1、2018 届四川省蓉城名校高中高三 4 月份联考数学（理）试题一、单选题1设集合 ， ，则 （ |13AxNx2|1,ByxAB）A. B. C. D. ,30,1,03【答案】C【解析】 ， |13AxNx2A， ， ， 2|By， 108B， ， ，则 03，故选 C2下列有关命题的说法一定正确的是（ ）A. 命题 “ ， ”的否定是“ ， ”xRsin1x0xR0sin1xB. 若向量 ，则存在唯一的实数 使得/ababC. 若函数 在 上可导，则 是 为函数极值点的必要不充分条件fx0fx0D. 若“ ”为真命题，则“ ”也为真命题pqpq【答案】C【解析】A. 命题“ ， ”的否定是
2、“ ， ”.故 A 错；xRsin1x0xR0sin1xB. 若向量 ，则存在唯一的实数 使得 ，当 时， 不唯一；B 错；/ababD. 若“ ”为真命题，则 “ ”不一定为真命题，D 错.pqpq故选 C.3某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况，决定从该校的 名高一新生中采用系统抽样的方法抽取 名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为 号，则抽取的第 个学生的编号为A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意组距为 则抽取学生的编号组成以 7 为首项，20 为公差的等差数列。其通项公式为 故选 D.4已知 ， 是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）mnA. 若
3、 ， ， ，则mnB. 若 ， ， ，则/C. 若 ， ，则/mD. 若 ， ， ，则nm/n【答案】B【解析】A. 若 ， ， ，则 ，错误； 可能平行，相mn，交，异面；B. 若 ， ， ，则 ，正确；m/n/C. 若 ， ，则 ，错误， 可能在 内；/mD. 若 ， ， ，则 ，错误， 可能异面；/nmn，故选 B.5从 名男生和 名女生中随机选取 名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的343抽法共有多少种（ ）A. B. C. D. 0312【答案】A【解析】共有 种754C故选6已知等差数列 的首项和公差均不为 ，且满足 ， ， 成等比数列，则na02a57的值为（ ）31180a
4、A. B. C. D. 4213【答案】A【解析】已知等差数列 的首项和公差均不为 ，且满足 ， ， 成等比数na02a57a列，225711146adad， （ ） （ ） （ ） ，100d， ， ，361180730173.664aadd故选 A7已知 ，求 的值是（ ）tan3()42xxtanxA. B. C. D. 3411【答案】C【解析】 tantan341xx2t2taan3xx故选 C8某程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 1051236【答案】B【解析】运行程序，可知即为计算 得和，由1113579S裂项相消法可知11.23591S故答案为 B.
5、9已知函数 为 上的奇函数，且在 上为增函数，从区间 上任取fxR0,5,一个数 ，则使不等式 成立的概率为（ ）212ffxA. B. C. D. 253103【答案】A【解析】已知函数 为 上的奇函数，且在 上为增函数，则函数 在fxR0,fx上为增函数，R则不等式 ，即为 即2120ff212,fxfxf故从区间 上任取一个数 ，则使不等式2,3,xx5,成立的概率为 2120fxfx1342.505故选 A .10已知圆 ： ， ： ，动圆 满足与1C251y2C2xyC外切且 与内切，若 为 上的动点，且 ，则 的最小值为12M10M（ ）A. B. C. D. 3425【答案】A【
6、解析】 圆 ： ，圆 ： 1C251xy2C，25xy动圆 满足与 外切且 与内切，设圆 的半径为 ，C12Cr由题意得 则 的轨迹是以（ 156r（ ） （ ） ， C50,， ，为焦点，长轴长为 16 的椭圆，其方程为 因为 ，即 为圆 的切线，要 的最2,6439xy10CM1CM小，只要 最小，设 ，则 1C0,xy22220100051539164xMx20 0564,8,xx，选 A.2min16412.C11已知一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，记该圆锥的内切球的表面积为 ，外接1S球的表面积为 ，则 （ ）2S1A. B. C. D. 1:3:4:8【答案】C【解析】如图：由已知
7、圆锥侧面积是底面积的 倍，不妨设底面圆半径为2r则： ， ，解得21lRr21rRAR故 ， 30ADC90B则 ， 2Br内外故 124S故选 C点睛:本题为求圆锥内切球和外接球的表面积的比值，要先求出两个球的半径，结合“圆锥的侧面积是底面积的 倍”先得出底面圆半径与母线的数量关系，然后作垂线2求出两球的半径比，继而得出表面积比，求半径是本题的关键。12若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范,xex1ln4xaa围为（ ）A. B. C. D. 21,e21,4e21,e2,4【答案】B【解析】令 则题目中问题等价于“当 ，时，有,lnxfa2,xe成立”即可，14minfx（
8、 ）（i）当 时， a21 04fxal（ ） （ ） ，在 上单调递减， fx（ ） 2e，2minefxf（ ） （ ） ，由 解得 214a214ae，（ii）当 时， 21ln4fxa（ ） （ ）在区间 上单调递增，其值域为 2e， 14a， ，当 时，即 时， 在区间 上恒成立， 在0a0a0fx（ ） 2e， fx（ ）上单调递增， 由 2e， minfea（ ） （ ） ， 14，解得 ，与 矛盾，14 时，即 时，由 的单调性以及值域可知，存在唯一的0a a fx（ ），使 2xe（ ， ） 0fx（ ） ，且满足当 为减函数，当 0fx（ ， ， （ ） ， （ ） 200
9、xefx， ， （ ） ， 为增函数， ，其中fx（ ） 0014minffal（ ） （ ），这与 矛盾，200114l24ealnxe（ ， ） ， 综上 的取值范围为 .2,e故选：B二、填空题13已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _z21iziz【答案】 32【解析】由 可得2izi23131, .2iiziiz i即答案为 .3i14已知点 ，点 满足 ，则 在 方向上的投影的1,2P,Mxy02 1xyOMP最大值是_【答案】 35【解析】如图， 在 方向上的投影为：OMPcos2cos 5MOPxyAAA令 ， 2xyz12zx当 ， 时，取得最大值13投影的最大值为35点
10、睛：本题主要考查的知识点是线性规划求最值问题，其中条件里的“ 在 方OMP向上的投影”要能够运用向量知识进行化简，转化为一次函数问题，然后结合线性规划求出最大值，本题只要理解题目意思还是较为基础。15已知双曲线 ，其左右焦点分别为 ， ，若 是该210,xyab1F2双曲线右支上一点，满足 ，则离心率 的取值范围是_ 123MFe【答案】 1,2【解析】设 点的横坐标为 ， 在双曲线右支上（ ）x123Fxa根据双曲线的第二定义，可得 2aeexecc（ ） （ ） ，221exae， ， 故答案为 .1,16已知 ，若关于 的方程 有两个不同fxx2313xxfk的实数解，则实数 的取值范围
11、为_k【答案】 41,92【解析】由 ，可知 ，设 则关12fx0,x,f310,xt于 的方程 有两个不同的实数解，等价于关于 的方程33xxfk在 有两个不同的实数解，即2ttfk0,213120,tt tktk有 2 个不等正实根，则 解得 123,0tk41.92k即答案为 .4,9三、解答题17若函数 图象上最高点与该最高点相邻的图象的3sincos0fxx对称中心的距离为 .2416（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；fx（2）把 图象上所有的点先横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变） ，再向左y 2平移 个单位得到函数 的图象.在 中， ， ， 分别是角 ， 6ygxABCa
12、bcA， 的对边，若 ， 的面积为 ， BCbBacgAB43， ， 成等差数列，求 的周长.abc【答案】 （1）最小正周期 ，单调递增区间为 ， T,63k；（2）12.kZ【解析】试题分析： 由已知条件求出 ，算出 ， 1T2，求出单调增区间 由题意可知 ，根据6fxsinx22gxsin， 的面积为 ， ， ， 成等差2biBaiAcasinCAB43abc数列求出结果解析：（1）由题意知 ，2sin6fxx根据 可得 .2416TT根据 ，所以 ，则 ，2sin6fxx根据 解得 ， .226kxk3kkZ综上：最小正周期 ，单调递增区间为 ， .T,6（2）由题意可知 ，2sing
13、x根据 ，可得 .sinibBaAcaC22bac由 ，则 .由 ，则 .221cocb3B1sin43ABS 16ac由 ， ， 成等差数列，则 ，由 ，则ac2bac22b，则 ， ，2234ca2648所以周长 .1Lbc18某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取 名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的0名会员消费金额（单位：万元）都在区间 内，调查结果按消费金额分成10 .5,1组，制作成如下的频率分布直方图.6（1）求该 名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该0区间的均值）（2）若再从这 名会员中
14、选出一名会员参加幸运大抽奖，幸运大抽奖方案如下：会1员最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖概率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽45奖结束.若中奖，则通过抛掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：抛出的硬币，若反面朝上，则会员获得 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面0朝上，会员需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，如果中奖，则获得奖金 元，10如果未中奖，则所获得的奖金为 元.若参加幸运大抽奖的会员所获奖金（单位：元）用 表示，求 的分布列与期望值 .XEX【答案】 （1）平均数，中位数分别为 万元， 万元；（2）见解析.0752076【解析】试题分析： 根据频率分布直方图中的数据即
15、可求得平均数 由题意可1 2知， 可能取值为 ， ， ，分别计算其概率，算出数学期望05解析：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为0.5.62.7（万元） ，839810.2.75设所求中位数为 万元，由 ，解得 ，x50.2.5x0.76x所以该 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为 万元， 万1 7元.（2）由题意可知， 可能取值为 ， ， .X01则 ， ，4170525P4205PX.81X的分布列为： 05010P7252825（元）.8010502EX19如图，在一个由等边三角形 和一个平行四边形 组成的平面图形中， ADPABCD， ，将 沿 边折起，使得 ，在四棱锥2ADB7P中.PC（1）求证：平面 平面 ；PADBC（2）设 是棱 上的点，当 平面 时，求二面角 的体积.E/DEABDE【答案】 （1）见解析（2） 3【解析】试题分析：（1）利用已知证明 平面 ，利用面面垂直的判定定理POC可证；（2）根据 即可求得三棱锥 的体积.13ABDEABABDVShABDE试题解析：（1）证明：取 中点为 ，连接 ， ，根据 是等边三角P形可得 且 ，由 ，则 ，根据PO52
