1、20162017 学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学（文）本试卷共 4 页，满分 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共 40 分）1、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 10A， ， |1Bx，则 AB（A） （B ） 0 （C） 10， （D） 1， ，（2）下列函数中，在定义域上为减函数的是（A）2yx（B） cosyx（C）12（D） ln（3）执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（A） （ B） 4 （C） 5 （ D） 6（4）已知
2、 xyR， ，下列不等式不能恒成立的是（A） |0 （B） 230x（C） 2x （D ） y（5）与圆 40y相切于原点的直线方程是（A） 2x （B ） 20xy （C） 0y （D） （6）设 m， n为实数，则“ 0mn”是“曲线21xymn为双曲线”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知函数()sin2)3fx，2(gx，若对任意的实数 1x，总存在实数 2x使得 12fg成立，则 2的取值范围是（A） , （B） 3,（C） (,1,) （D ） ,1,（8）某电信运营商推出每月资费套餐业务，服务和收费标准如下表：小
3、明根据自己每月平均主叫时长和使用数据流量的情况（其它费用不计） ，认为选择 58 元套餐最省钱，则他每月平均主叫时长和使用数据流量可能为（A）60 分钟和 300 MB （B ）70 分钟和 500 MB （C）100 分钟和 650 MB （D）150 分钟和 550 MB第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）复数21i_（10）设 20()logxf， ， ， 则 (1)f_（11）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为_.（12）若 OAB， 2，则 OAB_（13）若 xy， 满足01xy ， ， ，且 zxay的最大值为
4、 2，则 a_（14）某市 2016 年各月平均房价同比（与上一年同月比较）和环比（与相邻上月比较）涨幅情况如下图所示，根据此图考虑该市 2016 年各月平均房价： 同比 2015 年有涨有跌； 同比涨幅 3 月份最大，12 月份最小； 1 月份最高； 5 月比 9 月高，其中正确结论的编号为_三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知等差数列 na满足 21， 84a. （）若 m， 31成等比数列，求 m的值；（）设 nanb2，求数列 nb的前 项和（16） （本小题 13 分）在如图所示的平面图形中，已知 2CD，
5、45BA， 105CD， 15B，30BDA（）求 C的面积；（）求 ， 的长（17） （本小题 13 分）某公司拥有多家连锁店，所有连锁店共有 1800 名员工，为调查他们的年龄分布情况，现随机抽取该公司其中一家连锁店，将该店所有员工的年龄记录如下：24，31，25，41，28，39，25，27，47，32，29，36，24，34，23，37，45，22（）试估计该公司所有连锁店的员工中年龄超过 40 岁的人数；（）在被抽到的连锁店中，从年龄在区间 304)， 的员工中，随机选取 2 人，求这 2 人年 龄相差 5 岁的概率；（）现从被抽到的连锁店的所有员工中，选派 3 人参加活动，当这 3
6、 人年龄的方差最大时，写出这 3 人的年龄.（结论不要求证明）（18） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD， 90ABC，2ADBC，四棱锥 的体积为 10，点 M在 上（）求证： BC 平面 PAD；（）若 AM，求证： 平面 BM；（）若点 是棱 的中点，求三棱锥 AC的体积（19） （本小题 14 分）已知函数sin()xf（）求曲线 y在点 ()Af， 处的切线方程；（）证明：若 (0)x， ，则 0fx；（）若02，判定 ()f与 f的大小关系，并证明你的结论（20） （本小题 13 分）已知椭圆2:1(0)xyGab的短轴端点到右焦点 2(10)F， 的距离为 2，平行四边形 ABCD的四个顶点都在椭圆 上（）求椭圆 的方程；（）若直线 AB和 D的斜率存在且分别为 12k， ，证明： 12k为定值；（）当直线 AB和 DC分别过椭圆 G的左焦点 1F和右焦点 2时，求四边形 ABCD面积的 最大值
