1、第 1 页（共 28 页）2016 年中考圆选择题分类一选择题（共 30 小题）1 （2016永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 “两点之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性” 的原理D将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性”的原理2 （2016台湾）如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若 =150，A=65 ，D=60，则 的度数为何？（ ）A25 B
2、40 C50 D553 （2016舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D1654 （2016济宁）如图，在 O 中， = ，AOB=40，则 ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D155 （2016自贡）如图， O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M， A=45，AMD=75 ，则B 的度数是（ ）第 2 页（共 28 页）A15 B25 C30 D756 （2016达州）如图，半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为（ ）A B2
3、C D7 （2016绍兴）如图， BD 是O 的直径，点 A、C 在O 上， = ，AOB=60 ，则BDC 的度数是（A60 B45 C35 D308 （2016娄底）如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则 CAB 的度数为（ ）A20 B40 C50 D709 （2016乐山）如图， C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=40，则CAB=（ ）第 3 页（共 28 页）A10 B20 C30 D4010 （2016杭州）如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、C 重合） ，点D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交 O 于点 E，若
4、AOB=3ADB ，则（ ）ADE=EB B DE=EB C DE=DO DDE=OB11 （2016广安）如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB， BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A2 B C D 12 （2016泰安）如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于（ ）A12.5 B15 C20 D22.513 （2016聊城）如图，四边形 ABCD 内接于O ，F 是 上一点，且 = ，连接 CF并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC=105，BAC=25，则 E 的度数为（ ）
5、A45 B50 C55 D60第 4 页（共 28 页）14 （2016安徽）如图， RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB= PBC，则线段 CP 长的最小值为（ ）A B2 C D15 （2016连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点） 如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ）A2 r B r3 C r5 D5r 16 （2016丽水）如图，已知 O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交AC 于点
6、 E，若 BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.217 （2016台湾）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，A=90， ABC=105若AB=5 ，则ABD 外心与BCD 外心的距离为何？（ ）第 5 页（共 28 页）A5 B5 C D18 （2016邵阳）如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD若ACD=30，则DBA 的大小是（ ）A15 B30 C60 D7519 （2016衢州）如图， AB 是O 的直径，C 是 O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E
7、，若 A=30，则 sinE 的值为（ ）A B C D20 （2016湖州）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90 ，A=25 ，过点 C 作圆O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（ ）A25 B40 C50 D6521 （2016台湾）如图，菱形 ABCD 的边长为 10，圆 O 分别与 AB、AD 相切于 E、F 两点，且与 BG 相切于 G 点若 AO=5，且圆 O 的半径为 3，则 BG 的长度为何？（ ）A4 B5 C6 D722 （2016台州）如图，在 ABC 中，AB=10，AC=8， BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC
8、相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）第 6 页（共 28 页）A6 B2 +1 C9 D23 （2016临沂）如图， AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与 O 分别相交于点 D，C若ACB=30，AB= ，则阴影部分的面积是（ ）A B C D 24 （2016德州） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“ 今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” （ ）
9、A3 步 B5 步 C6 步 D8 步25 （2016台湾）如图，正六边形 ABCDEF 中，P、Q 两点分别为ACF、 CEF 的内心若 AF=2，则 PQ 的长度为何？（ ）A1 B2 C2 2 D4226 （2016凉山州）已知，一元二次方程 x28x+15=0 的两根分别是 O1 和O 2 的半径，当 O1 和 O2 相切时，O 1O2 的长度是（ ）A2 B8 C2 或 8 D2O 2O2827 （2016泸州）以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D第 7 页（共 28 页）28 （2016南京）已知正六边形的
10、边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ）A1 B C2 D229 （2016台湾）如图，有一圆 O 通过ABC 的三个顶点若B=75， C=60，且 的长度为 4，则 BC 的长度为何？（ ）A8 B8 C16 D1630 （2016无锡）如图， AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C=70，则AOD 的度数为（ ）A70 B35 C20 D40第 8 页（共 28 页）2016 年中考圆选择题分类参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1 （2016永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 “两点之间线
11、段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性” 的原理D将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性”的原理【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“ 两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线” 的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形
12、的稳定性” 的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性”的原理，正确，故选 B【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大2 （2016台湾）如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若 =150，A=65 ，D=60，则 的度数为何？（ ）A25 B40 C50 D55【分析】连接 OB，OC，由半径相等得到三角形 OAB，三角形 OBC，三角形 OCD 都为等腰三角形，根据A=65，D=60，求出1 与 2 的度数，根据 的度数确定出 AOD 度数，进而求出3 的度数，即可确定出 的度数【解答】解：连接 O
13、B、OC，OA=OB=OC=OD，OAB、OBC、OCD，皆为等腰三角形，A=65，D=60，1=1802A=180265=50，2=1802D=180 260=60， =150，第 9 页（共 28 页）AOD=150，3=AOD12=1505060=40，则 =40故选 B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键3 （2016舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D165【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30 ，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【
14、解答】解：如图所示：连接 BO，过点 O 作 OEAB 于点 E，由题意可得：EO= BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30 ，则BOC=150，故 的度数是 150故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出BOD 的度数是解题关键4 （2016济宁）如图，在 O 中， = ，AOB=40，则 ADC 的度数是（ ）第 10 页（共 28 页）A40 B30 C20 D15【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在 O 中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC= AOC=2
15、0，故选 C【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5 （2016自贡）如图， O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M， A=45，AMD=75 ，则B 的度数是（ ）A15 B25 C30 D75【分析】由三角形外角定理求得C 的度数，再由圆周角定理可求B 的度数【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选 C【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键6 （2016达州）如图，半径为 3 的 A 经过原点 O 和
16、点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为（ ）第 11 页（共 28 页）A B2 C D【分析】作直径 CD，根据勾股定理求出 OD，根据正切的定义求出 tanCDO，根据圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径 CD，在 RtOCD 中，CD=6，OC=2，则 OD= =4 ，tanCDO= = ，由圆周角定理得，OBC= CDO，则 tanOBC= ，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7 （201
17、6绍兴）如图， BD 是O 的直径，点 A、C 在O 上， = ，AOB=60 ，则BDC 的度数是（A60 B45 C35 D30【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结 OC，如图， = ，BDC= AOB= 60=30第 12 页（共 28 页）故选 D【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8 （2016娄底）如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则 CAB 的度数为（ ）A20 B40 C50 D70【分析】先根据圆周角定理求出B 及ACB
18、的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40，B=D=40AB 是O 的直径，ACB=90，CAB=9040=50故选 C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9 （2016乐山）如图， C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=40，则CAB=（ ）A10 B20 C30 D40【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径的性质得ACB=90，由此即可解决问题【解答】解：ACD=40 ， CA=CD，CAD=CDA= （18040）=
19、70，ABC=ADC=70，AB 是直径，ACB=90，CAB=90B=20，第 13 页（共 28 页）故选 B【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型10 （2016杭州）如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、C 重合） ，点D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交 O 于点 E，若AOB=3ADB ，则（ ）ADE=EB B DE=EB C DE=DO DDE=OB【分析】连接 EO，只要证明 D=EOD 即可解决问题【解答】解：连接 EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE， AO
20、B=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选 D【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型11 （2016广安）如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB， BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A2 B C D 第 14 页（共 28 页）【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=2 ，然后由圆周角定理知 DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段 OD、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 扇形 ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线
21、段 CD、AB 交于点 E，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=ED=2 ，又BCD=30，DOE=2BCD=60， ODE=30，OE=DEcot60=2 =2，OD=2OE=4，S 阴影 =S 扇形 ODBSDOE+SBEC= OEDE+ BECE= 2 +2 = 故选 B【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键12 （2016泰安）如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于（ ）A12.5 B15 C20 D22.5【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等
22、得到AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF= AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OC=AB，又 OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB 为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，第 15 页（共 28 页）BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF= BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键13 （2016聊城）如图，四边形 ABCD 内接于O ，F 是
23、上一点，且 = ，连接 CF并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC=105，BAC=25，则 E 的度数为（ ）A45 B50 C55 D60【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出 DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75 = ，BAC=25 ，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选 B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键14 （2016安徽）如图， RtABC 中，ABBC，A
24、B=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB= PBC，则线段 CP 长的最小值为（ ）第 16 页（共 28 页）A B2 C D【分析】首先证明点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 与O 交于点 P，此时 PC 最小，利用勾股定理求出 OC 即可解决问题【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交 O 于点 P，此时 PC 最小，在 RTBCO 中， OBC=90，BC=4，OB=3，OC= =5，PC=OC=OP=53=2PC 最小值为 2故选 B【点评】本
25、题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型15 （2016连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点） 如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ）第 17 页（共 28 页）A2 r B r3 C r5 D5r 【分析】如图求出 AD、AB、AE、AF 即可解决问题【解答】解：如图，AD=2 ，AE=AF= ，AB=3 ，ABAE AD ， r3 时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格
26、点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，故选 B【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型16 （2016丽水）如图，已知 O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交AC 于点 E，若 BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.2【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定 AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE 和BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段 AE 的长度即可【解答】解：等腰 RtABC，BC=4，AB 为O 的直径，AC=4 ， AB=4 ，D=90，第 1
27、8 页（共 28 页）在 RtABD 中，AD= ，AB=4 ，BD= ，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC= ：4=1：5，相似比为 1：5，设 AE=x，BE=5x，DE= 5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C【点评】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练17 （2016台湾）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，A=90， ABC=105若AB=5 ，则ABD 外心与BCD 外心的距离为何？（ ）A5 B5 C D【分
28、析】如图，连接 AC，作 DFBC 于 F，AC 与 BD、DF 交于点 E、G ，先证明 E 是ABD 外心，G 是BCD 外心，在 RTEGD 中，根据 tanEDG= 即可解决问题【解答】解：如图，连接 AC，作 DFBC 于 F，AC 与 BD、DF 交于点 E、G AB=AD，CB=CD，AC 垂直平分 BD，BAD=90，ABD=ADB=45，ABC=105，CBD=60，CB=CD，第 19 页（共 28 页）BCD 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，点 E 是BAD 的外心，点 G 是 BCD 的外心，在 RTABD 中， AB=AD=5 ，BD=10 ，BE=DE=5
29、，在 RTEDG 中，DEG=90， EDG=30，ED=5 ，tan30= ，EG=5ABD 外心与 BCD 外心的距离为 5故选 A【点评】本题考查三角形的外接圆、外心、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，三角函数等知识，解题的关键是掌握特殊三角形的外心的位置，属于中考常考题型18 （2016邵阳）如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD若ACD=30，则DBA 的大小是（ ）A15 B30 C60 D75【分析】首先连接 OD，由 CA，CD 是O 的切线， ACD=30，即可求得AOD 的度数，又由 OB=
30、OD，即可求得答案【解答】解：连接 OD，CA，CD 是O 的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB= AOD=75故选 D第 20 页（共 28 页）【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键19 （2016衢州）如图， AB 是O 的直径，C 是 O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E，若 A=30，则 sinE 的值为（ ）A B C D【分析】首先连接 OC，由 CE 是 O 切线，可证得 OCCE，又由圆周角定理，求得BOC 的度数，继而求
31、得E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案【解答】解：连接 OC，CE 是 O 切线，OCCE，A=30，BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30= 故选 A【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值注意准确作出辅助线是解此题的关键20 （2016湖州）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90 ，A=25 ，过点 C 作圆O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（ ）A25 B40 C50 D65第 21 页（共 28 页）【分析】首先连接 OC，由A=25 ，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得OCC
32、D，继而求得答案【解答】解：连接 OC，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，AB 是直径，A=25，BOC=2A=50，CD 是圆 O 的切线，OCCD，D=90BOC=40故选 B【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键21 （2016台湾）如图，菱形 ABCD 的边长为 10，圆 O 分别与 AB、AD 相切于 E、F 两点，且与 BG 相切于 G 点若 AO=5，且圆 O 的半径为 3，则 BG 的长度为何？（ ）A4 B5 C6 D7【分析】连接 OE，由O 与 AB 相切于 E，得到AEO=90 ，根据勾股定理得到 AE=4，根据切线长
33、定理即可得到结论【解答】解：连接 OE，O 与 AB 相切于 E，AEO=90，AO=5，OE=3，AE= =4，AB=10，BE=6，BG 与O 相切于 G，BG=BE=6，第 22 页（共 28 页）故选 C【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键22 （2016台州）如图，在 ABC 中，AB=10，AC=8， BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A6 B2 +1 C9 D【分析】如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP
34、1BC 垂足为 P1 交O 于 Q1，此时垂线段 OP1 最短，P 1Q1 最小值为 OP1OQ1，求出 OP1，如图当 Q2 在 AB 边上时，P2与 B 重合时，P2Q2 最大值=5+3=8，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1 交O 于Q1，此时垂线段 OP1 最短，P 1Q1 最小值为 OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6 ，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1= AC=4，P1Q1 最小值为 OP1OQ1=1，如图，当 Q2 在 AB 边上时，P2 与
35、 B 重合时，P2Q2 最大值=5+3=8，PQ 长的最大值与最小值的和是 9故选 C第 23 页（共 28 页）【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点 PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型23 （2016临沂）如图， AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与 O 分别相交于点 D，C若ACB=30，AB= ，则阴影部分的面积是（ ）A B C D 【分析】首先求出AOB，OB，然后利用 S 阴 =SABOS 扇形 OBD 计算即可【解答】解：连接 OBAB 是O 切线，OBAB，OC=OB，C=30 ，C=OBC=30，AOB=C+
36、OBC=60，在 RTABO 中，ABO=90，AB= ， A=30，OB=1，S 阴 =SABOS 扇形 OBD= 1 = 故选 C【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形 30 度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型第 24 页（共 28 页）24 （2016德州） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“ 今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” （ ）A3 步 B5 步
37、 C6 步 D8 步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为 =17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r= =3（步） ，即直径为 6 步，故选 C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt ABC，三边长为 a，b，c （斜边） ，其内切圆半径 r= 25 （2016台湾）如图，正六边形 ABCDEF 中，P、Q 两点分别为ACF、 CEF 的内心若 AF=2，则 PQ 的长度为何？（ ）A1 B2 C2 2 D42【分析】先判断出四边形 FPCQ 是筝形，再求出 AC= ，AF=2 ，CF=2AF=4，然后计算出 PQ 即
38、可【解答】解：如图，连接 PF，QF，PC，QC，P、 Q 两点分别为ACF、 CEF 的内心四边形 FPCQ 是筝形，PQCF，ACFECF，且内角是 30，60，90的三角形，第 25 页（共 28 页）AC= ，AF=2 ，CF=2AF=4 ，PQ=2=2+2 4=2 2故选 C【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义26 （2016凉山州）已知，一元二次方程 x28x+15=0 的两根分别是 O1 和O 2 的半径，当 O1 和 O2 相切时，O 1O2 的长度是（ ）A2 B8 C2 或 8 D2O 2O2
39、8【分析】先解方程求出O 1、O 2 的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解【解答】解：O 1、O 2 的半径分别是方程 x28x+15=0 的两根，解得 O1、 O2 的半径分别是 3 和 5当两圆外切时，圆心距 O1O2=3+5=8；当两圆内切时，圆心距 O1O2=52=2故选 C【点评】考查解一元二次方程因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点27 （2016泸州）以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D【分析】由于内接正三角形、正方形
40、、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图 1，OC=1，OD=1sin30= ；第 26 页（共 28 页）如图 2，OB=1，OE=1sin45= ；如图 3，OA=1，OD=1cos30= ，则该三角形的三边分别为： 、 、 ，（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，该三角形是以 、 为直角边， 为斜边的直角三角形，该三角形的面积是 = ，故选：D【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键28 （2016南京）已知正六
41、边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ）A1 B C2 D2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接 OA、OB，OG；六边形 ABCDEF 是边长为 2 的正六边形，OAB 是等边三角形，OA=AB=2，OG=OAsin60=2 = ，边长为 2 的正六边形的内切圆的半径为 第 27 页（共 28 页）故选 B【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型29 （2016台湾）如图，有一圆 O
42、 通过ABC 的三个顶点若B=75， C=60，且 的长度为 4，则 BC 的长度为何？（ ）A8 B8 C16 D16【分析】由三角形的内角和公式求出A ，即可求得圆心角 BOC=90，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论【解答】解：连接 OB，OC，B=75， C=60，A=45，BOC=90， 的长度为 4， =4，OB=8，BC= = =8 ，故选 B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键30 （2016无锡）如图， AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C=70，则AOD 的度数为（ ）第 28 页（共 28 页）A70 B35 C20 D40【分析】先依据切线的性质求得CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得AOD 的度数【解答】解：AC 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径，ABACCAB=90又C=70，CBA=20DOA=40故选：D【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得CBA=20是解题的关键
