1、阿左旗高级中学 2018届高三年级第四次模考试卷（文 科 数 学）第卷 (选择题 共 60分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则集合 （）,2Mxy,2NxyMNA B C D0,2,002,02若复数 （ 为虚数单位） ，则 （）2i1zzA B C D11223为考察 ， 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如右等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A药物 的预防效果优于药物 的预防效果 B药物 的预防效果优于药物 的BAAB预防效果C药物 、 对该疾病
2、均有显著的预防效果 D药物 、 对该疾病均没有预防效果4已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）nanS965tanA B C D33335已知双曲线 的一个焦点为 ，一条渐近线的斜率为21xyab0,b2,0F，则该双曲线的方程为（）3A B C D21xy213yx213yx213xy6 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2 B 42C D467函数 的部分图像大致为（）sin1xyA B C. D.8图一是美丽的“勾股树” ，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形
3、而得到图二是第 1代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2代“勾股树” ，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为n（）A B C D21;n21;n12;n12;n9函数 ， 的值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则xf0,D,x的概率是（）xDA B C D11213410在如图所示的程序框图中，若输入的 ，输出的 ，则判断框内可以填入2s2018s的条件是（）A B C D9i10i 10i i11若函数 存在两个零点，且一个为正数，24xfa另一个为负数，则 的取值范围为（）A B C D0,40,+3,43,+12如果 ， ，
4、， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标依次为 ，1P212yx1x，2x， ， 是抛物线 C的焦点，若 ，则10 1210xx（）210PFPFA20 B15 C10 D30第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分13已知向量 ， ，若 ，则 _12，mx，nmn214设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为xy20 y zxy_15数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式为_na21nSna16函数 的图像如图所示，sin(0,)fxAx则 的值等于_12318ff三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(
5、本小题满分 12分）在 内，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABC CabccoscosbaB（1）求角 的值；（2）若 的面积为 ， ，求 的值AB 313bac18(本小题满分 12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“ 非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1 ）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“ 微信控”与“性别” 有关？（2 ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“ 微信控
6、”和“非微信控”的人数；再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信控”的概率参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02500.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419(本小题满分 12分）在四棱锥 中， ， ， ， 是一个PABCD 24CDAB60CPAD边长为 2的等边三角形，且平面 平面 ， 为 的中点PM（1）求证： 平面 ；M（2）求点 到平面 的距离20(本小题满分 12分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上210xyCab： 32
7、,1MC（1）求椭圆 的方程；（2）直线 平行于为 （ 坐标原点） ，且与椭圆 交于 ， 两个不同的点，lOMCAB若 为钝角，求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym21(本小题满分 12分）已知函数 4ln1fxax（1）若 ，讨论函数 的单调性；0f（2）若函数 在 上恒成立，求实数 的取值范围fx0,a请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22(本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，以原点xOy1Cxtym0为极点， 轴的非负半
8、轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C.22cos3（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）已知点 是曲线 上一点，若点 到曲线 的最小距离为 ，求 的值P2P12m23(本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fx（1）若 ，求 的取值范围；29ttt（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围,4x3fxa a参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1已知集合 ， ，则集合 （）,2Mxy,2NxyMNA B C D0,2,002,0【答案】D【解析】解方程组 ，得 故 选 D2xy0x2,0MN2若
9、复数 （ 为虚数单位） ，则 （）2i1zzA B C D1122【答案】C【解析】 ， ，选 C2iziiz3 【答案】B【解析】由 、 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，A知：药物 的预防效果优于药物 的预防效果故选 BB4已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）nanS965tanA B C D3333【答案】C【解析】由等差数列的性质可得： ， ，则199 562aS23a，故选 C52tant35已知双曲线 的一个焦点为 ，一条渐近线的斜率为21xyab0,b2,0F，则该双曲线的方程为（）3A B C D21xy213yx213yx23【答案】B【解
10、析】令 ，解得 ，故双曲线的渐近线方程为 20xyabbyxabyxa由题意得 ，解得 ，该双曲线的方程为 选 B223 bac21 3ab213yx6 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2 B 42C D46【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的侧面积 ，故选：C224S7函数 的部分图像大致为（）sin1xyA B C. D.【答案】B【解析】 ，定义域为 ，
11、 ，即 ，故排除sin1xy10x11x， ，A，D，当 时， ，故排除 C，故选 B0sinf8图一是美丽的“ 勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“ 勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“ 勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）nA B C D21;n2;n12;n12;n【答案】D【解析】当 时，正方形的个数有 个；当 时，正方形的个数有01个； ，则 个，最大的正方形面积为 1，012 0121nnS当 时，由勾股定理知正方形面积的和为 2，以此类推，所有正方形面积的和为
12、 ，n n故选 D9函数 ， 的值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则12xf0,D1,2x的概率是（）xA B C D134【答案】B【解析】 ， ，即值域 ，若在区间 上随机取一个数0x12x0,1D,2， 的事件记为 ，则 ，故选 BDA3P10在如图所示的程序框图中，若输入的 ，输出的 ，2s2018s则判断框内可以填入的条件是（）A B9i10iC D10 i【答案】D【解析】输入 ， ， ； ， ；2S1i24Si382S当 ， ；10i108当 ，当 时，满足条件，退出循环， ，故选 Di 0411若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 的取值24xfa a范围为（
13、）A B C D0,40,+3,43,+【答案】C【解析】如图，若 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则24xfa，故选 C34a，12如果 ， ， ， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标依次为 ，1P210C24yx1x，2x， ， 是抛物线 C 的焦点，若 ，则10 1210xx（）210PFPFA20 B15 C10 D30【答案】A【解析】由抛物线方程 ，可得 24yx2p则 ，1210 105p202PFPFx 故答案为：20第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 ， ，若 ，则 _12，mx，nmn2【答案】【解析】由题意可得： ， ，408x即： ， ，则： ，12， 8，n246， ， ，n据此可知： 261m14设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为xy02 xy zxy_【答案】415数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式为_na21nSna【答案】 31 2n，
