1、目标在哪？ 在以 为 X轴 以 为 Y轴， 坐标是 . 算的太慢了！ 以工业大道为 X轴 以飞凤路为 Y轴 . 请问： 去西中怎么走 ？ 以工业大道为 X轴 以飞凤路为 Y轴 . 脑子 进水了？ 以工业大道为 X轴 以飞凤路为 Y轴 . 精神病！ 从这向北 2000米。 请问： 去西中怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从 这向北 走 2000米 ！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用 方向 和 距离 表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 极坐标系的建立： 在平面内取一个定点 O，叫做 极点 。 引一条射线 OX，叫做 极轴 。
2、 再选定一个长度单位和 角度单位 及 它的正方向 （通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个 极坐标系 。 X O 极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M 对于平面上任意一点 M，用 表示线段 OM的长度，用 表示从 OX到 OM 的角度， 叫做点 M的 极径 ， 叫做点 M的 极角 ，有序数对 （ ， ） 就叫做 M的极坐标。 特别强调： 表示线段 OM的长度，即点 M到极点 O的距离； 表示从 OX到 OM的角度，即以 OX（极轴）为始边， OM 为终边的角。 题组一 :说出下图中各点的极坐标 ABCDEFGOX46535342 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？
3、 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当 M在极点时，它的极坐标 =0， 可以取任意值。 想一想？ 点的极坐标的表达式的研究 X O M 如图： OM的长度为 4， 4 请说出点 M的极坐标的其他表达式。 思考：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 本题点 M的极坐标统一表达式： 4 2 k +4，极径相同，不同的是极角 ( 3, 0 ) ( 6, 2 ) ( 3, )245( 5, ) ( 3, ) ( 4, )365( 6, )3A B CD E FG题组二 :在极坐标系里描
4、出下列各点 : 46535342A B C D E F G O X 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1给定（ ,） ,就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点 M。 2给定平面上一点 M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (,) 一般地 ,若 (,)是一点的极坐标 ,则(,+2k)、都可以作为它的极坐标 . 如果 限定 0,0 2或 ,那么除极点外 ,平面内的点和极坐标就可以 一一对应 了 . 2.在极坐标系中 ,与 (,)关于极轴对称的点是 ( ) A.(,) B.(, ) C.(, ) D.(, ) A B 题组三 1. 在极坐标系中，与点 (3, )
5、重合的点是 ( ) 6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 136 617665平面内的一个点的直角坐标是 (1, ) 3这个点如何用极坐标表示 ? O x y 在直角坐标系中 , 以原点作为极点 , x轴的正半轴作为极轴 , 并且两种坐标系中取相 同的长度单位 点 M的直角坐标为 )3,1( )3,1(M设点 M的极坐标为 (,) 231 22 ）（ 313t a n 极坐标与直角坐标的互化关系式 : 设点 M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,) x=cos, y=sin )0(t a n,222 xxyyx 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角
6、坐标系的原点重合 ; 2. 极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴 重合 ; 3. 两种坐标系的单位长度相同 . 例 1. 将点 M的极坐标 化成直角坐标 . )32,5(解 : 2532c o s5 x23532s i n5 y所以 , 点 M的直角坐标为 )235,25( 已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。 )6,3(A )2,2(B)2,1(C)4,23(D )43,2(E例 2. 将点 M的直角坐标 化成极坐标 . )1,3( 解 : 21)3( 22 ）（3331t a n 因为点在第三象限 , 所以 67 因此 , 点 M的极坐标为 )67,2(练习 : 已知点的直角坐标 , 求它
7、们 的极坐标 . )3,3( A )3,1(B)0,5(C)2,0( D)3,3( E思考：在平面直角坐标系中 1、过点 (3,0)且与 x轴垂直的直线方程为 ;过点 (3,3)且与 x轴垂直的直线方程为 x=3x=3 2、过点（ a,b）且垂直于 x轴的直线方程为 _ x=a 特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。 答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标 与 之间的关系，然后列出方程 (,)=0 ，再化简并讨论。 怎样求曲线的极坐标方程？ 例题 1： 求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 4o M x 4分析： 如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其 /4极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 ( 0 )4
