1、算法初步,2010年8月,第四步：得到方程组的解,例：,第五步：得到方程组的解,算法的概念,对“算法”的通俗认识：,数学：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。计算机：算法就是计算机 解决问题的步骤。,例:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时) (当x7时)
2、,求该函数值的算法分析:,第一步:输入每月用水量x; 第二步:判断x是否不超过7.若是,则 y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9. 第三步:输出应交纳的水费y.,例:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,算法分析:,第一步:判断n是否等于2.,若n=2,则n是质数;,若n2,则执行第二步.,第二步:依次检验2(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.,上述例题（包括课本第3、4页的例题）都是用自然语言来描述算法的；用自然语言描述算法, 就是按解决问题的步骤进行描述，每一步做一件事情。除
3、了用自然语言描述算法外，为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它，如用程序框图来描述算法。,1、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。,程序框图及相关概念,2、程序框图由程序框和流程线组成。,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；,流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来。,基本的程序框和它们各自表示的功能如下:,终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息,处理框(执行框),判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.,判断框,赋值
4、、计算,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的两部分,第3题,M=0？,例：输入一个数X，判断它时奇数还是偶数,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,程序框图的三种基本的逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.,例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.,算法分析:,第一步:计算p的值.,第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.,第三步:输出S的值.,已知三角形三边长分别为a,b,c
5、,则三角形的面积为其中 这个公式被称为海伦秦九韶公式.,返回,程序框图:,开始,输出S,结束,画出:已知三角形的三边长a,b,c,求它的面积的程序框图.,开始,输出S,结束,输入a,b,c,(2)条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.,例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,算法分析:,第一步:输入3个正实数a,b,c;,第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.,程序框图:,开始,输
6、入a,b,c,a+bc,a+cb,b+ca是否 同时成立?,是,存在这样的 三角形,不存在这样的 三角形,否,结束,例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时) (当x7时),解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时) (当x7时),算法分析:,第一步:输入每
7、月用水量x; 第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9. 第三步:输出应交纳的水费y.,开始,输入x,0x7?,是,y=1.2x,否,y=1.9x-4.9,输出y,结束,程序框图,3.循环结构-在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.,反复执行的步骤称为循环体.,例3:设计一个计算1+2+3+100的值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第1步:0+1=1; 第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 第100步:4950+100=5050.,第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
8、,各步骤有共同的结构:,为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+i,S的初始值为0,i依次取1,2,100,由于i同时记录了循环的次数,所以i称为计数变量.,程序框图:,开始,i=1,S=0,S=S+i,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,课堂小结,本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构. 算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的
9、基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达,1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句条件语句,赋值语句：变量=表达式，赋值语句中的 “=” 叫做 “赋值号” ，它和数学中的等号不同。如： S=5 读作“把5赋值给S” S=A+5 读作“把A+5的值赋值给S S=S+1,例： A=5 A=A+10 PRINT A END,1.2.2 条件语句,END,INPUT x,IF x0 THEN,x=-x,END IF,PRINT x,1.2.3 循环语句,i=1,S=0,DO,S=S+i,i=i+1,PRINT S,END,上机实例,1、已知圆半径r=5，计算圆面积。 2、从键盘输入圆半径r，计算圆面积。 3、从键盘输入一个实数，输出他的绝对值。 4、编程使屏幕上输出1到100的所有整数。 5、编程使屏幕上输出1到100的所有偶数。,
