1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）第卷（共 40分）一、选择题：本大题共 8个小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|log1Ax， |1Bx ，则 AB（ ）A (12， B () C (2)， D 1)，2.在 C 中， 1， 2， 6，则 （ ）A 4 B 4或 C 34 D 4或 33.执行如图所示的程序框图，则输出的 S值为（ ）A 10 B 13 C 40 D 12 4.在极坐标系中，直线 l： cosin与圆 C： cos的位置关系为（ ）A相交且过圆心 B相交但不过圆心 C.相切 D相离5.如图
2、，角 ， 均以 Ox为始边，终边与单位圆 O分别交于点 A， B，则 O（ ）A sin() B sin() C.cos() D cos()6.已知函数 2()xaf， 则“ 0 ”是“函数 ()fx在 0)，上单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得 2分，负者得 0分，平局两人各得 1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）A 4 B 5 C.6 D 78.若三个非零且互不相等的
3、实数 1x， 2， 3成等差数列且满足 123x，则称 1x， 2， 3成一个“等差数列”.已知集合 |0MxZ ，则由 M中的三个元素组成的所有数列中， “等差数列”的个数为（ ）A 25 B 50 C.51 D 1第卷（共 110分）二、填空题（每题 5分，满分 30分，将答案填在答题纸上）9.计算 21()i 10.双曲线 xy（ 0）的离心率是 ；该双曲线的两条渐近线的夹角是 .11.若 31()n展开式的二次项系数之和为 8，则 n ；其展开式中含 31x项的系数为 .（用数字作答）12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的底面和三个侧面中，直角三角形的个数是 .13.已知不等
4、式组021()yxk 在平面直角坐标系 xOy中所表示的平面区域为 D， 的面积 S，则下面结论：当 0k时， D为三角形；当 0k时， D为四边形；当 13时， 4S；当 13 时， S为定值.其中正确的序号是 14.如图，已知四面体 ABCD的棱 平面 ，且 2AB，其余的棱长均为 1.四面体 ABCD以 所在的直线为轴旋转 x弧度，且始终在水平放置的平面 上方.如果将四面体 在平面 内正投影面积看成关于 的函数，记为 ()S，则函数 ()Sx的最小值为 ； ()Sx的最小正周期为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数 ()
5、2sin(cos)fxxa的图象经过点 (1)2， aR.（1）求 a的值，并求函数 f的单调递增区间；（2）若当 02x，时，不等式 ()xm 恒成立，求实数 m的取值范围.16.某市旅游管理部门为提升该市 26个旅游景点的服务质量，对该市 26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分 0分，最高分 10分.每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前 5名的景点中任取 1个，求其安全得分大于 90分的概率；（2）若从景点总分排名前 6
6、名的景点中任取 3个，记安全得分不大于 分的景点个数为 ，求随机变量的分布列和数学期望；（3）记该市 26个景点的交通平均得分为 1x，安全平均得分为 2x，写出 1和 2x的大小关系.（只写结果）17. 如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PB平面 ACD. PB 是等腰三角形，且 3PBC.在梯形 ABCD中， ， ， 5， 4， 3（1）求证： AB 平面 PDC；（2）求二面角 的余弦值；（3）在线段 上是否存在点 H，使得 B平面 ADP？请说明理由.18. 已知函数 2()xfea（ R）（1）若曲线 yf在点 (0)f，处的切线方程为 30xy，求 a的值；（2）当 a 时，讨论
7、函数 (x的零点个数.19. 已知抛物线 2:Cy.（1）写出抛物线 的直线方程，并求出抛物线 C的焦点到准线的距离；（2）过点 (0)，且斜率存在的直线 l与抛物线 交于不同的两点 A， B，且点 关于 x轴的对称点为 D，直线 AD与 x轴交于点 M.1）求点 M的坐标；2）求 OA 与 B 面积之和的最小值.20. 若无穷数列 a满足：存在 pqa（ ， *， pq） ，并且只要 pqa，就有 piqIat( 为常数， 123i，） ，则成 n具有性质 T.（1）若 na具有性质 T，且 3t， 14a， 25， 41a， 5， 78936a，求 3a；（2）若无穷数列 n的前 项和为 nS，且 nb（ R） ，证明存在无穷多个 b的不同取值，使得数列 na具有性质 T；（3）设 b是一个无穷数列，数列 na中存在 pqa（ ， *N， pq） ，且 1cosnnab（ *N） ，求证：“ n为常数列”是“对任意正整数 1， n都具有性质 T”的充分不必要条件.
