1、丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答
2、题无效。4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集 U=x I x 5，集合 ，则(A) (B) (C) (D) (2）已知命题 p： x 1， ，则 为(A) x 1, (B) x 1, (C) x 1, (D) x 1, (3)设不等式组 表示的平面区域为 .则(A）原点 O 在 内(B) 的面积是 1(C) 内的点到 y 轴的距离有最大值(D)若点 P(x0,y0) ，则 x0+y00(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的 a=
3、2，那么判断框中填入的条件可以是(A) n5 (B) n6 (C) n7 (D) n8(5）在平面直角坐标系 xO y 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）若以射线 Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为(A) =sin (B) =2sin(C) =cos (D ) =2cos(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) 2(D) (7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8）设函
4、数 ,若函数 恰有三个零点 x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则 x1 + x2 + x3 的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第二部分非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 1,点 A,B 对应的复数分别是 ，则 .(10）已知数列 的前 n 项和 =n2+n，则 a3 + a4 .(11）己知抛物线 M 的开口向下，其焦点是双曲线 的一个焦点，则 M 的标准方程为 .(12）在ABC 中，a=2,c=4，且 3 sin A =2 sin B,则 cos C= .(13)函数
5、y = f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，函数 f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）. 当 时，y 的取值范围是 ;如果对任意 (b 0)，都有 ，那么 b 的最大值是 .(14）已知 C 是平面 ABD 上一点，ABAD,CB=CD=1.若 = 3 ，则 = ; = + ，则 的最小值为 .三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题共 13 分）己知函数()求 f(x)的定义域及最小正周期； ()求 f(x)的单调递减区间(16)（本小题共 14 分）如图，在四棱锥 P 一 ABCD 中，平面 PAB平面 A
6、BCD, ABBC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,PB ()求证：BCPB;()求二面角 P 一 CD 一 A 的余弦值；()若点 E 在棱 PA 上，且 BE/平面 PCD，求线段 BE 的长(17)（本小题共 13 分）某地区工会利用“健步行 APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走 5 千步可获积分 30 分（不足 5 千步不积分） ，每多走 2 千步再积 20 分（不足 2 千步不积分） 记年龄不超过 40 岁的会员为 A 类会员，年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员为了解会员的健步走情况，工会从 A, B 两类会员中各随机抽取 m 名会员，统计了某天他们健步走的
7、步数，并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的 A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B 类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.()求 m 和 a 的值；()从该地区 A 类会员中随机抽取 3 名，设这 3 名会员中健步走的步数在 13 千步以上（含 13 千步）的人数为 x，求 x 的分布列和数学期望；()设该地区 A 类会员和 B 类会员的平均积分分别为 和 ，试比较 和 的大小（只需写出结论）.(18)（本小题共 13 分）已知函数 .()求曲线 在点 处的切线方程；()
8、若函数 在 上有极值，求 a 的取值范围 (19)（本小题共 14 分）已知点 在椭圆 C:上， 是椭圆的一个焦点.()求椭圆 C 的方程；()椭圆 C 上不与 P 点重合的两点 D, E 关于原点 O 对称，直线 PD，PE 分别交 y 轴于 M,N 两点，求证：以MN 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值.(20)（本小题共 13 分）已知无穷数列 的前 n 项和为 ，记 ， ， 中奇数的个数为 ()若 = n，请写出数列 的前 5 项；()求证：“ 为奇数， (i = 2,3,4,.）为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不必要条件；()若 ，i=1, 2, 3,，求数列 的通项公式.丰
9、台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科）2018.03第一部分 （选择题 共 40 分）一、 选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 C C D C D A B A第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9 ） （ 10） （11 ） （12 ） （13） ； （14） ；注：第 13、14 题，第一空 3 分，第二空 2 分三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算
10、步骤或证明过程（15 ） （本小题共 13 分）解：（）由 得， ， ，所以 的定义域为 2 分因为 4 分 6 分所以 的最小正周期为 8 分（）由 ， 10 分可得 ， 11 分所以 的单调递减区间为 ， 13 分（16 ） （本小题共 14 分）（）证明：因为平面 平面 ，且平面 平面 ，因为 ，且 平面所以 平面 3 分因为 平面 ，所以 4 分（）解：在 中，因为 ， ， ，所以 ，所以 5 分所以，建立空间直角坐标系 ，如图所示所以 ， ， ， ， 易知平面 的一个法向量为 6 分设平面 的一个法向量为 ，则 ， 即 ，令 ，则 8 分设二面角 的平面角为 ，可知 为锐角，则 ，即
11、二面角 的余弦值为 10 分（）解：因为点 在棱 ，所以 ， 11 分因为 ，所以 ， 12 分又因为 平面 ， 为平面 的一个法向量，所以 ，即 ，所以 13 分所以 ，所以 14 分（17 ） （本小题共 13 分）解：（）因为 ，所以 2 分因为 ，所以 ，所以 4 分所以 ， （）由频率分布直方图可得，从该地区 A 类会员中随机抽取 1 名会员，健步走的步数在 13 千步以上（含 13 千步）的概率为 5 分所以 ， ； ； 7 分所以， 的分布列为0 1 2 3分. 10 分（） 13 分（18 ） （本小题共 13 分）解：函数 的定义域为 ， 1 分（）因为 ， ， 3 分所以曲
12、线 在点 处的切线方程为 ，即 5 分（） （）当 时，对于任意 ，都有 ，6 分所以函数 在 上为增函数，没有极值，不合题意8 分（）当 时，令 ，则 9 分所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增， 10 分所以函数 在 上有极值，等价于 12 分所以 所以 所以 的取值范围是 13 分（19 ） （本小题共 14 分） 解：（）依题意，椭圆的另一个焦点为 ，且 1 分因为 ， 所以 ， ， 3 分所以椭圆 的方程为 4 分（）证明：由题意可知 ， 两点与点 不重合因为 ， 两点关于原点对称，所以设 ， ， 5 分设以 为直径的圆与直线 交于 两点，所以 6 分直线 ： 当 时， ，所以 7 分直线 ： 当 时， ，所以 8 分所以 ， ， 9 分因为 ，所以 ， 10 分所以 11 分因为 ，即 ， ，12 分所以 ，所以 13 分所以 ， ， 所以 所以以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值 14 分（20 ） （本小题共 13 分）（）解： ， ， ， ， 3 分（）证明：（充分性）因为 为奇数， 为偶数，所以，对于任意 ， 都为奇数 4 分所以 5 分所以数列 是单调递增数列 6 分（不必要性）
