1、成都经开区实验中学 2018 届高考模拟考试试题（一）数学（理工类）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿
2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 22|log(),|40AxyxBx，则 ABA B ,4 C ,1 D ,2.在复平面内，复数 31i对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.在矩形 CD中， 2A，在 D边上任取一点 P， AB的最大边是 AB的概率是A 2 B 3 C 21 D 31 4如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个
3、球面上，则该球的表面积为A 43B 12C 48D 325.设实数 ,xy满足20x，则 13yx的取值范围是A. 1,5 B. ,5 C. ,15 D. 1,36.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值等于A.1 B. C. D.14 12 187已知数列 na满足 *331logl()nnaN，且 2469a，则 15793log()的值是A B 5 C 5 D 158.下列命题中，真命题是A xR，有 ln(1)0x B 2sin3ix(,)xkZC函数 2)f有两个零点 D 1a， b是 1a的充分不必要条件9.已知 B的外接圆的圆心为 O，半径为 2，且 0AC，则向量
4、A在向量 CB方向上的投影为A. 3 B. 3 C. 3 D. 310.对定义在 0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数 ()fx称为优函数， 对任意 0,1x，恒有()fx； 当 212,0,xx时，总有 1212()ffx成立，则下列函数不是优函数的是A 2()f B ()xf C ln)x D 211将函数 2(3cosincos3fx的图象向左平移 (0)t个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t的最小值为A 6 B 3 C 2 D 2312已知 12,F是双曲线 E：21(0,)xyab的左、右焦点，过点 1F的直线 l与 E的左支交于,PQ两点，若 1|Q，且 2FP，则 E的
5、离心率是A 52 B 7 C 153 D 173第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分13.在直角三角形 ABC中， 2,4,90ACB，若 ABD3，则 C 14.已知双曲线 182ymx的离心率为 5，则实数 m的值为 15设 nT为数列 na的前 项之积，即 nnaT1321 ，若*112,(,)nnaN，当 n时， 的值为 . 16对于函数 1,2,02xff，有如下三个命题： x的单调递减区间为 *3,nN f
6、的值域为 0,若 a，则方程 fxa在区间 2,0内有 3个不相等的实根其中，真命题是 （将真命题的序号填写在横线上）三、解答题:（本题包括 6 小题，共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c， 22cb.（）求角 的大小；（）若 23a， b，求 c的值18.(本题满分 12 分)大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入 2 万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（）设 X表示在这块地种植此水果一季的利
7、润，求 X的分布列及期望；（）在销售收入超过 5 万元的情况下，利润超过 5 万元的概率19.(本题满分 12 分)如图，在梯形 ABCD 中， ABCD, ADDCCB1, BCD120，四边形 BFED 为矩形，平面BFED 平面 ABCD, BF1.()求证：AD 平面 BFED；()点 P 在线段 FE 上运动，设平面 PAB 与平面 ADE 所成锐二面角为 ，试求 的最小值20.（本小题满分 12 分）给定椭圆 C： 210xyab，称圆 22xyab为椭圆 C的“伴随圆” ，已知椭圆 C的短轴长为 2，离心率为 63（）求椭圆 的方程；（）若直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，与
8、其“伴随圆”交于 C、 D两点，当 13D时，求 O面积的最大值21.（本小题满分 12 分）已知函数 2,xfxae其中 是自然对数的底数， Ra.（1）当 0时，解不等式 0f；（2）若 xf在1,1上是单调增函数，求 a 的取值范围；（3）当 0a时，求整数 k的所有可能的值，使方程 2fx在 1,k上有解请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2cosinxty（t 为参数） 在以坐标原点为极点，x
9、轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： sin（）求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（）试判断：曲线 C1 和 C2 是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（）设 (,)Aab是曲线 C1 上任意一点，请直接写出 a + 2b 的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()1()fxR.（1）求不等式 5ffx的解集；（2）若不等式 ()(2)3ga的解集是 R，求正整数 a的最小值.成都经开区实验中学 2018 届高考模拟考试试题（一）数学（理工类）参考答案15 BBDBC 610 CBDBD 1112 AD
10、13.18 14. 2 1510 16.17. 解：（）由 2abc，得221bca. 3 分 1cos2A. 0， 23A. 6 分（）由正弦定理,得 31sini2bBa. 9 分 23A, 0B, 6B. ()6CA. 11 分 2cb. 12 分18.解：（）设 表示事件“水果产量为 30kg”， B表示事件“水果市场价格为 16元/ kg”，则()0.4PA， ()0.5B利润 产量 市场价格 成本， X的所有可能取值为： 316208， 30204，162， 46(80)().5.PPAB； (4)().50.2PXPAB；4063； 063 X的分布列为：28000 40000
11、44000 60000P0.2 0.2 0.3 0.3()280.40.240.360.348E（万元） （）设 C表示事件“在销售收入超过 5 万元的情况下利润超过 5 万元” ，则 .3()819.解析：()在梯形 ABCD 中，ADDCCB1，BCD 120，ADC BCD120，BDC CBD30，ADBADCBDC90，即 ADBD .又平面 BFED 平面 ABCD，平面 BFED平面 ABCDBD, AD平面 BFED. (5 分)( )由() 可建立分别以直线 DA、DB 、DE 为 x 轴、y 轴、 z 轴的空间直角坐标系，如图所示易知 BD ，BC2 CD2 2BCCDco
12、s 120 3令 EP(0 )，则 D ，A ，B ，P ，3 (0， 0， 0) (1， 0， 0) (0， 3， 0) (0， ， 1) ， .AB ( 1， 3， 0) BP (0， 3， 1)设 n1 为平面 PAB 的一个法向量，由 得(x， y， z)n1AB 0，n1BP 0， ) x 3y 0，( 3)y z 0， )取 y1，得 n1 ，(9 分)( 3， 1， 3 )n 2 是平面 ADE 的一个法向量，(0， 1， 0)cos .(11 分)|n1n2|n1|n2|13 1 ( 3 )2 1( 3)2 40 ， 当 时， cos 有最大值 ， 的最小值为 . (12 分)
13、3 312 320解：（）由题意得，23cbea，又b=1 ，a 2=3，椭圆 C 的方程为213xy 4 分（） “伴随圆”的方程为 x2+y2=4，当 CDx 轴时，由 D，得|AB|= 当 CD 与 x 轴不垂直时，由|CD|= ，得圆心 O 到 CD 的距离为 6 分设直线 CD 的方程为 y=kx+m，则由 = ，得 m2= （k 2+1） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 ，得（3k 2+1）x 2+6kmx+3m23=0x 1+x2= ，x 1x2= 当 k0 时，|AB| 2=（1+k 2） （x 1x 2） 2，=（1+k 2） ，= ， 8 分=3+
14、 ，=3+ ，3+ =4，当且仅当 9k2= ，即 k= 时等号成立，此时|AB|=2 10 分当 k=0 时，|AB|= ，综上所述：|AB| max=2，此时AOB 的面积取最大值 S=|AB|max = 12 分21. 解(1)因为 ex0，所以不等式 f(x)0， 即 ax2 x0.又因为 a0 的解集为.2 分(2)f( x)(2 ax1)e x( ax2 x)ex ax2(2 a1) x1e x，当 a0 时， f( x)( x1)e x， f( x)0 在1,1上恒成立，当且仅当 x1 时取等号，故a0 符合要求；4 分当 a0 时，令 g(x) ax2(2 a1) x1，因为
15、(2 a 1)24 a4 a210，所以 g(x)0 有两个不相等的实数根 x1， x2，不妨设 x1x2， 因此 f(x)有极大值又有极小值若 a0，因为 g(1) g(0) a0x2.因为 g(0)10，且 g(x)的图象开口向下，要使 f(x)在1,1上单调，则必须满足103020-,0.33a 的 取 值 范 围 是8 分(3)当 a0 时， 方程为 xex x2，由于 ex0，所以 x0 不是方程的解所以原方程等价于 ex10，令 h(x)e x1，因为 h( x)e x0 对于 x(，0)(0， )恒成立， 所以 h(x)在( ，0)和(0，)内是单调增函数， 又 h(1)e30，
16、 h(3)e 3 0，所以方程 f(x) x2 有且只有两个实数根，且分别在区间1,2和3，2上所以整数 k 的所有值为3,1. 12 分 22.（本小题满分 10 分）解析：（）由题设知曲线 C1 的方程是214xy所以曲线 C1 表示以 (3,0)为焦点，中心为原点的椭圆 3 分同理曲线 C2 的方程是 2xy所以曲线 C2 表示以 (0,1)为圆心，半径是 1 的圆 5 分（）联立曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程，得240xy消去 x，得 2340y，解得 13y或 13()舍 由图形对称性知公共点的个数为 2 8 分（）a + 2b 的取值范围是 , 10 分23.（本小题满分 10 分）解析：（1）不等式 (1)(215fxfx，解得 14x，所以解集是 1,4.（2） ()2gxaa，注意到 a是正整数，有 2a，所以3,1()2,xgxaax，令 ()3gx，解得 7a，所以正整数 a的最小值是 7.
