1、第 1 页 共 5 页七年级数学行程问题行程问题综述： 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题” 。行程问题涉及到物体匀速运动，变化较多，有关一个物体的运动，有关两个物体的运动，有关三个物体的运动。关于两个物体运动的，可分运动方向相向（面对面） 、运动方向相反（反向） 、运动方向相同（同向）三种情况。不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动” ，不管运动方向如何，它们反映出来的数量关系是相同的，可归纳为：速度时间=路程。分析这类问题，要弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向） ，出发的时间（同时，
2、不同时） ，出发的地点（同地，不同地） ，运动的路线（封闭，不封闭） ，运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及） 。两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体运动方向相向或者相反时，此时物体的运动速度都是两个物体运动速度的和，当两个物体运动方向相同时，此时两个物体的追击的速度就变为了两个物体运动速度的差当物体运动有外作用力（风，水等）时，速度也会发生变化。当飞机在飞行时顺风飞行和逆风飞行，船在河中顺水行驶和逆水行驶。那么飞机在顺风飞行时速度就应该等于飞机本身的速度加上风的速度，飞机在逆风飞行时的速度就应该等于飞机本身的速度减去第 2 页 共 5 页风的速度；我们再比较一
3、下飞机顺风的速度和逆风的速度会发现，顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样，行船问题，顺水行驶和逆水行驶的两个速度之间也相差着两个“水流的速度” 。相遇问题： 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇，即相遇问题。相遇问题的模型为：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：AB 两地的路程(甲的速度乙的速度)相遇时间速度和相遇时间基本公式 ：两地距离=速度和相遇时间相遇时间=两地距离速度和速度和=两地距离相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从 A 地
4、出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。相离问题 ：第 3 页 共 5 页两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和） 。基本公式有：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离速度和速度和=两地距离相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度
5、和相遇（相离）时间相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。追及问题： 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，即追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、第 4 页 共 5 页速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有：追及（或领先）的路程速度差=追及时间
6、速度差追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程追及时间=速度差关于行程问题常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度时间=路程，即 S=vt.行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；时间一定的情况下，路程和速度成正比；速度一定的情况下，路程和时间成正比。相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。 行程问题常用比例关系式：路程比=速度比时间比，即 S1/S2=v1/v2t1/t2电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）顺电梯运动所需时间能看到的电梯级数=（人速 电梯速度）逆电梯运动所需时间第 5 页 共 5 页流水行船问题例： 一只轮船从甲地开往乙地 顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？解：设甲乙两地相距 千米x则 428x环形上的相遇问题例：甲、乙二人同时同地同向出发，在 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4 米，乙的速度是每秒跑 4.8 米，什么时候甲乙两人相遇？解：设经过 秒后两人相遇x则 408.
