1、2017 届高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题2.各专题预测（1）集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测 17 年有 23 道客观题，且一般以简单题出现。 例题 1：已知集合 0152xA， 7xB，则 BACR等于（ ）A.7,5 7,3.B 7,3.C ,5.D答案：B说明：新课标全国卷第 1 题集合常和解不等式结合考。例题 2：若复数 12,z在复平面内对应的点关于 y轴对称，且 iz31，则12z=（ ）A i534B i534C i534D i54答案：B说明：复数多考基本运算和复数的几何意义。例题 3：已知 :p0,1x， 02x； :q,a，函数 axytn的最小正周
2、期为 a， 则真命题是（ ）A pq B pq C D 答案：C说明：简易逻辑多考命题真假和全称命题，充分必要条件考的次数较少。（2）函数与导数：试题个数稳定在 2-3 个小题，一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分. 例题 4：已知角 x 始边与 x 轴的非负半轴重合，与圆 x2+y2=4 相交于点 A，终边与圆x2+y2=4 相交于点 B，点 B 在 x 轴上的射影为 C，ABC
3、 的面积为 S（x），函数 y=S（x）的图象大致是（ ）A BC D答案:B说明：注意原来江西高考特色的函数图象题。例题 5：已知函数sin1,02logaxf(a且 1)的图象上关于 y轴对称的点至少有 3对，则实数 a的取值范围是（ ）A0,5B5,1C3,D30,答案:A说明：小题函数和三角函数结合考是常考的题型.例题 6：已知函数 2xefabc，其中 ,abcR.（1）若 1bc，且当 0时， 1f总成立，求实数 a的取值范围；（2）若 0,a，若 x存在两个极值点 12,x，求证：21eefxf.答案:略说明：解答题中导数试题仍以考常规问题为主,不过也会和三角函数等结合.（3）数
4、列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为 1012 分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小. 例题 7：已知数列 na满足 71， nna341。（1）若 nt3 为等比数列，求常数 t和 n的通项公式；（2）设数列 的前 项和为 nS，若 76对 N恒成立，求实数 的取值范围。答案:略 说明：预测 2017 年全国乙卷理科解答题考数列，考查数列往往涉及到通
5、项公式、前 n 项和及恒成立问题等。（4）三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为 20-22 分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.果例题 8：已知函数 f（x）=sin 2（x） （0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个 单位（a0），所得图象关于原点对称，则
6、实数 a 的最小值为（ ）A B C D答案：D说明：三角函数图象性质及图像平移是考查的重点。例题 9：如图，在ABC 中， ，点 D 在边 AB 上，AD=DC，DEAC，E 为垂足。（1）若BCD 的面积为 ，求 CD 的长；（2）若 ，求角 A 的大小答案：略说明：预测 2017 年全国乙卷文科解答题考解三角形，正弦定理与余弦定理是考查的重点。（5）解析几何：一般为 2 小一大，所占分值为 22 分。小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹
7、方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.例题 10：已知椭圆 C1： =1（ab0）的离心率为 ，其短轴的下端点在直线1y上（1）求椭圆 C1的方程；（2）设 O 为坐标原点，M 是直线 l：x=2 上的动点，F 为椭圆的右焦点，过点 F 作 OM 的垂线与以为 OM 直径的圆 C2相交于 P，Q 两点，与椭圆 C1相交于 A，B 两点，如图所示若 PQ= ，求圆 C2的方程；设 C2与四边形 OAMB 的面积分别为 S1，S 2，若 S1=S 2，求实数 的取值范围答案：略说明：预测 2017 年
8、解析几何部分小题考双曲线，和抛物线，大题会考椭圆，全国新课标考纲椭圆的能力要求比双曲线，抛物线高，新加入的省应向全国卷靠拢。（6）立体几何：一般为 2 小一大，所占分值为 22 分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科） 、距离（理科） 、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主，现在也考多面体了。例题 11：如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面 ABCD，M 是 AB 的中点（1）求证：平面
9、CFM平面 BDF；（2）若 EC=2，FD=3，求平面 ADF 与平面 BEF 所成角的正弦值答案：略说明：2017 年立体几何理科大题要重视多面体的考查，特别注意底面是直角梯形或菱形的情况。（7）计数原理、概率与统计和统计案例：理科一般为 2 小一大；文科为 1 小 1 大。小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样） 、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大，理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活
10、联系紧密的应用题，体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个：一个是通过对实际案例的分析，考查频率分布直方图，频率分布表，独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析，求解回归方程。例题 12：为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，得到如表数据：处罚金额 x（元） 0 5 10 15 20会闯红灯的人数 y 80 50 40 20 10（1）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚 10 元时与处罚 20 元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？（2）若从这 5 种处罚金额中随机抽取 2 种不同的金额进行处罚，在两个路口
11、进行试验求这两种金额之和不低于 20 元的概率；若用 X 表示这两种金额之和，求 X 的分布列和数学期望答案：略说明：大题概率与统计多考与实际生活结合的试题，用数学方法解决生活中的问题是出题的趋势，理科可以用排列组合求解，文科多出现频率分布直方图，茎叶图，涉及列举法（古典概型）求解。（8）不等式：几乎每年都有一个题目，并且目标函数均为线性的. 新课标高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等） 、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。例题 13：若 x， y 满 足 042yx， 则 z=y 2|x|的 最 大 值 为 答案:2说明：线性规划小题是理科常考题型，文科必考题型，若简单可以把组成三角形顶点坐标带入可求解，若出难目标函数或不等式里面含参数求解。（9）算法与推理：每年出现一个。多与数列、函数等结合考，难度一般.例题 14：已知 10dxM， 20cosxdN，由程序框图输出 S的值为（ ）A 2ln B 0 C 2D1 答案：A说明：程序框图是文理必考题型，常和其他知识结合考查。
