数点yxlnybxa,b后第二位)；（）根据（I）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 万元，则产品研发费大约需要多70少万元？【答案】(I) ；（） .1.9ln2.86yx5【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19 （本小题满分 12 分）如图,在等腰梯形 中，已知 ， ， ， ，点ABCDCD60AB2CD4AB为 的中点；现将三角形 沿线段 折起，形成直二面角 ,如图，连接EABEPE得四棱锥 ，如图.,PDP（I）求证： ；PDEC（）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.PECAD【答案】(I)见解析；（） .2【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、向量方法求面面的夹角.20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，动点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是xOyM1,0F4x.记动点 的轨迹为曲线 ，直线 : 与曲线 相交于不同的两点 .1:2MClykxmC,PQ（I）求曲线 的方程；（）求 面积的最大值.PQ【答案】(I) ；（） .2143xy3【解析】
