1、云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先通过解一元二次不等式、对数不等式化简两个集合，再进行交集运算详解：因为 ，所以 .故选 B点睛：本题考查一元二次不等式和对数不等式的解法和集合的运算等知识，意在考查学生的基本运算能力2. 如图所示的程序中，如果输入的 等于 2018，程序运行后输出的结果是（ ）A. 2018 B. -2018 C. 2019 D. -2
2、019【答案】D【解析】分析：利用算法语句求解即可详解：由算法语句，得点睛：本题考查算法语句的功能，意在考查学生的逻辑思维能力3. 已知复数 ，则 ，则的值为（ ）A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B【解析】分析：先利用复数的乘法法则化简 ，再利用模长公式得到关于的方程进行求解详解：由题意，得 ，因为 ，则 ，解得 .故选 B点睛：本题考查复数的乘法法则、模长公式等知识，意在考查学生的基本计算能力4. 若抛物线 在 处的切线的倾斜角为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式进行求解详解：
3、因为 ，所以 ，则该切线的斜率 ，则.故选 A点睛：已知 ，求关于 的函数式的值，主要有以下题型：（1） ；（2）5. 已知 ：函数 为增函数， ， ，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：先通过指数函数的单调性、不等式恒成立问题化简两个命题对应的数集，再利用数集间的包含关系进行判定详解：若函数 为增函数，则 ，即 ， ；若 ， ，则 ，即 ， ；显然， 是 的充分不必要条件.故选 A点睛：本题考查指数函数的单调性、全称命题、简单的逻辑连接词、充分条件和必要条件等知识，意在考查学生的逻辑推理能力和基本运算能力6
4、. 如图，正方形 和 的边长分别为 ， ，连接 和 ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先利用三角形相似得出 ，求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式进行求解详解：设 ，由 ，得 ，即 ，则 ，由几何概型的概率公式，得 .故选 C点睛：本题考查三角形相似、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本运算能力7. 一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形） ，则这个几何体的体积是（ ）A. 72 B. 48 C. 27 D. 36【答案】D【解析】分析：先根据几何体的三视图判定几何体的结构特征，再利用柱体
5、的体积公式进行求解详解：由三视图，得该几何体是一个三棱柱，其中，底面为直角边为 4、6 的直角三角形，高为 3，所以该几何体的体积为 .故选 D点睛：本题考查几何体的三视图、几何体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力8. 若直线 平分圆 ，则 的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】分析：先将圆的一般方程转化为标准方程，得出圆心坐标，再利用圆的对称性得出 ，再利用基本不等式进行求解详解：将 化为 ，因为直线 平分圆 ，所以 ，又 ，则（当且仅当 ，即 时取等号）.故选 C点睛：本题考查直线和圆的位置关系、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本
6、运算能力9. 设 的内角 的对边分别为 ，若 ， ，则角 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ，由正弦定理可得 即 ； 因为 ，所以 ，所以 ，而 ，所以 ，故选 B.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.10. 若不等式 ，表示的平面区域为三角形且其面积等于 ，则 的最小值为（ ）A. -2 B. C. -3 D. 1【答案】A【解析】分析：先做出不等式组对应的平面区域，求出三角形的各顶点坐标，利用三角形的面积公式确定值，再利用平移目标函数直线确定最优解详解：作出不等式组表示的平面区域（如图所示） ，由图象，得 ，解得 或 ，由图象，得要使可行域 存在，则 ，即 ，即 ，
7、即 ；由图象，得当直线 过点 时，取得最小值为 .故选 A点睛：本题考查不等式组和平面区域、简单的线性规划问题等问题，意在考查学生的数形结合思想的应用能力和基本运算能力11. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线交双曲线右支于 两点，则 的最小值为（ ）A. 16 B. 12 C. 11 D. 【答案】C【解析】分析：利用双曲线的定义，将 的最小值转化为求弦 的最小值，再利用双曲线的通径求其最值详解：由双曲线的定义，得，且 ,则（当且仅当 轴时取等号） 点睛：（1）在处理涉及椭圆或双曲线的点和焦点问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行转化，可起到事半功倍的效果；（2）过椭圆或双曲线的焦点
8、与长轴（或虚轴）垂直的弦是椭圆或双曲线的通径，是过焦点的最短弦12. 不等式 的解集为 ，且 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据 得出不等式 在 上恒成立，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，构造函数，利用导数求其最值详解：当 时，不等式 恒成立，当 时， 恒成立，即 在区间 恒成立，令 ，则 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增，即 ，则 .故选 C点睛：（1）处理不等式恒成立问题，往往转化为求函数的最值问题，如：恒成立 ，恒成立 ；（2）要注意区分恒成立和有解问题，如：恒成立 ，有解 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，
9、将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， ， ，则实数 的值是 _【答案】【解析】 ，所以 ， 。14. 将容量为 的样本中得数据分成 5 组，绘制频率分布直方图，若第 1 至第 5 个长方形得面积之比为3：3：6：2：1，且最后两组数据的频数之和等于 20，则 的值等于_【答案】100【解析】分析：利用频率分布直方图的实际意义、 进行求解详解：由题意，得 ，即 点睛：本题考查频率分布直方图等知识，意在考查学生的识图、用图的能力15. 已知函数 的图像向左平移 个单位长度后关于原点对称，则 的值等于_【答案】1【解析】分析：先利用图象变换得到变化后的解析式，再利用诱导公式和函数的奇偶性得出，再
10、代值进行求解详解：将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象，因为 的图象关于原点对称，所以 ， ，即 ， ，又 ，则 ，即 ，则 点睛：在处理三角函数的图象变换时，要注意左右平移的单位仅对于自变量“ ”而言，如将的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，而不是 的图象【答案】【解析】分析：先利用椭圆和直线 均关于原点对称得到点 关于原点对称，再利用椭圆的定义求出 ，再利用点到直线的距离公式求 的取值范围，进而求出离心率的取值范围详解：设椭圆的左焦点为 ，连接 、 ，因为点 关于原点对称，所以 ，则 ，即 ，设 ，因为点 到直线的距离不小于 ，所以 ，即 ，即 ，即 ，即椭圆离心率的取值范
11、围是 点睛：（1）在处理涉及椭圆或双曲线的点和焦点问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行转化，可起到事半功倍的效果；（2）在求椭圆的离心率时，往往用到如下转化：三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 记 是数列 的前 项和，已知 ，数列 满足 .（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2）【解析】分析：（1）利用 进行求解；（2）先利用对数运算得到数列 的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和详解：（1） ，当 时，当 时， ，时也满足 =1， （2）由（1）知 ， ， ， ， 点睛：裂项抵消法是一种常见
12、的求和方法，主要适用于以下题型：（1）求数列 的和，即 ；（2）求数列 的和，即 ；（3）求数列 的和，即 18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额） ，如下表：为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理， ，得到下表：（1）求 关于的线性回归方程；（2）求 关于 的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到 2020 年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程 ， ， ）【答案】 （1） （2） （3）到 2020 年底，该地储蓄存款额大约可达 13.2 亿元【解析】分析：（1）先求出变量的平均值，再利用最小二乘法求出线性回归直线方程；（2）利用（1）结论和 进行求解；（3）利用线性回归直线方程进行预测详解：（1） ， ， ， ， ， ， ，
