1、成都外国语学校高 2016 届考前适应性考试数学试题（文史类）满分：150 分，时间 120 分钟.第 I卷（满分 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若右图所示的集合 ， ，则图1,23A2|680BxZx中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 1,2,4,32.已知是复数的虚数单位，若复数 ，则复数 （ ）(1)|2zizA. B. C. D. ii3.在等差数列 中，若 ，则 （ ）na468a781aA. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则
2、该三棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）316835.已知点 . . . ,则向量 在 方向,2,4ABC上的投影为（ ）A B C D3152315232326执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A. B. C. D. 33217如图，质点 在半径为 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ，角P 02,P速度为，那么点 到 轴距离 关于时间的函数图象大致为（ ）xdP0POyx正(主)视图 侧(左)视图俯视图228.若函数 是其定义域上的偶函数，则函数 的图象不可能是( )()1lgaxfxb )yfx9经过双曲线 的右焦点 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条210,xya
3、bF渐近线相交于 两点，若 ，则该双曲线的离心率是（ ）,MN4|3A. 或 B. 或 C. D. 2352522310已知函数 ，若有且仅有两个整数使得 ，1()(4)xfxeme()0fx则实数 的取值范围是（ ）mA （ ，2 B C D5e258,)3218,)3e54,)2e第卷（满分 100分）二、填空题：本大题共 5 小题；每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上11计算 _ 3lglog12. 某班级有 50名学生，现采取系统抽样的方法在这 50名学生中抽出 10名，将这 50名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号， ，第十组 465
4、0号，若在第三组中抽得号码为 12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.13.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个O),(A),(yxM0)1(log2yx动点，则 的取值范围是_.AM14.已知 ,则 内切圆的圆心到直线 的距离(0,1)3,)(2)BCABC3yx为_.15. 设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的导函数为()yfx(,)ab()fxf(,)ab，若在区间 上， 恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数”()fx,0fx.例如函数 在任意正实数区间 上都是凸函数.现给出如下命题：()lnf (,)区间 上的凸函数 在其图象上任意一点 处的切线的斜率随
5、 的增大而(,)ab()fx(,)xf x减小；若函数 都是区间 上的凸函数，则函数 也是区间 上(),fxg(,)ab()yfg(,)ab的凸函数；若在区间 上， 恒成立，则 都有(,)ab()0fx1212,(,),xabx1212(xff对满足 的任意实数 ，若函数 在区间m432()126fxmx上均为凸函数，则 的最大值为 . (,)abba已知函数 ，则对任意实数 ，1(),(2)fx0,(,)x恒成立；00()f x其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤.16. （本小题满分 12
6、分）已知向量 ， ，若函数(sincos,3s)xxa(cosin,2si)(0xxb的相邻两对称轴间的距离等于 .()fxb2（）求 的值；（）在 中, 分别是角 所对的边，且 ， ，且ABCabc、 、 ABC、 、 ()1fC2c,求 的面积. sini3sin217 （本小题满分12 分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称 “国五条” ).为此， 记者对某城市的工薪阶层关于 “国五条” 态度进行了调查， 随机抽取了60人， 作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)， 同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统
7、计表(如下表):月收入(百元) 赞成人数15,25) 825,35) 7（）试根据频率分布直方图估计这 60人的中位数和平均月收入；（）若从月收入(单位:百元)在65,75)的被调查者中随机选取 人进行追踪调查，求被2选取的 人都不赞成的概率.218 (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD中, 为 上一点， 平面 . /ADBC，EAPEADC， ， ， 为 上一点，且 2E3FC2FP（）求证: /F平 面 ；（）求三棱锥 与三棱锥 的体积之比B19. （本小题满分 12分）已知各项为正数的数列 的前 项和为 且满足nanS24nnaS（）数列 的通项 ;na（）令 ，求数列
8、的前 项和 .12nnbnbnT20.（本小题满分 13分）已知 是椭圆 的左、右焦点， 为坐标原点，点 在椭圆上，线21,F12byaxO)2,1(P段 与 轴的交点 满足PyM20PF（）求椭圆的标准方程；（） 是以 为直径的圆，一直线 与 相切，并与椭圆交于不同O21 mkxyl:的两点 当 ，且满足 时，求 面积 的取值范围BA,432AOBS35,45) 1045,55) 655,65) 265,75) 2654357210.5.102.5频率/组距月收入/百元 ABCFDE21.（本小题满分 14分）设知函数 （ 是自然对数的底数） )(ln1)(Raxxf7182.e（）若函数
9、在点 处的切线为 ，求实数 的值；,f0ya（）若函数 在定义域上不单调，求 的取值范围；)(xf（）设函数 的两个极值点为 和 ，记过点 ， 的直线的1x2)(,1xfA)(,2xfB斜率为 ，是否存在 ，使得 ？若存在，求出 的取值集合；若不存在，kaaeka请说明理由成都外国语学校高 2016 届考前适应性考试数学试题(文史类)参考答案(第 I卷)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A D D A C C B B8.提示：因为 偶函数，所以 ，当 时，选项 A 正确,
10、 ()fx0ab0ab当 时， 选项 B 正确, 当 时， 选项 D 正确, 0ab1()1fx故选择 C.9.提示： 易得选 B2tant,tba或 4tn23且 ，10.提示：方法 1. 易得 在 单调增，且1()3)()xfxeme0,)(0)fe所以使得 的 的整数解不可能为正整数和零，只可能负整数，0fx所以分离参数得： ，作出 与 的图像易知只有1(3)xem1(3)xeyym两个整数解满足条件。进而选择 B.1,2方法 2.研究 与1(3)xyeyx方法 3.特殊值法第卷二、填空题：本大题共 5 小题；每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上11. 12. 37 13.
11、 14. 1 15. 122,015 提示：有凸函数的图像作切线变知正确，或者因为在区间 上， 恒成立(,)ab()0fx所以 在区间 单调减，所以结论成立；()fx(,)ab举反例说明：如：函数 ， 在区间 都是凸函数，但是2()fx1()gx(0,)在区间 不是凸函数；()fxg0,1若在区间 上， 恒成立，所以函数 在区间 上为“凸函数”.(,)ab()fx()fx(,)ab有图像知道 成立；1212()ff因为 的两个零点为 ，所以()xm,()ab在 的最大值为 9，即222(48baba1max()3b由已知转化为 ，数形结合转化割线与切线的问题，00()()fxfx或者构造新函数
12、 ,注意：00()()Fffx0()Fx因为 而， 所以， 单调减，0()xfx()0()ffx且 ,所以，0max0F三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤.16. 解：（） ()fxb22cosin3cosinxx34分)62sin(0. 5 分(),fxT函 数 的 周 期 1（） 2sin()6又 而 1)C(f 12366C6 分526C3C由 C=-(A+B)，得 sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA， sinC+sin(B-A)=3sin2A， sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosB
13、sinA=6sinAcosA，整理得 sinBcosA=3sinAcosA 8 分若 cosA=0，即 A= 2时，ABC 是直角三角形，且 B= 6，于是 b=ctanB=2tan 6= 3， S ABC = 12bc= 3 10 分若 cosA0，则 sinB=3sinA，由正弦定理得 b=3a由余弦定理得： 0226cosabc联立，结合 c=2，解得 7，b= ， S ABC = 12absinC= 2 6 32= 7综上，ABC 的面积为 3或 712 分17解：（）由直方图知：设中位数 ：则 ，故x10.50.1(35)0.2.5x43x(2.3426170.)1.5 这 60人的
14、平均月收入约为 百元. 4 分（）月收入为(单位:百元)在65,75)的人数为： 人，5 分0.由表格赞成人数 2人，则不赞成的 4人为：记不赞成的人为： ;赞成人数为：,abcd,AB则从这 6人中随机地选取 2人一共有 15种结果如下：， ， ， ， 6分,abcda,bcdAB,c,dAB其中被选取的 人都不赞成的结果有 6种结果如下： 8分,abcdc记事件 A：“被选取的 人都不赞成”则：263()15mPn故：被选取的 人都不赞成的概率为 12分 23518 （）证明：连接 AC交 BE于点 M，连接 由F/ECD12APF 4 分/，BA面 ， 面 6分/PAEF面（） 12分1
15、2BFPBECFCVS19.解：（） （）当 时， ，所以：1n4nnaS2114aSa所以： 或者 （舍去）2a0 nn（）当 时， 2114aS所以：-得： （ ）2()nnna2分解因式得： ；又11()20所以： （ ）2n故数列 是以首相为 2，公差为 2 的等差数列a所以： ；n（） 1 11 1()2(2)22()nnnnnba Tb223 1()()()2nn.214()n20. 0MFP）解 ： （ .2的 中 点是 线 段点 PF,12121OO的 中 位 线 ， 又是PABCFDEMH121,2122 yxcbacba解 得（）圆 与直线相切 O1,122kmk即由04)
16、(12 2xymkxy得消 去直线与椭圆交于两个不同点， ,0k设 ),(),(221yxBA, 则 221112121221 1)(,4 kmxkmxyxk 43234321 kyOBA2解 得 ： 22221212 1)1()( kmkkxxSAOB ,43,431)(42242 uSukuk则设26,)(,6)(,3SuS单 调 递 增 ，在关 于21.解：（） 的定义域为 ，并求导)(xf),0(2211()axfx，得(1)0f2a（） 的定义域为 ，并求导 ，xf),(2211()axfx令 ，其判别式 ，由已知必有 ，即 或 ；1)(2ag24a02a当 时， 的对称轴 且 ，则
17、当 时，)(x1)0(g),(x，0)(x即 ，故 在 上单调递减，不合题意；/f)(xf),0当 时， 的对称轴 且 ，则方程 有两个不等2a)(xg12a0)(g0)(xg和 ，且 ， ，1x),(,102x当 ， 时， ；当 时， ，),(x)(/f ),(21x)(/f即 在 ， 上单调递减；在 上单调递增；f1),(2 ,综上可知， 的取值范围为 ； a（）假设存在满足条件的 ，由（1）知 2a因为 ，)ln()()( 2112121 xxxfxf 所以 ，212121 laffk若 ，则 ，由（1）知，不妨设2aeln21ex且有 21，则得 )ln(2211xex，即),(),10(2x),(,0ln22 xe（*）设 )1(l1)(xF，并记 4)2(2/1 ee， 4)21(2/ eex，则由（1）知， xF在 上单调递增，在 上单调递减，且,1/ ,/，ex/2/0又 ，所以当 时， ；当 时， ，0)(),(ex0)(xF),(e0)(xF由方程（*）知， ，故有 ，2F2又由（1）知 ，知 （ 在01)(axg exa12xy1上单调递增） ，)e
