1、2017 届广西陆川县中学高三 6 月押轴密卷文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知集合 20,AxBx，则( ). B . R C. BA D. B2.已知复数 z满足 21i，则复数 z的共轭复数为( ) A 3i 3 3i 3i3.命题“ (0,)lnxx”的否定是（ ）00.,100.(,)ln1Bxx()lCxxD4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) .A316.B9 .C12.D345.已知数列 na的前 项和 2(,)nSabR且2a， 6，则 7等于( ).A13.B5.
2、C49.636.执行如图所示的程序框图，若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x值的个数是（ ）.1.2.3.D47.已知非零向量 ab、 满足 2b， 且()(32)ab，则 、 的夹角 ( ) .A.B.C34 .D 48.已知函数 ()2cos()xfx的一个对称中心是 (2,0)，且 (1)3f，要得到函数 ()fx的图像，可将函数 3y的图像（ ）11.A向左平移 12个单位长度 .B向左平移 6个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度9.若双曲线 21(0)xya的一条渐近线与圆 22()xy至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.2,)A.2
3、,)B .(1,2C .(1,D 10.已知数列 na、 nb满足 log,nnaN，其中 nb是等差数列，且 92081,4a，则1232016b（ ）.A.B 2.l016C .08 11.若实数 ,xy满足 xy，且 xy，则下列四个数中最大的是( ) .12. 2 . .Dx12.已知函数 ()xfxea，若不等式 ()0f恰有两个正整数解，则 a的取值范围是（ ） 31.,0)4Ae1.,0)2Be 31.,)42eC 31.,2)4De 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.如果实数 ,xy满足约束条件0,1,xy则 32zxy的最大值为 。14.在区
4、间 1,5上任取一个实数 b，则曲线 2()6f在点 (1,)f处切线的倾斜角为钝角的概率为 。15.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细。在粗的一端截下1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为 M。现将该金杖截成长度相等的 10 段，记 i段的重量为1210(,20),iaa 且，若 48iaM则 。16.在正方体 ABCD中， 3A，点 E在棱 AB上，点 F在棱 1CD上，且平面11/
5、FE平 面。若 ，则三棱锥 1C外接球的表面积为 。FBDCPEA_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知锐角 ABC中内角 、 、 C所对边的边长分别为 a、 b、 c，满足abcos2，且 BAsin32in(1)求角 的值；(2)设函数 )0(co)6i() xxf , (fx且 图象上相邻两最高点间的距离为 ,求 A的取值范围18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为 1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取 20 件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 1 2 3 4 5频率 a 0.2 0.4
6、5 b c(1)若所抽取的 20 件产品中，等级编号为 4 的恰有 3 件，等级编号为 5 的恰有 2 件，求 a， b， c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为 4 的 3 件产品记为 x1， x2， x3，等级编号为 5 的 2 件产品记为y1， y2，现从 x1， x2， x3， y1， y2这 5 件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率 19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABC是菱形，且 120ABC点 E 是棱 PC 的中点，平面 E与棱 交于点 F（1）求证： AB EF；（2）若 2，且平面
7、P平面 ，求三棱锥 的体积；20.已知点 P（ 1, 23）是椭圆 E： 12byax（ 0a）上一点， F1、 F2分别是椭圆 E 的左、右焦点， O 是坐标原点， PF1 x 轴 (1)求椭圆 E 的方程；(2)已 知 圆 O： )0(22bryx， 直 线 l与 圆 O 相 切 ， 与 椭 圆 相 交 于 A、 B 两 点 ，若 BA， 求 圆 O 的 方 程 ；21.已知函数 1()xfe（1）求函数 的单调区间和极值；（2）若函数 ()yg对任意 满足 ()4)gxf，求证：当 2,()xfgx；（3）若 12x且 12(fxf，求证 12。22.设曲线 1C的参数方程为 2ty (
8、 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 13sin2：（1）求曲线 1的极坐标方程；(2)若曲线 C与曲线 2相交于 A、B，求弦 AB 的长；23.选修 45：不等式选讲（1）设函数 |)(axxf，若关于 x的不等式 3)(xf在 R上恒成立，求实数 a的取值范围；（2）已知正数 ,yz满足 231yz，求 21xyz的最小值.数学参考答案（文科）一.选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分.）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C B C D D C B A B A17.（）因为 Cabcos62,由余弦定理知所
9、以 cC4os . .2 分又因为 BAsin32in,则由正弦定理得: abc32，.4 分所以 24cosab，所以 6C .6 分（） )3sin(co)6in() xxxf由已知 2,，则 2i3(f .9 分因为 6C， AB5，由于 0,B，所以 23A 所以 342，所以 )(2f .12 分 18.解：(1)由频率分布表得 a0.20.45 b c1，即 a b c0.35.因为抽取的 20 件产品中，等级编号为 4 的恰有 3 件，所以 b 0.15.320等级编号为 5 的恰有 2 件，所以 c 0.1，220从而 a0.35 b c0.1.所以 a0. 1， b0.15，
10、 c0.1.(2)从产品 x1， x2， x3， y1， y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1， x2)(x1， x3)，( x1， y1)，( x1， y2)，( x2， x3)，( x2， y1)，( x2， y2)，( x3， y1)，( x3， y2)，( y1， y2)，Ccos22共 10 种设事件 A 表示“从 5 件产品中任取两件，其等级编号相同” ，则 A 包含的基本事件为：( x1， x2)，(x1， x3)，( x2， x3)，( y1， y2)，共 4 种，故所求的概率为 P(A) 0.4.41019.（1）底面 BCD是菱形， /BCD，又 B面 PCD， 面 P
11、， /A面 ，又 ， ， E， F四点共面，且平面 AEF平面 EF， EF；(2) 413141421 ADCPACPAFCPAAP VVV20.解：(1) (1) 34yx(2)设 圆 22:rO； 由 0OB可 设 )sin,co(11，则 )cos,sinB由条件得： 3cs4si1in22222， 1273412由 1|ABr，得： 71212r所求圆 O： 7:2yx21.(1)由 20)(xexfx在 2,单调递增，在 ),(单调递减；max)()(ff，无极小值；(2) xeg43记 xxeeh214)(2)(xh，知 )(在 ),单调递增，0在 ,单调递增， 0)2(hx即命题成立；（3）证：由（2）知当 12x且 12()fxf12,不可能在同一单调区间，不妨设 ，由（2）知 ()gx又 2()4)gf， 12(ff12(4)ff224xx且在 (,2)为增函数1即 122.解：(1) :yC(2) 023:2x 由 0230232xxy181| AB23.(1) |2|2|2|)( axaxxf原命题等价于 3min, |, 15或 . 5 分（2）由于 ,0xyz，所以 13(2)()xyzxyzxyz223(3)()168xy当且仅当 21zxy，即 :3xz时，等号成立. 10 分 3z的最小值为 68.
