1、怀柔区 20162017 学年度高三第二学期适应性练习数学（理工类）第卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 |1,|2MxNx，则 MNA (, B ) C (, D (2,)2、设 i是虚数单位，则复数 2iA B 3i C D 3i3、若变量 ,xy满足约束条件12xy，则 zxy的最小值为A 7 B 1 C D2 4、执行右边的程序框图，若输入的 ,ab的值分别为 0 和 9，则输出 i的的值为A1 B2 C3 D45、设是 na首项大于零的等比数列，则“ 12a”是“数列 na是递增数列”的A
2、充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件6、在坐标系中，圆 8sin上的点到直线 ()3R距离的最大值是A-4 B-7 C1 D67、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A12 B18 C24 D308、为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯闪亮的压缩各不相同，记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A1190 秒 B119
3、5 秒 C1200 秒 D1205 秒第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上.9、若向量 (1,),2)ab，则 ab等于 10、 5(2x的展开式中 3x的系数为 （用数字作答）11、在 ABC中， ,1A，则 cosB 12、已知双曲线2(0,)xyab的一条渐近线方程是 3yx，它的一个焦点在抛物线24y的准线上，则双曲线的方程为 13、甲乙丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 14、已知函数 32,xaf，若
4、gxf，则函数有 个零点；若存在实数，使函数 hxfb有两个零点，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本小题满分 13 分）已知函数 2(sinco)s1fxx .（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 fx在区间 ,4上的最大值和最小值.16、 （本小题满分 13 分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是 23和 5，现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲乙两组的研发相互独立.（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新
5、产品 B 研发成功，预计企业可获得利润100 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.17、 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 0,45,ABCDABC2,1PA.（1）证明： ；（2）求二面角 P的余弦值；（3）设 E为棱 A上的点，满足异面直线 BE与 CD所成角的角为 03，求 AE的长.18、 （本小题满分 13 分）已知函数 ln()fxaR .（1）求 的单调区间；（2）设 2gx，若对任意 1(0,)x，均存在 20,1x，使得 12()fxg，求 a的取值范围.19、 （本小题满分 14 分）已知椭圆 E 经过点 (2,3)A，对称轴为坐标轴，焦点 12,F在 x轴上，离心率 12,eFA的平分线所在的直线为 l.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 l与 x轴的交点为 Q，求点 Q 的坐标及直线 l的方程；（3）在椭圆 E 上是否存在关于直线 l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.20、 （本小题满分 13 分）已知元素为实数的集合 S 满足下列条件： 0,1S；若 aS，则 1Sa.（1）已知 2，试求出 S 中的其它所有元素；（2）若 3,，求使元素个数最少的集合 ；（3）若非空集合 为有限集，则你对集合 S的元素个数有何猜想？并请证明你的猜测正确.
