1、 2018 全国卷高考压轴卷文科数学本试卷共 23题（含选考题） 。全卷满分 150分。考试用时 120分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 M 4x，N 2logxy，则 MN（ ）A 4, B , C 0,4 D 0,4 2. “ 1a”是“关于 x的方程 23xa有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. z为复数 的共轭复数， i为虚数单位，且 1izi，则复数 z的虚部为( )A i B-1 C D14. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级
2、的 2000名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1到 50的 50名学生中随机抽取 1名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 50,1,50m的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线 axby不一定过样本中心点 ),(yx C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r的值越接近于 1D.若一组数据 1、 、3 的平均数是 2，则该组数据的方差是 325. 已知命题 p: ),0(x,使得 00169x，命题 q:Nx, 12都 有 ，则下列命题为真命题的是（ ）A. qp B. qp)( C. qp)( D. )(qp6. 若3cos()45，则 s2in（ ）A725
3、B 7 C.35D357. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 p的取值范围是（ ）A3748pB516pC75816pD75816p8. 设 0.63a， 0.65b， 3log4c,则( )A bc B a C D c9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 ABCDEF是边长为 1的正六边形，点 G为 AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 316 B. 8 C. 416 D. 314810. 设向量 (,)ax， (,3)b，且 ab，则向量 3ab与 的夹角为（ ）A 6B C 2D 6 11. 已知 F1、F 2是双曲线 E： =1（a0，b0）的左
4、、右焦点，点 M在 E的渐近线上，且 MF1与x轴垂直，sinMF 2F1= ，则 E的离心率为（ ）A B C D212. 已知函数 3,0sincoxfx，则下列结论正确的是 （ ）A fx是奇函数 B f是增函数 C 是周期函数 D x的值域为 1,) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知实数 x， y满足01x，则 2(1)xy的最大值为 14. 函数 f（x）= 4cos1in的最小正周期是 15. 在平面直角坐标系 xOy中，点 0,3A，若圆 22: 1Cxay上存在一点 M满足2MA，则实数 a的取值范围是_16.函数 fx的定义域 R内可导
5、，若 2fxf，且当 ,1x时， 0xf，设10,32abfcf，则 ,abc的大小关系为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）已知等比数列 na的所有项均为正数，首项 14a，且 324,a成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记 1nnb，数列 nb的前 项和 nS，若 1n，求实数 的值.18.（12 分）如图，在矩形 ABCD中， 2,4,ABEF分别为 ,ABD的中点，现将 AE沿 D折起，得四棱锥 E .（1）
6、求证： /EF平面 ABC；（2）若平面 D平面 E，求四面体 FACE的体积.19.（12 分）朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢 4月 23日是“世界读书日” ，某中学开展了诵读比赛，经过初选有 7名同学进行比赛，其中 4名女生 A1，A 2，A 3，A 4和 3名男生 B1，B 2，B 3若从 7名同学中随机选取 2名同学进行一对一比赛（1）求男生 B1被选中的概率；（2）求这 2名同学恰为一男一女的概率20.（12 分）椭圆 C： + =1（ab0）的短轴两端点为 B1（0，1）、B 2（0，1），离心率 e= ，点 P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线 B1P和
7、B2P分别与 x轴相交于 M，N 两点，（）求椭圆 C的方程和|OM|ON|的值；（）若点 M坐标为（1，0），过 M点的直线 l与椭圆 C相交于 A，B 两点，试求ABN 面积的最大值21.（12 分）已知 ()()xfeaR（ e为自然对数的底数） （）讨论 的单调性；（）若 ()fx有两个零点 12,x， （1） 求 a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证： 12lnxa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）已知曲线 C1的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标项点为极点，x
8、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin（1）把 C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02） 23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=|xa|+|2x1|（aR） （）当 a=1时，求 f（x）2 的解集；（）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 ，1，求实数 a的取值范围数学（文史类）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【 答案】D2.【 答案】A【 解析】关于 x的方程 有实数根，则 ，据此可知：“ a=1”是“关于 x的方程 有实数根”的充分不必要条件.本题选择 A选项.3.【 答案】D4.【 答案】D5.
9、【 答案】D6.【 答案】D7.【 答案】A8.【 答案】A9.【 答案】C【 解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥 PABCDEF，其底面 ABCDEF是边长为 1的正六边形，有一个侧面 PAF是底边上的离为 2的等腰三角形，且有侧面 底面 ，设球心为 O，半径为 ,RO到底面的距离为 h，底面正六边形外接球圆半径为 22231,h，解得2215481, ,656h此六棱锥 PABCDEF的外接球表面枳为 48156，故选 C.10.【 答案】D11.【 答案】A【 解析】MF 1与 x轴垂直，sinMF 2F1= ，设 MF1=m，则 MF2=3m，由双曲线的定义得 3mm=2a，即
10、2m=2a，得 m=a，在直角三角形 MF2F1中，9m 2m 2=4c2，即 8m2=4c2，即8a2=4c2，即 e= ，故选：A12.【 答案】D二、填空题： 13.【 答案】214.【 答案】【 解析】函数 f（x）= = =tan2x最小正周期 T= 故答案为 15. 【 答案】 0,3【 解析】设满足 2MAO的点的坐标为 ,Mxy，由题意有： 2223xyxy，整理可得： 214xy，即所有满足题意的点 组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆 22: 1Cxay有交点，据此可得关于实数 a的不等式组：2231 a，解得： 03R，综上可得：实数 a的取值范围是 0,3.16
11、【 答案 】 bac三、解答题：（一）必考题：60 分。17 （本小题满分 12 分）【 答案】 （1）设数列 na的公比为 q，由条件可知 23,q成等差数列，所以 6，解得 或 2，因为 0，所以 2，所以数列 na的通项公式为 12()naN .（2）由（1）知， 11()nnb，因为 1nS，所以 n，所以 ()2n，所以 32.18 （本小题满分 12 分）【 答案】解：(1)取线段 AC的中点 M，连接 ,FB，因为 为 AD的中点，所以 MFCDA，且 12，在折叠前，四边形 BD为矩形， E为 A的中点，所以 EC，且 12B. BE，且MFE,所以四边形 为平行四边形，故 ，
12、又 平面 ,平面 ，所以 A / 平面 C.(2) 在折叠前，四边形 BD为矩形， 2,4,ABE为 A的中点，所以 ,ADECB都是等腰直角三角形，且 E，所以 5DC，且 2.又 180,90DAC，又平面 平面 ，平面 平面,B平面 BD，所以 CE平面 A，即 E为三棱锥 FD的高.因为 为的中点，所以 1224EFAS，所以四面体 FACE的体积 112333EFAVSC.19 （本小题满分 12 分）【 答案】 （1）经过初选有 7名同学进行比赛，其中 4名女生 A1，A 2，A 3，A 4和 3名男生 B1，B 2，B 3从 7名同学中随机选取 2名同学进行一对一比赛基本事件总数
13、 n= ，设事件 A表示“男生 B1被选中” ，则事件 A包含的基本事件有：（A 1，B 1） ， （A 2，B 1） ， （A 3，B 1） ， （A 4，B 1） ， （B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ，共 6个，男生 B1被选中的概率 P（A）= （2）设事件 B表示“这 2名同学恰为一男一女” ，则事件 B包含的基本事件有：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ，（A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 3，B 3） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2）
14、 ， （A 4，B 3） ，共 12个，这 2名同学恰为一男一女的概率 p= 【 解析】 （1）先求出基本事件总数 n= ，设事件 A表示“男生 B1被选中” ，利用列举法求出事件 A包含的基本事件个数，由此能求出男生 B1被选中的概率（2）设事件 B表示“这 2名同学恰为一男一女” ，利用列举法求出事件 B包含的基本事件个数，由此能求出这 2名同学恰为一男一女的概率20 （本小题满分 12 分）【 答案】 （）椭圆 C： + =1（ab0）焦点在 x轴上，由 B1（0，1）、B 2（0，1），知 b=1，由椭圆的离心率 e= = ，则 c2= a2，由 a2b 2=c2，a 21= a2，解
15、得：a 2=4，椭圆 C的方程为：；设点 P（x 0，y 0），则直线 B1P方程为 y= x1，令 y=0，得 xM= ，同理可得 xN=，|OM|ON|=丨 xM丨丨 xN丨=丨 丨丨 丨= =4，|OM|ON|=4；（）当点 M坐标为（1，0）时，点 N（4，0），丨 MN丨=3，设直线 AB的方程为 x=ty+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）， ，整理得（t 2+4）y 2+2ty3=0，则y1+y2= ，y 1y2= ，丨 y1y 2丨= = = ，ABN 面积 S= 丨 MN丨丨 y1y 2丨= = ，t 20，则 + + = ，S ，因此当 t=0，即直线 AB的方
16、程为 x=1时，ABN 面积的最大值是 【 解析】 （）由 b=1，离心率 e= = ，则 c2= a2，由 a2b 2=c2，代入即可求得 a和 b的值，求得椭圆方程，设点 P（x 0，y 0），则直线 B1P方程为 y= x1，y=0，得 xM= ，同理可得xN= ，|OM|ON|= 丨 xM丨丨 xN丨= =4；（）设直线 AB的方程为 x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得丨 y1y 2丨= =，S= 丨 MN丨丨 y1y 2丨= ，由函数的单调性即可求得ABN 面积的最大值21 （本小题满分 12 分）【 答案】 （） ()fx的定义域为 R， ()xfea，（1）当 0a 时，
17、 0在 R上恒成立， f在 R上为增函数；（2）当 时，令 ()fx得 ln，令 ()0x得 lna， ()fx的递增区间为 (ln,)a，递减区间为 (,ln；（） （1）由（）知，当 0a 时， ()fx在 R上为增函数， ()fx不合题意；当 0a时， ()fx的递增区间为 ln,，递减区间为 ,lna，又 ()fe，当 时， ()fx， ()fx有两个零点 12,x，则minl)l1l0xfaa，解得 e；（2）由（） （1） ，当 ae时， ()fx有两个零点 12,x，且 ()fx在 ln,)a上递增， 在 (,ln)a上递减，依题意， 2()0fxf，不妨设 lna 要证 12l
18、nx，即证 12lnx，又 12x，所以 12llx，而 ()f在 ,)a上递减，即证 1()l)ff，又 120xf，即证 22xax， （ lna） 构造函数 ()(ln)l(l)xgfex，22() 0xaea， ()g在 ln,)a单调递增， ln)0g，从而 ()lfxx， 22(ln)ffax， （ lna） ，命题成立（二）选考题：共 10 分22 选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）【 答案】 （1）曲线 C1的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5） 2=25，x=cos，y=sin，（cos+4） 2+（sin+5） 2=25，
19、化简，得到 C1的极坐标方程为： 2+8cos+10sin+16=0（2）将 =2sin 代入 2+8cos+10sin+16=0，化简，得：sin 2+sincos1=0，整理，得 sin（2 ）= ，2 =2k+ 或 =2k+ ，kZ，由0，02，得 或 ，代入 =2sin，得 或 ，C 1与 C2交点的极坐标为（ ， ）或（2， ） 【 解析】 （1）先求出曲线 C1的直角坐标方程，再由 x=cos，y=sin，能求出到 C1的极坐标方程（2）将 =2sin 代入 2+8cos+10sin+16=0，得 sin（2 ）= ，由此能求出 C1与C2交点的极坐标23.选修 45：不等式选讲（10 分）
