1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）第卷（共 40分）一、选择题：本大题共 8个小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|30Ax， |1Bx ，则 AB（ ）A (， B (1) C (2)， D 1)，2.计算 21)i（ ）A B i C 2i D 2i3.已知 x， y满足不等式01xy，则 3zyx的最小值是（ ）A 1 B 3 C D 724.在 C 中， 1a， 6A， 4B，则 c（ ）A 62 B 2 C. 62 D 25.“01a且 b”是“ log0ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不
2、充分条件C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.如图，角 ， 均以 Ox为始边，终边与单位圆 O分别交于点 A， B，则 O（ ）A sin() B sin() C.cos() D cos()7.已知定义在 R上的奇函数 fx在 0，上单调递减，且 0ab， ， ， 0ac，则()()fabfc的值（ ）A恒为正 B恒为负 C.恒为 0 D无法确定8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得 2分，负者得 0分，平局两人各得 1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）A 4 B
3、5 C.6 D 7第卷（共 110分）二、填空题（每题 5分，满分 30分，将答案填在答题纸上）9.执行如图所示的程序框图，则输出的 S .10.双曲线2143xy的焦点坐标是 ；渐近线方程是 .11.已知 0， ，且满足 4xy，则 lgxy的最大值为 .12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .13.在平面直角坐标系 xOy中，点 P（不过原点）到 x轴， y轴的距离之和的 2倍等于点 P到原点距离的平方，则点 P的轨迹所围成的图形的面积是 14.如图，已知四面体 ABCD的棱 平面 ，且 2AB，其余的棱长均为 1.四面体 ABCD以 所在的直线为轴旋转 x弧度，且始终在
4、水平放置的平面 上方.如果将四面体 在平面 内正投影面积看成关于 的函数，记为 ()S，则函数 ()Sx的最小值为 ； ()Sx的最小正周期为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数 ()2sin(cos)fxxa的图象经过点 (1)2， aR.（1）求 a的值，并求函数 f的单调递增区间；（2）若当 02x，时，求函数 ()x的最小值.16.已知数列 na的前 项和 2nSpq（ ， R， *nN）且 13a， 42S.（1）求数列 的通项公式；（2）设 2nab，求数列 nb的前 项和 nT.17. 年份 2008 2009
5、2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017侧柏 32063093503906410银杏 4674272（1）根据表中数据写出这 1年内银杏数列的中位数，并计算这 1年栽种银杏数量的平均数；（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于 30株的年份中，任意抽取 年，恰有年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.18.如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PB平面 ACD. PB 是等腰三角形，且 3PBC.四边形ABCD是直角梯形， ， ， 5， 4， 3（1）求证： AB 平面 PDC；（2）当平面 平面 时，求四棱锥 PABCD的体积；（3）请在图
6、中所给的五个点 ， A， ， ， 中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线 BC垂直，并给出证明.19. 已知椭圆 W：21xyab（ 0a）的离心率为 32，其左顶点 A在圆 O： 24xy上（ O为坐标原点）.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 A作直线 Q交椭圆 于另外一点 Q，交 y轴于点 R， P为椭圆 W上一点，且 PAQ ，求证：2QROP为定值.20. 已知函数 ()xfe， ()1gax， .（1）若曲线 yf在点 0f处的切线与直线 ()ygx垂直，求 a的值；（2）若方程 ()fxg在 (2)，上恰有两个不同的实数根，求 的取值范围；（3）若对任意 1，总存在唯一的 2()x，使得 21()fxg，求 a的取值范围.
