1、2017 届上海市宝山区高三下学期期中考试（二模）数学试卷（word版）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1:6 题每题 4 分，第 7:12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合 |0Ax， |1Bx，则 AB_2.已知复数 z满足 2izi（ 为虚数单位） ，则 z_3.函数 sncoixf的最小正周期是_4.已知双曲线 2108ya的一条渐近线方程 3yx，则 a_5.若圆柱的侧面展开图是边长为 4 的正方形，则圆柱的体积为_6.已知 ,xy满足 20，则 zxy的最大值是_7.直线 1ty（ 为参数）与曲线 3cos2iny（ 为参数）的
2、交点个数是_8.已知函数 20log1xf的反函数是 1fx，则 12f_9.设多项式 3 *1 0,nN 的展开式中 x项的系数为 nT，则2limnT_10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为 0.01 和 p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是 0.9603，则 _11.设向量 ,mxyny， P为曲线 10mnx上的一个动点，若点 P到直线10xy的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为_12.设 21,x 为 1,2, ,10 的一个排列，则满足对任意正整数 ,mn，且 10n，都有mnx成立的不同排列的个数为_二、选择题（本
3、大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 ,abR，则“ 4ab”是“ 1a且 3b”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件14.如图， P为正方体 1ABCD中 1AC与 BD的交点，则 PAC:在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. B. C. D. 15.如图，在同一平面内，点 P位于两平行直线 12,l同侧，且 P到 12,l的距离分别为 1，3.点 ,MN分别在12,l上， 8PMN，则 N的最大值为（ ）A. 15 B. 12
4、C. 10 D. 916.若存在 tR与正数 m，使 Fttm成立，则称“函数 Fx在 t处存在距离为 2m的对称点” ，设 20xf，若对于任意 2,6t，总存在正数 m，使得“函数 fx在xt处存在距离为 的对称点 ”，则实数 的取值范围是（ ）A. 0,2 B. 1,2 C. 1, D. 1,4三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分）如图，在正方体 1ABCD中， E、 F分别是线段 BC、 1D的中点.（1 ）求异面直线 EF与 所成角的大小；（2
5、）求直线 EF与平面 1AB所成角的大小.18.（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知抛物线 20ypx，其准线方程为 10x，直线 l过点 ,0Tt且与抛物线交于 A、B两点， O为坐标原点.（1 ）求抛物线方程，并证明： OAB的值与直线 l倾斜角的大小无关；（2 ）若 P为抛物线上的动点，记 PT的最小值为函数 dt，求 t的解析式.19.（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）对于定义域为 D的函数 yfx，如果存在区间 ,mnD，同时满足： fx在,mn内是单调函数；当定义域是 ,n时， fx的值域也是 ,n则称函数 是区间
6、,mn上的“保值函数”.（1）求证：函数 2gx不是定义域 0,1上的“保值函数” ；（2）已知 21,faR是区间 ,mn上的“保值函数” ，求 a的取值范围.20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）数列 na中，已知 21,nnaka对任意 *nN都成立，数列 na的前 项和为 nS.（这里 ,k均为实数）（1 ）若 n是等差数列，求 k；（2 ）若 1,2ak，求 nS;（3 ）是否存在实数 ，使数列 a是公比不为 1 的等比数列，且任意相邻三项 12,ma按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有 k的值；若不存在，请说
7、明理由.21.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）设 T,R若存在常数 0M，使得对任意 tT，均有 tM，则称 T为有界集合，同时称 M为集合 的上界 .（1 ）设 121|,xAyR、 21|sin2Ax，试判断 1A、 2是否为有界集合，并说明理由；（2 ）已知 2fxu，记 1 1, ,3nnfxfxf .若 mR， 1,4u，且*|nBfmN为有界集合，求 u的值及 m的取值范围；（3 ）设 a、 b、 c均为正数，将 2ab、 2c、 2a中的最小数记为 d，是否存在正数0,1，使得 为有界集合 22| ,dCy、 b
8、、 c均为正数的上界，若存在，试求 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案1. (0,1)2.1 3. 4.3 5. 5.1 6. 3 7. 2 8. 1-9. 210. 0.03 11. 212.51213. B 14. C 15.A 16.A17. （1） arctn2（2） arctn218.（ 1） 24yx，证明略（2 ） 1,(t)(t)02d19. （1 ）证明略（2 ） a或 32-20. （1） k（2 ） (1,),2nkNS（3 ） 5k21.（ 1） A为有界集合，上界为 1； 2A不是有界集合（2 ） 4u， ,2m（3 ） 15解析：（2）设 011,2,3.nn
9、afaf，则 nafm 214fmu，则22211104uu且21 10nn naa 若 *|NnBf为有界集合，则设其上界为 0M，既有 *0,Nna 122111221. .nnn nnaaaaaa 2 2121.444nnuuum2 21 1 1.nnaamnnu 若 0nM恒成立，则 04uM恒成立，又 104u 14u， 21fx设 2m（i） 0，则 2210 101142afma 11.2n记 gxfx，则当 12x时， 12gx 11110nnnafagma 2，若 0M恒成立，则 ，矛盾。（ii） 0，由（i）可知 11.2n，满足题意。（iii） ，同样有 2210 101
10、4afma若 212a，则由（i ）可知， 0，不可能。若 ，则 1,a，则由（ii）可知， 11.2naa，满足题意。若 10，则221,04，则 21011,4m则存在 1,，使得 11a，故存在 2,，使得 22a以此类推，存在 ,0n，使得 nn此时 12.4na，若 *0,NM，则 0可取 12，满足题意。综上所述 1,0， 1,2m（3 ）不失一般性，不妨假设 cba（i）若 2acb。设2d，此时 2222 35acacdac， 22222 222131155 54dabcbc cca2222 220,10,5 55dyc bcacc 猜测 1y，即 min（ii）若 abc，即 20abc时， 2dbc此时 2222 22555630d bcbc即 221abc（iii）若 ，即 02abc时， 2da此时 222222 25541020dabc bcabc即 221综上所述， 05y，集合 22| ,dCyabc、 、 均 为 正 数 的上界 存在， 15
