1、同学们好！,第3章 功和能,本章目录,3-1 功 功率 3-2 动能 功-动能定理 3-3 保守力与非保守力 势能 3-4 机械能守恒定律 势能曲线 3-5 功能原理 3-6 能量守恒定律,计划学时：5,一、功（力对空间的累积）,功在量值上等于力和位移的标积功是能量变化的一种量度,牛顿第二定律是力与状态变化间的瞬时关系。但在大量实际问题中，状态的改变是与力的持续作用相联系的。,3-1 功 功率,功的单位：焦耳(J),3）功是相对量,功的性质,2）功是过程量,3-1 功 功率,4） 一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零,* 质点系内力做功的代数和不一定为零；,3-1 功 功率,什么条件下,
2、一对内力做的总功为零?,作用点无相对位移相互作用力与相对位移垂直,5）一对作用力与反作用力做功的代数和与参考系的选择无关,* 质点系内力做功的代数和不一定为零；,只与力的作用点的相对位移有关,3-1 功 功率,注意,3-1 功 功率,元功：,总功：,3-1 功 功率,注意： 若物体同时受几个力的作用，则合力的功等于各个分力所做的功的代数和，即, 示功图,当力随路程变化的关系已知时，以路程 s 为横坐标，力在位移方向的分量 F cos为纵坐标。 图中曲线表示 F cos 随路程变化的函数关系，曲线下的面积等于变力作功的代数值。,dW,3-1 功 功率,平均功率,瞬时功率,三、功率 力在单位时间内
3、所作的功,功率的单位： W 瓦特（SI） hp 马力（英制）,3-1 功 功率,解：,y,质点做圆周运动，有一力,质点由原点至P（0，2R）点力 做的功 W = ？,练习1：,3-1 功 功率,如图 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g 10ms -2不计轮、绳质量和摩擦，弹簧最初为自然长度，缓慢下拉，则 AF = ?,解:,练习2：,用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体M将上升多高?,3-1 功 功率,缓慢下拉: 每时刻物体处于平衡态,3-1 功 功率,一、计算重力、弹力、引力的功,3-2 保守力与非保守力 势能,以上这些力的共同特点？,1）做功与路径无关，只与
4、起、末点位置有关； 2）做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数在始末位置的值之差。,3-2 保守力与非保守力 势能,二、保守力与非保守力 势能,1. 保守力与非保守力,对沿闭合路径运动一周的物体做功为零,做功与物体经过的路径有关，为非保守力（耗散力）（四种基本相互作用力均是保守力）,3-2 保守力与非保守力 势能,2. 势能：,凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。,(状态函数),3-2 保守力与非保守力 势能,3. 保守力与相关势能的关系：,保守力的功等于系统势能增量的负值,物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到
5、零势点过程中保守力做的功：,凡保守力都有其相关势能，势能属于相互作用的系统，保守力也是该系统的内力； 势能是位置的函数; 势能零点的选择是任意的； 势能差有绝对意义，势能只有相对意义。,3-2 保守力与非保守力 势能,保守力在 x 轴的分力，等于其相关势能对坐标 x 的导数的负值:,3-2 保守力与非保守力 势能,练习3：,一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动， （v c）离开地面的高度等于地球半径的二倍 （即2R）。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M表示出：,1）卫星的动能 2）卫星在地球引力场中的引力势能 3）卫星的总机械能,3-2 保守力与非保守力 势能,解：,非相对论问题,
6、3-2 保守力与非保守力 势能,练习4：,均匀链 m 长 l ，置于光滑桌面上，下垂部分长 0.2 l ，施力将其缓慢拉回桌面。 用两种方法求出此过程中拉力所做的功：,3-2 保守力与非保守力 势能,解一:,用变力做功计算,光滑平面,缓慢拉回,则拉力 与链下垂部分重力平衡, 设下垂部分长为 x ,质量为 ， 以向下为正：,重力做功: 拉力功:,3-2 保守力与非保守力 势能,解二:,用保守力做功与势能变化的关系计算,令桌面 初态: 末态: 重力做功: 拉力功:,3-2 保守力与非保守力 势能,1. 动能（状态函数）,质点：,质点系：,动能是物体由于运动而具有的能量，是运动状态的单值函数。 单位
7、：焦耳（J）,3-3 动能 功动能定理,由功动能定理：,质点系所受非保守力（外力和非保守内力）做功代数和等于质点系总机械能的增量 功能原理,3-4 功能原理,动能定理与功能原理的区别与联系：功与能的联系与区别：,功与能的单位与量纲相同； 功是过程量，能量是状态量； 功是能量传递和转化的一种方式和量度。,3-4 功能原理,功能原理是从动能定理推出的，完全包含在动能定理之中； 由于保守力的功已反映在势能的改变中，运用功能原理时，只需要计算非保守力的功，而动能定理，则需要计算所有力做的功 。,当系统满足 ，即只有保守力做功时， 系统初、末态机械能相等。 系统内，动能与势能可以相互转化，但它们的总和（
8、系统的机械能）不会改变。,机械能守恒定律,3-5 机械能守恒定律 能量守恒定律,练习5：光滑平面上的一个弹簧系统，弹簧的劲度系数 ，在弹簧原长处系一质量为m的物块，这时物块处于静止状态。现用一恒力 拉此弹簧系统，使物块m 运动0.5m，若 ，求物块运动到0.5m处时的速度 v 。,非保守力做功，机械能不守恒。,方法一：用功能原理解题,方法二：用动能定理解题,练习6：一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑，山顶到山下的坡道长为500m。雪橇滑至山下点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处。若摩擦因数为0.050，求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。(点B附近可视为连续弯曲的滑道
9、，忽略空气阻力 ),解：以雪橇、冰道和地球为系统，,又,由功能原理得,可得,由功能原理,代入已知数据有,练习7：有一轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) ，开始小球静止于点 A，弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径R；当小球运动到圆环的底端点B 时，小球对圆环没有压力。求弹簧的劲度系数。,解：以弹簧、小球和地球为系统,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 处为重力势能零点,又,所以,即,系统机械能守恒, 图中 点为重力势能零点,练习8：,质量为 2kg 的质点位于一维势场中（如图）,已知：,求：1）m 运动范围2）何处 F 03）何处 vmax = ?,解：1）初态,E 守恒,当 Ek=0时,作直线 知运动范围,2）要,势能曲线斜率为负:,3） x = 4m 处,势能最小动能最大, v 最大,
