1、2001.07,东南大学远程教育,第二章 力法,力法与位移法的异同 弹性支承问题 两铰拱问题 温度改变及支座移动问题 对称性的利用 超静定结构的位移计算及最终内力图的校核,东南大学远程教育,结 构 力 学,第四讲主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,力法与位移法的异同,求解思路方面 力法目标:求多余未知力 位移法目标:先求结点未知位移再求内力,建立典型方程的依据不同 力法:按多余约束处的位移协调条件建立 位移法:按附加约束内的反力(矩)的平衡条件建立,基本结构的性质不同 力法:静定结构 位移法:超静定结构,选取基本结构的手段不同 力法:解除多余约束 位移法:人为地增加附加约束(刚
2、臂或链杆),2001.07,东南大学远程教育,求解所用的相关内容不同 力法:静定结构的内力、位移 位移法:若干独立的单跨超静定梁段的内力、反力,力法与位移法的异同,2001.07,东南大学远程教育,弹性支承问题,切口两侧的相对线位移,及 中应包含轴向变形项(受弯构件的轴向变形仍不计),设 向上，杆件 受压缩与 方向相反，所以为负,法一:切断弹性杆,法二:去掉弹性杆,2001.07,东南大学远程教育,两铰拱问题,原结构,基本结构,可见，该两铰拱属于一次超静定，取 曲梁为基本结构，如右图所示，则力 法方程如下：,2001.07,东南大学远程教育,用积分法求系数和自由项时，忽略剪力和轴力（当拱高 小
3、于跨度的 ，截面厚度小于跨度的 时）对变形 的影响，但计算 时需考虑轴力的影响，即,设M以内侧受拉为正，轴力以受压为正，则任意位置C处,两铰拱问题,2001.07,东南大学远程教育,水平推力 （即 ）求得后，截面内力同 一般三铰拱：,两铰拱问题,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第三十六讲主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,温度改变及支座移动问题,单位 图面积,单位 图面积,为,自乘或互乘,求出,最后弯矩,静定结构(基本结构)温度不产生弯矩,温度问题,2001.07,东南大学远程教育,式中:,温度改变及支座移动问题,支座移动问题,对于不同的基本结构对应不同的 典型方程 例2-1
4、如左图所示，采用不同的 基本结构，建立力法方程,典型方程一,2001.07,东南大学远程教育,式中:,最终M应为：,典型方程二,温度改变及支座移动问题,2001.07,东南大学远程教育,对称性的利用,主要简化措施 选取对称的基本结构反对称荷载作用下,正对称未知力等于零正对称荷载作用下,反对称未知力等于零 取半结构(分奇、偶跨，正、反对称情况) 选取成对的未知力,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第讲主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,对称性的利用,（1）若不选取成对未知力,2001.07,东南大学远程教育,正对称未知力,反对称未知力,则,则,故,对称性的利用,（2）若选取成对
5、未知力,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第三十八讲主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,对称结构在反对称荷载作用下，只存在反对称未知力，所以该体系 只有反对称未知力 和 ，列力法方程如下：,对称性的利用,例22,2001.07,东南大学远程教育,解得：,再由 可得该体系的弯矩图,对称性的利用,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第三十九讲主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,例23：利用对称性简化图示刚架,正对称,反对称,对称性的利用,2001.07,东南大学远程教育,列力法方程：,解得：,再由 即可得 该体系的图,对称性的利用,未知剪力关于y-y轴正对称,2001
6、.07,东南大学远程教育,超静定结构的位移计算及最终内力图的校核,位移计算,最终内力可视为由某静定的基本体系在外荷载、未知力共同作用下迭加而成，故可用静定的基本结构代替原超静定结构，建立虚拟状态,该体系的内力图如下,实际状态,最终弯矩可视为由任一可能的基本体系求解而成的,2001.07,东南大学远程教育,故可任选一种简便的基本体系来建立虚拟状态,或,例 求超静定刚架C点的水平位移 ，铰D处的竖向位移 ， D截面的相对转角 ，各杆EI相同,超静定结构的位移计算及最终内力图的校核,2001.07,东南大学远程教育,用不同的静定结构来求解,超静定结构的位移计算及最终内力图的校核,2001.07,东南大学远程教育,内力校核 1平衡条件 位移条件,对无铰封闭框格结构的位移条件：封闭框格内外侧 图的面积 除以各自的EI后的值应相等如右图所示，于是可得,超静定结构的位移计算及最终内力图的校核,
