1、2018 届山东省淄博市部分学校高三第二次模拟考试理科数学本试卷，分第 I 卷和第卷两部分共 6 页，满分 150 分考试用时 120 分钟考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第 I 卷(60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1己知 =12,3RMxNxCMN， 则A 2,3B 3C ,123， D 12,3，2若复数 1iz(i 为虚数单位) ，则 zA1 B 2C 2D23公差为 2 的等差数列 na，前 5 项和为 25，则 10aA21 B19 C17 D154 公 元 263 年 左 右 ， 我 国 数 学 家 刘 徽 发 现 当 圆 内 接 正 多 边 形 的 边 数 无 限 增 加 时 ， 多 边 形 面 积可 无 限 逼 近 圆 的 面 积 ， 并 创 立 了 “割 圆 术 ” 如 图 是 利 用 刘 徽 的 “割 圆 术 ”思 想 设 计 的 一 个
3、 程 序框 图 ， 则 输 出 的 n 值 为(已知： si150.8,si7.5013,.72,1.4 )A12 B20 C24 D485某几何体的主(正) 视图与俯视图如图所示，左( 侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A 03B 43C6 D46己知函数 log1201ayxa且 恒过定点 A若直线2mxn过点 A，其中 ,mn是正实数，则 2n的最小值是A 3B 3C 9D57将函数 2sin08fxx的图像向左平移 8个单位，得到函数 ygx的图像，若04ygx在 ， 上为增函数，则 的最大值为A1 B2 C3 D48己知
4、等比数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 258,3a成等差数列，则 36SA 9342或 B 132或 C 94D 12或9双曲线 ,0yxCab： 的上焦点为 F，存在直线 xt与双曲线 C 交于 A，B 两点，使得F为等腰直角三角形，则该双曲线离心率 e=A 2B2 C 21D 5110函数 cosfx在 ， 上的图象大致是11棱长为 1 的正方体 1ABCD，动点 P 在其表面上运动，且与点 A 的距离是 23，点 P 的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是A 23B 536C 3D 73612若存在两个正实数 x， y 使得等式 2ln0xayex成立( 其中 e 为自然对数的底数
5、)，则实数 a 的取值范围是A ,0B 0,eC ,eD 2,e第卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13从标有 1，2，3，4，5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为_14向量 ,ab满足 ,1,3,baab则 与 的夹角为_15甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借 A，B，C，D 四类课外书(每类课外书均有若干本)，己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅 A 类课外书，则不同的借阅方案种类为_( 用数字作答)16椭圆21360xy的左、右焦点分别为 1212,FABF， 弦 过
6、 ， 若 的内切圆周长为 2，A，B 两点的坐标分别为 12,xy和 ，则 21y_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17 (本题满分 12 分)， 在 23ABC中 ， ，D 为边 BC 上一点， 32DAB， 且 (I)若 ，求 BD；(II)求 D的取值范围18 (本题满分 12 分)如图，在三棱柱 1 1112,ABCACBACB中 ， ，直线 AC 与直线 1B所成的角为 60(I)求证： 1；(II)若 16ABM， 是 上的点，当平面 1
7、M与平面 1AB所成二面角的余弦值为 5时，求 1AB的值19 (本题满分 12 分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下 100 个芒果，其质量频数分布表如下(单位：克) ：(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量 Z 服从正态分布 2N， ，其中 近似为样本平均数2x，近似为样本方差 S265.7 2请估算该种植园内芒果质量在(191.8 ，323.2)内的百分比；(ii)某顾客从该种植园随机购买 100 个芒果，记 X 表示这 100 个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用上述结果，求 E(X)(II)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为
8、概率，某经销商收购芒果 10000 个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克 10 元的价格收购；B：对质量低于 150 克的芒果以每个 0.5 元的价格收购，质量不低于 150 克但低于 300 克的以每个 2 元的价格收购，高于或等于 300 克的以每个 5 元的价格收购请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多?附 ： Z 服 从 2 =0.682NPZ， ， 则 ， 2PZ0.954 20 (本题满分 12 分)已知抛物线 20Cypx： ，其内接 90.ABC中 当 最短边所在直线方程为159yxB时 ，(I)求抛物线 C 的方程；(II)当点 A 的纵坐标为常
9、数 0tR时，判断 BC 所在直线是否过定点?过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由21 (本题满分 12 分) 己知函数 310.7182xfee， 其 中 ，是自然对数的底数(I)设曲线 y与 x 轴正半轴相交于点 ,Px，曲线在点 P 处的切线为 l，求证：曲线 yfx上的点都不在直线 l 的上方；(II)若关于 x 的方程 fm(m 为正实数) 有两个不等实根 122,x，求证： 2134xm.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的普通方程为218xy以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2cos(I)求曲线 1C， 的参数方程；(II)若点 M，N 分别在曲线 1， 2C上，求 MN的最小值23 (本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 ,abc为正数，函数 13fxx(I)求不等式 6fx的解集：(II)若 fx的最小值为 m，且 abc，求证： 22163abc
