1、绝密 启用前 试卷类型 A山东师大附中 2018 届高三第八次模拟考试数学（理科）试卷 命题：高三数学备课组 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 题，满分 150 分考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷一、选择题：本题
2、共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数 z满足 (2)1izi，则 z的虚部为（ ）A. 35 B. C. 35 D. i2. 已知集合 20Ax， 0Bxa. 若 AB，则实数 a的取值范围是（ ） A. a B. C. 1a D. 3. 已知 3sin()5，那么 cos（ ）A. 25 B. 1 C. D. 25 4. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. 3 D. 45.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D
3、. 106. 设 0(sinco)dax，则 61()ax的展开式中 2x的系数是（ ）A. 192 B. C. 230 D. 7. 已知 12,F是双曲线 21(,0)xyab的两焦点，以线段 12F为边作正三角形 12MF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( )A. 423 B. 1 C. 312 D. 318. 函数 ()sin()fxAx（其中 0,2A）的图象如图所示，为了得到 ()cos2gx的图象，则只要将 的图象 ( ) A.向右平移 6个单位长度 B.向右平移 12个单位长度C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度9. 在 ABC内部有一点 O，满足
4、03OCBA，则 AOCBS（ ）A. 14 B. 3 C. 12 D. 10. 下列命题正确的个数为（ ）“ Rx都有 0”的否定是“ Rx0使得 02”; “ ”是“ ”成立的充分条件; 命题“若 21m，则方程 22x有实数根”的否命题A. 0 B. 1 C. 2 D. 3111 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 36 B. C. 5 D. 4312. 设 ()fx为函数 ()fx的导函数，且 211()(0)(xfxffe，若 21()gfx，则方程 20ga有且仅有一个根时 a的取值范围是（ ） A (,)1 B (,1 C (0,1 D ,)第卷2、填
5、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13. 若抛物线 20ypx的准线经过双曲线 21xy的一个焦点,则 p 14. 在 ABC中， ,的对边 ,abc满足 ， sin2sinABC， 3sin16ABSC，则cos=_.15. 如果点 P在平面区域201xy内，点 Q在曲线 22()1xy上，那么 Q的最小值为_ .16. 已知函数 fx满足 12f， 1fxfx，则 123018ff的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题至第 21 题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. （本小
6、题满分 12 分）已知递减的等比数列 na各项均为正数，满足 1238a， 123,a构成等差数列.（1 ）求数列 na的通项公式； （2 ）令 b，求数列 nb的前 项和 nS.18.（本小题满分 12 分）如图,在梯形 ABCD中, , 2ADCB,。60AC,平面ACFE平面 BD,四边形 FE是矩形, 2.。(1)求证: 平面 ；。(2)求二面角 的余弦值.19. （本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据 (,)1,2)ixy6如表所示：试销价格 （元） 4 5 6 7 a9产品销量 y（件） b84 83 80
7、75 68已知变量 ,x具有线性负相关关系，且 139ix， 1480iy，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲 45y；乙 6y；丙 .215x，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？并求出 ,ab的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是“理想数据“ ，现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据“的个数 X的分布列和数学期望20. （本小题满分 12 分）已知 (2,0)(,AB，动点 M满足 2AB， 24|cosMBur.（1）求 |AMBur的值，并写出 的轨迹曲线 C的方程；（2）动直线
8、:lykxm与曲线 C交于 ,PQ两点，且 OQ，是否存在圆 22xyr使得直线 l恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnmxf， ,R.（1）若函数 ()fx在 2,()f处的切线与直线 0y平行，求实数 n的值；（2）试讨论函数 在区间 1,上最大值；（3）若 n时，函数 ()fx恰有两个零点 1212,()xx，求证： 12x.（2）选做题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线
9、1C的参数方程为123xtyt（ 为参数） ，以原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 21sin，（）求曲线 1C的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程；（）设点 (0,2)M，曲线 1与曲线 交于 ,AB两点，求 MB的值23. （本小题满分 10 分）已知函数 ()2fxa.（1）若不等式 ()6fx的解集为 3,求实数 的值；（2）在（1）的条件下,若存在实数 n使得不等式 ()()fnmf成立,求实数 m的取值范围.第八次模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B D A D D C
10、 B B A二、填空题13、 2 14、 3 15、 1 16、三、解答题17、解：（1）由等比数列性质可知 31228a， 213,4a.由 23,a构成等差数列可知 ()6， 5.联立 1345，解得 134或 13.由等比数列 na递减可知 13a，于是 2q.114()2nnnq.（2）由（1）可知 3()nba，于是 210431()()()()22nnnS +21()3()2 n 两式相减有 2101321()()()()()()22nnnS +2221()()11()8()nnn故 316(2)nnS18、 （1）在梯形 ABCD中， /， 2,。60ABC四边形 ABCD是等腰
11、梯形，且 120,30B9AC又 平面 FE平面 ，交线为 ，平面 （2）由(1)知,以点 C为原点， F,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则 )0(, (2,)(3,0)(10)(,2)(3,0)BDE， 在平面 EF中， 23E设其法向量为 1(,)nxyz，则 10nBxyzF，令 y，则 z. 故平面 的一个法向量为 1(,)n.在平面 DEF中， (23,0)， (3,12)2DCFBA设其法向量为 2,nxyz，则 230nBFxyzE，令 y，则 1. 故平面 的一个法向量为 2(,1)n. 由 1210cos,5n, 知二面角 D的余弦值为 0. 19、解：（1）已知变量
12、 ,xy具有线性负相关关系，故甲不对，且6139ix，4+5+6+7+a+9=39，a=8，61480iy，b+84+83+80+75+68=480，b=90， .5,x，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为： 106yx；（2）4 5 6 7 8 990 84 83 80 75 68y90 86 82 78 74 70“理想数据“的个数 X取值为：0，1，2，3；36()PC， 12369()0CP，213690，36于是“理想数据“ 的个数 X的分布列：0 1 2 3p120920920120数学期望 13()EX20、 （1）设 |,|AMmBnurr， |4B且 24|cos
13、， 2cos4mn，在 中，由余弦定理得 22(cos1)4cosnmn， 22163nn， 4m，即 |4ABur，又 |AMB，所以 M的轨迹是椭圆，且 2,ac， 2b， :184xyC.(2) 设 12(,)(,)PQ，将 :lykxm代入2:184xyC得280kxm， 0， 284，且 122xk，218mxk，21212 2()()ykxkm. OPQ， 120y，即2281mk，238k，由 30和 240，得 2m即可，因为与圆 2xyr相切， 22|813rk，存在圆 83符合题意.21、 （1）由 2()nxf， 2()4nf，由于函数 在 ,处的切线与直线 0xy平行，
14、故 24n，解得 6.（2） 2()(0)xf，由 ()fx时， n； ()fx时， n，所以当 1n时， f在 1,上单调递减，故 ()fx在 1,)上的最大值为 (1)fmn；当 n， f在 ,n上单调递增，在 ,)上单调递减，故 f在 ,上的最大值为 lf；（3）若时，函数 ()fx恰有两个零点 1212,(0xx，则 112()ln0,)ln0mfxf，可得 12llx. 于是 12212llxx.令 21xt，则 1ln,lntt，于是 121()lnt，212(l)ttx，记函数 ()lntht，因2(1)0th， ()ht在 ,)递增， 1t， 10t，又 21x， ln0t，故
15、 2x成立.22、解：（）曲线 1C的参数方程为132ty（t 为参数） ，由代入法消去参数 t，可得曲线 1的普通方程为 2x；曲线 2的极坐标方程为 23sin，得 2413sin，即为 2()4，整理可得曲线 C的直角坐标方程为21xy；（）将 23xty（t 为参数） ，代入曲线 2C的直角坐标方程214xy得 23480tt，利用韦达定理可得 1283t，所以 12MABt23、 （1）由 26xa可得 26xa，于是 6，解得 3.故 3，解得 .（2）由（1）可知 ()21fx，令 ()()gnfn则14,2()1,14,2gnnn，故 ()4恒成立.故实数 m的取值范围是 ,).
