1、山 东 省 威 海 市 2018 届 高 三 下 学 期 第 二 次 模 拟 考 试 试 卷文 科 数 学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ， ， ，则集合 （ ）5,4321U1)(BACU3)(BCUBA B C D, , 4,25,42若复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数 的取值范围是（ ）ia1 aA B C D),(),1()1,()1,(),(3对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所示，则 的值为（ ）ba,4log22A2 B C3 D234已知命
2、题 ： “ ”，命题 ：“ ”，则下列为真命题的是（ ）p|,baq02,0xA B C Dqpqp5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C32 D366 九章算术中“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 6 节的容积为（ ）A B C D 76710327已知椭圆 左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 两点，则 的28yx2,F1lBA, |22BF最大值为（ ）A B C D346278曲线 ： 如何变换得到曲线 ： （ ）1Cxy2sin21)6(sinxyA向
3、左平移 个单位 B向右平移 个单位 515C向左平移 个单位 D向右平移 个单位669已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆交)0(1:2bayx 21,F21F的右支于 两点，若 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ）QP,PF106CA. B. C. D. 332132610已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）31sinco)(xxf 0)1(fxfA B C D,2(),(),)1,11设 均为小于 1 的正数，且 ，则（ ）cba cba532logllgA B C D3512151c51231a21351abc12在数列 中， ，一个 7 行 8 列的数表中，第 行第
4、 列的元素为na12n ij jijiij ac，则该数表中所有元素之和为（ ）)8,72,1(jiA B C D06102618261326二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在 中，在 边上任取一点 ，满足 的概率为 .CP53ACPBS14在平行四边形 中， 分别为边 的中点，若 （ ），则ABDFE,D, AFyExRx,.yx15设 满足约束条件 ，则 的最大值为 . ,24730yxyxz16已知正三棱柱 ，侧面 的面积为 ，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为 . 1CBA1B34三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤 ） 17在 中，边 上一点 满足 ， .ABCDADC3（1）若 ，求边 的长；2DC（2）若 ，求 .sin18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求 的值；nm,（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为消费金额与性别有关？2%9（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 与年龄 进一步分析，发现他们线性相
6、关，得到回归方程yx.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为bxy5多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中)()(22 dbcabnK dcban19多面体 中， ， ， 是边长为2的等边三角形，四边形 是菱ABCDEF/6BFACACDF形， ， 分别是 的中点.06NM,DA,（1）求证： 平面 ；/（2）求证：平面 平面 .ABF20已知抛物线 ： 的焦点 ，直线 与 轴的交点为 ，与抛物线 的交点为C)0(2pxyF4yPC，且 .Q|PF（1）求 的值；p（2）已知点 为 上一点， 是 上异于点 的两点，且满足直线 和直线 的
7、斜率之和)2,(tTCNM,CTTMN为 ，证明直线 恒过定点，并求出定点的坐标.38MN21已知函数 ， 为 的导函数.xaexf21)()(gxf（1）求函数 的单调区间；g（2）若函数 在 上存在最大值0，求函数 在 上的最大值；)(xR)(xf),0（3）求证：当 时， .231lnxex请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的xOylsinco1tyxt x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C04sin2（1）若直线 与 相切，
8、求 的直角坐标方程；ll（2）若 ，设 与 的交点为 ，求 的面积.2tanBA,O23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|1|)(xxf（1）解不等式 ；3（2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求 的最小值.)(xfmcba, mcba2122cb参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C D C B A D B C A B C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 142 154 1685 16三、解答
9、题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1） ，在 中， ，ADBBRt23sinBDA ，03A中， ，由余弦定理可得，C3,1 721391cos22 C所以 7（2）在 中，由正弦定理可得 ，ACDDAsini ， ，3Csin1i ， ， ，BBA280 09AD BC9100 )20sin(1i3B ，化简得 ，B2cos1sin3 03sini32B，0)i)( ，0i .3sn18解：（1）由频率分布直方图可知， ，06.1.205.1nm由中间三组的人数成等差数列可知 ，205.可解得 025.,3.0nm（2）周平均消费不低于 300 元
10、的频率为 ，6.01).0.3.(因此 100 人中，周平均消费不低于 300 元的人数为 人.61所以 列联表为635.2.840654)21(02 K所以有 的把握认为消费金额与性别有关.%9（3）调查对象的周平均消费为，3051.045.3.2.10. 由题意 ，b38520.9y19.（1）证明：取 的中点 ，连接ACONM,因为 分别是 的中点，所以在菱形 中， ，NM,DFB, ACDFAO/在 中，/又 ，所以 ，EB/E，所以平面 平面 ，O/N平面 ，所以 平面 .AF（2）证明：连结 ，BF,是边长为 2 的等边三角形，所以 ， ，ABCCO3B四边形 是菱形， ， ，D2
11、06 ，3,OFAC ， ，6B22BF又 ，所以 平面ACD平面 ，所以平面 平面 .OAC20 （1）设 ，由抛物线定义，)4,(0xQ2|0pxQF又 ，即 ，解得|2|PF20px0将点 代入抛物线方程，解得 .)4,(p4（2）由（1）知 的方程为 ，所以点 坐标为Cxy82T)2,1(设直线 的方程为 ，点MNnmx,8),(212yNyM由 得 ，责任 ，ynx82 082y nm,2121所以 8281212 ykNTM，解得3464)(382121 mnyy 1mn所以直线 方程为 ，恒过点 . )1(yx),1(21解：（1）由题意可知， ，则 ，gxaexf xaeg)(
12、当 时， ， 在 上单调递增；0a0)(g)(),当 时，解得 时， ， 时，axln0ln0)( 在 上单调递增，在 上单调递减)(xg)ln,a),ln(a综上，当 时， 的单调递增区间为 ，无递减区间；当 时， 的单调递增区间0(xg 0a)(xg为 ，单调递减区间为 .)l,( ),l(（2）由（1）可知， 且 在 处取得最大值，a)axn，即 ，1lln)l(1lnega 01l观察可得当 时，方程成立1令 ，)0(l)(ah ah(当 时， ，当 时，,0),1a0)(h 在 上单调递减，在 单调递增，)(1( ，ha当且仅当 时， ，01lna所以 ，由题意可知 ， 在 上单调递
13、减，xexf21)( 0)(xgf )(f),所以 在 处取得最大值0)(（3）由（2）可知，若 ，当 时， ，即 ，1a0x1)(xf 12xe ，xe21 ，xelnl23令 ， ，xexFln)(F1)(当 时， ；当 时， ，00ex0)(xF 在 上单调递增，在 上单调递减，)(, ,( ，即 ，eFxln02123xx所以当 时， .0231lnxe22解：（1）由 可得 的直角坐标方程为,si,coyxC，即 ，422yx 1)()(22y消去参数 ，可得 ，设 ，sinco1tyxt )1(tanxytank则直线 的方程为l)1(xky由题意，圆心 到直线 的距离 ，解得)2,(l1|2|1kd3k所以直线 的直角坐标方程为l )(3xy（2）因为 ，所以直线方程为 ，tan02y原点到直线 的距离l52d联立 解得 或1)2()1(02yx2yx568所以 ，所以 .)56()8(22AB 521S23解：（1） 21,3,)(xxf所以 等价于 或 或)(xfx3321x解得 或 ，所以不等式的解集为 或1|（2）由（1）可知，当 时， 取得最小值 ，21x)(xf2所以 ，即3m3cba由柯西不等式 ，49)21()2)1(22 cba整理得 ，当且仅当 时，即 时等号成立，7322cbac7,所以 的最小值为 . 22
