1、吉 林 省 梅 河 口 市 第 五 中 学 2018 届 高 三 下 学 期 第 二 次 模 拟 考 试数 学 （ 文 ） 试 题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1|2xA， 0|xB，则 BA（ ）A ,( B ), C ,1 D 1,02已知复数 z满足 iai2，则 z（ ）A i B C i D i23若向量 ),1(， ),4(，则 |A（ ）A 52 B 5 C20 D254右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为 1，靶中各圆的半径依次加 1，在靶中随机取一点，则此点取黑色
2、部分（7 环到 9环）的概率是（ ）A 203 B 253 C 253 D 205若 1)sin(，则 )6sin(（ ）A B 4 C D 46若变量 yx,满足约束条件 31yx，则 yxz2的最大值为（ ）A 1 B 2 C3 D47某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径为 1，则该几何体的体积为（ ）A 34216 B 34208 C 3208 D 32168已知圆 C： 1)()(yx与圆 M关于 x轴对称， Q为圆 M上的动点，当 Q到直线y的距离最小时， Q的横坐标为（ ）A. 2B. 2 C. 23 D. 239大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释
3、中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1再除以2，其前 10项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）A. n是偶数？ ?10B. 是奇数？ C. 是偶数？ D. n是奇数？ ?1010已知倾斜角为 35的直线 l交双曲线 )0,(12bayx于 BA,两点，若线段 AB的中点为)1,2(P，则 C的离心率是（ ）A
4、 3 B 2 C 26 D 2511在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁12已知函数 xf3)(，且函数 )()(axfg恰有 9个零点，则 a的取值范围为（ ）A 2,3( B 32, C )2,( D )32,(二、填空题（每题 4分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13设函数 0,12log)(3xxf，则 )4(f
5、.14在 ABC中， CABcosinsin ，则 .15若曲线 xyco3关于直线 )(t对称，则 t的最小值为 . 16在四面体 D中， 平面 ， B， 4， 3AC， 1D， E为棱 BC上一点，且平面 E平面 ，则 E . 三、解答题 （本大题共 6题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知公差不为零的等差数列 na满足： 51，且 163,a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 13b，求数列 nb的前 项和 nS.18如图，三棱锥 ACDB的三条侧棱两两垂直， 2BDC， GFE,分别是棱 ABDC,的中点.（1）证明：平面 E平面 ；（2）若
6、四面体 FG的体积为 21，且 F在平面 A内的正投影为 M，求线段 的长.19某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个篮球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三
7、等奖，奖金是一个2元的红包；抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20为顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.20已知椭圆 M： )0(12bayx的一个焦点 F与抛物线 N： xy42的焦点重合，且 M经过点 )2,1(.（1）求椭圆 的方程； （2）已知斜率大于 0且过点 F的直线 l与椭圆 M及抛物线 N自上而下分别交于 DCBA
8、,，如图所示，若 8|AC，求 |CDB.21已知函数 axexf2)(.（1）证明：当 lna时，函数 )(f在 R上是单调函数；（2）当 0时， f1)(恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 12tyx（ t为参数） ，以直角坐标系的原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 m)cosin(.（1）求曲线 C的普通方程；（2）若 l与曲线 相切，且 l与坐标轴交于 BA,两点，求以 为直径的圆的极坐标方程.23选
9、修 4-5：不等式选讲已知函数 |13|)(xaxf ， |2|14|)(xg.（1）求不等式 6g的解集；（2）若存在 Rx21,，使得 )(1xf和 2互为相反数，求 a的取值范围.文科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C B A C D B C D C D A二、填空题13. 2 14. 4 15. 67 16. 513来源:三、解答题17 （1）设等差数列 na的公差为 d，因为 163,a成等比数列，所以 1326a，即 )0)(2()5(121 d，化简得 05d又 1，所以 2，从而 3na.（2）因为 13)(nnb，所以 120 )(9
10、75 nS ，所以 n 33321 ，以上两个等式相减得 nnnS)2()1(5，化简得 13)(nS.18. (1)证明：因为 BDC， E是棱 的中点，所以 CDBE，又三棱锥 A的三条侧棱两两垂直，且 ，所以 B平面 ，则 因为 E，所以 平面 ABE，又 CD平面 A，所以平面 平面 CD.（2）由（1）知 平面 ，因为 MF平面 ，所以 MF/又 为 的中点，所以 为 AE的中点，因为 2BE， 21D，所以四面体体 FG的体积为为 63BGMFBE21，则 3B在 ABERt中， 62G， 382AE，在 CMt中， 381， 246CEM.19.（1）这 20位顾客中获得抽奖机会
11、的人数为 5+3+2+1=11.这 20位顾客中，有 8为顾客获得一次抽奖的机会，有 3位顾客获得两次抽奖机会，故共有 14次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为 110，平均数为 1348)201895120910421( .（3）记抽奖箱里的 2个红球为红 1，红 2，从箱中取 2个小球的所有结果为（红 1，红 2） ， （红 1，蓝） ，（红 1，黄） ， （红 2，蓝） ， （红 2，黄） ， （蓝，黄） ，共有 6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金 10元的概率为 1P，获得 5元的概率为 612P，获得 2元的概率为 343.20.(1)易知 F的坐标为 )0,(，所以
12、1c，所以 1492ba，解得 42a， 32b，所以椭圆 M的方程为 12yx.（2）设直线 l的方程为 )0(k，代入 xy42，得 0)42(2kxk，设 ),(1yxA， ),(2C，则 2221x，因为 84| 221k， 0，所以 1k.将 xy代入 13y，得 7x.设 ),(3B， ),(4D，则 78,4343,所以 21| 43243xx，故 78| BAC.21. （1） axef2)(，令 axeg2)(，则 2)(xeg，则当 )ln,时， 0，当 ),(ln时， 0)(xg，所以函数 (x在 取得最小值， 2la故 0)f，即函数 )(xf在 R上是单调递增函数.（
13、2）当 x时， aex12，即 1xeax令 )0(1)(hx，则 22 )1)()() xexh令 ex（ ） ，则 01(xe，当 ),0(时， )(单调递增， )，则当 1x时， 0xh，注意 (xh单调递减当 ),(时， )(，注意 )单调递增所以 minex，所以 1,(ea.22. （1）由 12ty，得 2yt，)(2tx，即 )()(x，故曲线 C的普通方程为 12y.（2）由 m)cosin(，得 xy，联立 xy12)，得 0122，因为 l与曲线 C相切，所以 )(4， m所以 的方程为 12xy，不妨假设 2,0A，则 )0,1(B，线段 AB的中点为 )41,2(，所以 5|AB，又 OB，故以 为直径的圆的直角坐标方程为 222)45()1()(yx，其对应的极坐标方程为 cosin21.23 （1）由题意可得 41,32,5)(xxxg，当 2x时， 63x，得 ，无解；当 41时， 5，得 57x，即 41x；当 x时， ，得 341.综上， 6)(g的解集为 |x.（2）因为存在 Rx21,，使得 )()(21gf成立，所以 ,|)(| Rxyfy.又 |13|)()3(|3|)( aaxaxf ，由（1）可知， ,49)(g，则 49,xg所以 |3|，解得 125.故 a的取值范围为 ,3.
