1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（ ）a1iaA B C D1 222. 已知集合 ，则 （ ）250,3456MxNMNA B C D2,34 , 5,63. 下列函数既是奇函数又是 上的增函数的是（ ）,1A Byx2yxC Dsincos4. 已知拋物线的焦点 ，则拋物线的标准方程是（ ）,0FaA B2yax24yaxC D5. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是（ ）,xy312xy23zxyA B C D678236. 如图
2、，已知 ，用 表示 ，则 （ ）,3aACbD,abAA B C. D34ab141414ab7. 若将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，sin24fx3gx则函数 的解析式为（ ）gA B5sin21gxsin21gxC Di 5i8. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）sA B C D254126349. 如图，四边形 为距形, ，以 为圆心，为半径画圆，交线段ABCD3,1BCA于 ，在圆弧 上任取一点 ，则直线 与线段 有公共点的概率为（ ）ABEPA B C D1614 2310. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D4213
3、31231211. 是双曲线 的右焦点，过点 向 的一条渐近线引垂F2:10,xyCabFC线，垂足为 ，交另一条渐近线于点 ，若 ，则 的离心率是（ ）AB2AA B C D 31432212. 已知函数 ，则函数 的所有零2 ,0,0x xf gfgx点之和是（ ）A B C D132132312第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知一组数据 的方差为 ，则数据 的方差是 123,x123,xx14. 已知 ，若 ，则 ,abt2ab15. 在半径为 的球面上有不同的四点 ，若 ，则平面2,ABCD2AD被球所截得图形的面积为 BCD
4、16. 在 中， ，则 ABC2sin3si,n2cosinABCACB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 .na112,3nna（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足: ，求数列 的前 项和 .b1nnbnT18. （本小题满分 12 分）某单位员工 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组50，第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ，得到的频率5,303053445,50分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数 的值；,ab区间 25,30,3540,45,
5、0人数 1b（2）现在要从年龄较小的第 组中用分层抽样的方法抽取 人，年龄在第 组抽1,261,23取的员工的人数分别是多少？(3) 在(2) 的前提下，从这 人中随机抽取 人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄6在第 组的概率.319.（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形 中，ABCP是 的中点， 分别为 1,2,APBCABD,EFG的中点，将 沿 折起，使得 平面 .DPCABD（1）证明： 平面 ；APGEF（2）求三棱锥 的体积 .20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，点 、 的坐标分别是 、xOyAB0,3在直线 、 相交于点 ，且它们的斜率之积是 .0,3AM
6、B12（1）求点 的轨迹 方程；E（2）若直线经过点 ，与轨迹 有且仅有一个公共点，求直线的方程.4,1P21. （本小题满分 12 分）已知函数 .21ln,fxaxR（1）令 ，求函数 的单调区间；gxfaxg（2）若 ，正实数 满足 ，证明： .a12,1210fxfx125x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，过圆 外一点 作圆的切线 ，切点为 ，割线 、割线 分别交圆OPCPABEF于 与 、 与 .已知 的垂直平分线 与圆 相切.ABEFBDEO（1）求证： ；D（2）若 ，求
7、 的长.23,1PCP23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲z线 ，过点 的值的参数方程为2:cosin0Ca4,2P为参数) ，与 分别交于点 .(24xtyC,MN（1）写出 的直角坐标方程和的普通方程；C（2）若 成等比数列，求 的值.,PMNa24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 214fxx（1）解不等式： ；0f（2）若 对一切实数 均成立，求 的取值范围.3fxmxm合肥一中 2016 届高三冲刺模拟卷数学（文）C 卷参考答案一、选择题（每小题 5 分
8、，共 60 分）1-5.BACBB 6-10.BDACC 11-12.AB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.123132三、解答题17.解：（1） ，1 32111,.23n nnaan AA2.23na（2） ，414199nbn，44.23919n nT .491n18. 解：（1）由题设可知， ， .0.8520a.250b（2）因为第 组共有 人，利用分层抽样在 名员工中抽取 名,23336员工，每组抽取人数分别为：第组的人数为 ，第 组的人数为 ，61010第 组的人数为 .30643所以第 组分别抽取人，人， 人.1,2(3) 设第组的位员工为
9、 ，第 组的位员工为 ，第 组的 位员工为 ，则A2B341234,C从六位员工为员工中的两位员工有：12341234,ABCACBBC共 种可能.1231422345其中 人年龄都不在第 组的有： ，共种可能.,所以至少有人年龄在第 组的概率为 .1519. 解：（1） 分别为 的中点，,EFG,PCDB,EFCDGPBA又 ， 平面 平面 ，又 平面 ，,CDABA平面 .P（2） .128EFGPEFBPEFBPCDVV1112836BCV20. 解：（1）设 是轨迹上任意一点，,Mxy,AMByykkxx依题意， 3ABkA整理化简得轨迹方程为 ，其中 .2189xy0x（2）显然所求
10、直线存在斜率，设 .:4lk当直线经过 点时， ，代入 得 .A3104kyx3yx当直线经过 点时， ，代入 得 .B21k12当点 为切点时，由 得P21894xyk,2 214360kxkx解 得 .代入2 21140kkk 2得 .综上所述，直线的方程为 或 或ykx9yx13yxy.2921. 解：（1） ，21ln1gxfaxax所以 .211 axgxa当 时，因为 ，所以 .所以 在 上是递增函数，0a00ggx0,当 时， 令 ，得 .2 11 aaxgx0gx1a所以当 时， ；当 时， ,10,x0,xa（2）当 时， ,a2ln0fxx由 ,即 ，1210fxf 211
11、12ln0x从而 .222lxxA令 ，则由 得， .12txAnttt可知 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.0, 1,所以 ,t所以 ，因为 ,2112xx120x因此 成立.12522. 解：（1）连接 ，延长 至 ，则由弦切角定理知BEDG，FGP.90, 90EDFBED 即 ，又 .BA（2）设 ，由切割线定理知 ，得PEFx223x.26,2, 45xBPF23. 解：（1）曲线 的直角坐标方程为： ，C20xay直线的普通方程为 .20xy（2）将直线的参数方程与 的直角坐标方程联立，得 242ta840ta.，设 分别对应参数 恰为上述方程的根.840a,MN12,t则 .由题设得 ,1212,Pttt2124tt由 得 , ，则有 ，得2a840a50a，或 ,a4.0,124. 解：（1）当 时， ，得 ，所以 成x21450fxx5x4x立.当 时， ，得 ，所以 成立.423f 1当 时， ，得 ，所以 成立，1x50x5x5x综上，原不等式的解集为 .1,（2） 34242189fxxx当 时等号成立，所以 .19m
