1、2016 高考文数预测卷新课标 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z=1i，则 的虚部是（ ）A0 B2 C-2i D22 “a=2”是“直线 l1：（a+2）x+（a2）y=1 与直线 l2：（a2）x+（3a4）y=2 相互垂直”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线28yx的焦点坐标为( )A. (0,2) B . (-2,0) C. (2,0) D.(0,-2)4已知函数 x21)0( ，使函数值为 17 的 x 的值是（ ）A B 或
2、7C 4或 D174-2或 或5将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（ ）Ay=-cos4x By=-cosx Cy=sin（x+ ） Dy=-sinx6下列各式中最小值为 2 的是（ ）A 254xBbaC12xD1cosx7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A 72 B 6 C32D38设曲线 y= 在点（2，3）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（ ）A2 B2 C D9执行如图所示的程序框图，若输出 S=31，则框图中处可以填入 （ ）An16？ Bn32？
3、 Cn8？ Dn32？10.在 ABC 中，若 A=30，b=16，此三角形的面积 S=64，则ABC 中角 B 为（ ）A75 B30 C60 D9011. f（x）=ax+sinx 是 R 上的减函数，则实数 a 的范围是（ ）A （，-1 B （ ，-1 ） C （-1，+） D-1，+） 、12已知双曲线 C： =1，若存在过右焦点 F 的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点且 =3 ，则双曲线在一、三象限的渐近线的斜率的最小值为（ ）A B C2 D2第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设 Sn为数列a n的
4、前 n 项和，若 Sn=8an1，则 5a=.14设 x，y 满足 ，则 2log()xy的最小值为 .15. 已知 ABC中， 7,8,9ABC， P点在平面 ABC内，且 70P，则 PB的最小值为16. 如果椭圆21369yx的某条弦被点（2,4）平分,则这条弦所在的直线方程是_（请写出一般式方程）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知数列a n的前 n 项和 Sn= n，（1）求通项公式 an的表达式；（2）若n1b，求数列b n的前 n 项和 Tn18(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PAB
5、CD 中，底面 ABCD 为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面 ABCD（）证明：PABD（）设 PD=AD=1，若 M 是 PB 的中点，求棱锥 MABC 的体积19. (本小题满分 12 分)在一次考试中，某班学习小组的五名学生的数学、物理成绩如下表（1）要在这五名学生中选 2 名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的数学成绩不低于 95 分的概率（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程.(3)若该学习小组中有一人的数学成绩是 92 分，试估计其物理成绩（结果保留整数）.参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的值b= ，a= b
6、 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： + =1（ab0）过点23(1,)，长轴长为 23，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 在椭圆 C 上，且 P，求直线 l 的方程21.(本小题满分 12 分)已知函数 f （x）=axe x（aR） ，g（x）= （）求函数 f （x）的单调区间；（） x（0，+） ，使不等式 f （x） g（x）e x恒成立，求 a 的取值范围请考生在地 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22(本小题满分 10 分)如图所示，在 ABC中， D是 A
7、B的平分线， ACD的外接圆交 B于点E，且 ACB2.（1）求证： ADBE2；（2）当 1C， 时，求 的长.23. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l经过点 P（1，1） ，倾斜角 ，（1）若以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线 l 的极坐标方程与参数方程；（2）设 l 与圆 C 相交于两点 A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之和24. (本小题满分 10 分) 设函数 31)(axxf.（1）若 a，解不等式 4；（2）若函数 )(xf有最小值，求实数 a的取值范围.2016 高考文
8、数预测卷新课标 I 卷参考答案1.D【解析】z=1i， = 所以虚部是-2，故选 D2A【解析】当 a=2 时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；当 a= 时，两条直线分别化为：10x2y=3，x=3，此时两条直线不相互垂直，舍去；当 a ，2 时，由两条直线相互垂直， =1，解得 a= 综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a= 或 2“a=2”是“直线 l1：（a+2）x+（a2）y=1 与直线 l2：（a2）x+（3a4）y=2 相互垂直”的充分不必要条件故选 A.3.D【解析】将抛物线方程化为标准形式28xy，所以其焦点坐标为 (0,2） ，故选 D.4.B【
9、解析】令21770fx或10，解方程得 x的值为 4或172x,故选 B.5B【解析】：将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=sin2（x- ）=-cos2x 的图象，再将其图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=-cosx 的图象，故选 B.6.C【解析】A. = + 2，不正确；Bab0 时，其最小值小于 0，不正确；C.1202xx，当且仅当 x=0 时，取等号Dcos0 时，其最小值小于 0，不正确故选：C7.A【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体与三棱柱的组合体，正方体的棱长为 1，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为 1，斜边
10、为 2，棱柱的高为 1所以几何体的表面积6(1)2()()7S故选 A8.C【解析】y= ，y= = ，曲线 y= 在点（2，3）处的切线的斜率 k=2，曲线 y= 在点（2，3）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，直线 ax+y+1=0 的斜率 k=a，a（-2）=1，即 a=- 故选：C9.B【解析】第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=31，n=32，满足退出循环的条件；故判
11、断框中的条件应为 n32？，故选：B10.A【解析】由 可得 c=16,所以ABC 是等腰三角形，因此 B=75，故选 A.11.A【解析 】 f（x ）=ax+sinx 是 R 上的减函数，f（x ）0 恒成立，即 f（x）=a+cosx0，即 acosx， 1cosx1，a-1 ，故选：A12.B【解析】由题意，A 在双曲线的左支上，B 在右支上，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，右焦点 F（c，0） ，则 =3 ，cx 1=3（cx 2） ，3x 2x 1=2cx 1a，x 2a，3x 2x 14a，2c4a，e= 2，2,3bekka即 或双曲线在一、三象限的渐近线的
12、斜率的最小值为 ，故选：B13.4587【解析】S n=8an1，当 n=1 时，a 1=8a11，解得 a1= 7当 n2 时，a n=SnS n1 =（8a n1）（8a n1 1） ，化为 18n所以数列a n是以 a1= 7为首项，87为公比的等比数列，所以45158a7q。14.1 【解析】如图作出不等式组表示 的可行域，如下图所示：令 z=x+y，则直线 z=x+y 的斜率大于直线 2x+y=4 的斜率，因此当 z=x+y 过点（2，0）时，z 有最小值，因此 2log()xy的最小值为 115.4【解析】： 221cos(798)3BACB， 24BA，由 0PAC可得 7PAC
13、，则()()7P，即 2()7P ，设 B与 的夹角为 ，则有240cos1,1B，可求得 410B，故 |的最小值为 4.16.2x+y-8=0【解析】设这条弦的两端点为 A1,xy，B 2,，斜率为 k，则221,1369yxyx，两式相减再变形得10936yk，又弦中点为（2，4） ，故 k= 2，故这条弦所在的直线方程 y-4= 2（x-2） ，整理得 2x+y-8=0.17.解：（1）当 n2 时，a n=SnS n1 = n （n1） 2 （n1）=n， 3 分当 n=1 时，a 1=S1=1 也适合上式， 4 分通项公式 an的表达式为 an=n， 5 分（2）由（1）可得1b(
14、)()， 8 分1()231n nTn. 12 分18.【解析】 （）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得 BD= ，从而 BD2+AD2=AB2，故 BDAD又 PD底面 ABCD，可得 BDPD所以 BD平面 PAD故 PABD 5 分（II）解：因为 M 是 PB 的中点，所以点 M 到平面 ABC 的距离是点 P 到面 ABC 的距离的一半，因为PD=AD=1,所以 AB=2， 6 分113sin222ABCABDSSABDA. 9 分又因为 PD平面 ABCD, 所以3()31MABCVP. 12 分19. 【解析】 （1）从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为：
15、（A 4，A 5） 、 （A 4，A 1） 、 （A 4，A 2） 、 （A 4，A 3） 、（A 5，A 1） 、 （A 5，A 2） 、 （A 5，A 3） 、 （A 1，A 2） 、 （A 1，A 3） 、 （A 2，A 3）共种情 10 况其中至少有一人数学成绩不低于 95 分的情况有：（A 4，A 5） 、 （A 4，A 1） 、 （A 4，A 2） 、 （A 4，A 3） 、 （A 5，A 1） 、（A 5，A 2） 、 （A 5，A 3）共 7 种情况，故从 5 人中选 2 人，选中的学生的数学成绩至少有一人的成绩不低于 95 分的概率 .4 分 （2）散点图如图所示 6 分可求
16、得： = （89+91+93+95+97）=93， = （87+89+89+92+93）=90，=30， =（4） 2+（2） 2+02+22+42=40，b=0.75，a=20.25，故 y 关于 x 的线性回归方程是： . 10 分(3)将 x=92 代入线性回归方程，可得 y=89.2589.所以该学习小组中若有人数学成绩是 92 分，其物理成绩约为 89 分. 12 分20.【解析】 （1）由已知得 2a=23得 a= ，又由椭圆过点23(1,)，所以 2143b，解得 2，所以，椭圆方程为 ； 4 分（2）椭圆 C 的方程可化为 2x2+3y2=6设 A（x 1，y 1） ，B（x
17、2，y 2） 若点 P 在椭圆 C 上，且 OBP，则有 ,=+OPAOB即, 5 分（）当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 y=k（x1） 点 P 使 = + 成立的充要条件是 P 点坐标为（x 1+x2，y 1+y2） ，且 2（x 1+x2） 2+3（y 1+y2） 2=6，整理得 2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6，又 A、B 在椭圆 C 上，即 2x12+3y12=6，2x 22+3y22=6，故 2x1x2+3y1y2+3=0将 y=k（x1）代入 2x2+3y2=6，并化简得（2+3k 2）x 26k 2x+3k26=0，于是 x1+x2
18、= ，x 1x2= ， 8 分y1y2=k2（x 11） （x 21）= 代入解得 k2=2，因此，当 k= 时，l 的方程为 x+y =0；当 k= 时，l 的方程为 xy =0 10 分（）当 l 垂直于 x 轴时，由 + =（2，0）知，C 上不存在点 P 使 = + 成立 11 分综上，l 的方程为 xy =0 12 分 21.【解析】解：（）f（x）=ae x，xR 1 分当 a0 时，f（x）0，f（x）在 R 上单调递减； 3 分当 a0 时，令 f（x）=0 得 x=lna由 f（x）0 得 f（x）的单调递增区间为（，lna） ；由 f（x）0 得 f（x）的单调递减区间为（
19、lna，+） 6 分（） x（0，+） ，使不等式 f（x） g（x）e x，则lnxa恒成立，即 2lnxa恒成立设 h（x）= 2ln，则问题转化为 max2ln()， 8 分由 h（x）= ，令 h（x）=0，则 x= 当 x 在区间（0，+） 内变化时，h（x） 、h（x）变化情况如下表：由上表可知，当 x= 时，函数 h（x）有极大值，即最大值为 10 分12ae 12 分22.【解析】 （1）证明：连接 DE，因为四边形 ACDE为圆的内接四边形， BCADE，又 B， B, CADE， 5 分 2， 2，又 是 的平分线， ， .（2）由已知得 ，设 t，由割线定理得 32)( tBEA即 AD. 10 分23.【解析】 （1）直线 l 的参数方程为 ，即 ， 2 分直线 l 的普通方程为： 330xy，所以极坐标方程为2cos()310. 5 分（2）圆 C 的参数方程 化为普通方程为 x2+y2=4，把直线代入 x 2+y2=4，可得 ， ，t1+t2= (3)，t 1t2=2，则点 P 到 A，B 两点的距离之和21211()423ttt. 10 分 24.【解析】 （1）当 a，不等式 )fx即为 312xxx，所以205x，即不等式的解集为|05. 5 分
