1、华东师大版八年级上册数学,（第1课时）,12.3乘法公式,计算 (a+b)(a-b),=a2-ab+ab-b2,=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,a,a,a,b,b,b,观察原式与结果，你发现了什么规律？,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差这个公式也叫平方差公式。,拼图游戏：,如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。 （1）图中的红色部分部分面积是_,（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？,你拼出的长方形的面积是_,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,公式中的a、b可以是任何代数式；,结果
2、本来有四项，合并同类项后只剩两项。公式可以倒过来用。,公式可以用图示解释。,(a+b)(a-b),a2,2019/11/26,概念挖掘:,你能用平方差公式直接计算下列各式吗？,试一试：,解释运用 解决问题,例1 判断下列各式哪些符合平方差公式的特点？(x+y)(x-y) (x+y)(-x-y)(x-y)(-x-y) (x-y)(-x+y),解：,符合，不符合。,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2,(1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x+2y)(-x-2y),运用平方差公式计算：,分析： (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b)=(2
3、a)2-b2=4a2-b2,分析： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2,学一学：,上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？,(3m+2n)(3m-2n),例2 利用乘法公式计算(3m+2n)(3m-2n) (b2+3a2)(3a2-b2) (-4a-1)(4a-1),解：,=(3m)2-(2n)2,=9m2-4n2,(a+b)(a-b)=a2 - b2,3m,3m,( +2n)( -2n),今天你学到了什么？,12.3乘法公式,1.两数和乘以这两数的差,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,华东师大版八年级
4、上册数学,（第2课时）,12.3乘法公式,12.3乘法公式,1.两数和乘以这两数的差,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,(1) (a+b)(ab) ； (2) (a+b)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2x+y)(y+2x).,(能),1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(能),(不能),(能),（四）反馈练习,(-4a-1)(-4a+1),解： (-4a-l)(-4a+l)=（-4a+1）（-4a-1）=(-4a)2-l=16a2-1,你认为这个还是平方差公式吗？,拓展应用,在式
5、子(-3a+ 2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？,看谁想得快 想得全,(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(2)已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。,思考并练习：,牛刀小试：,运用平方差公式计算：,；,.,例1 利用乘法公式计算(y+2)(y2+4)(y-2) 19982002 199.7200.3,解：,原式=(y+2)(y-2)(y2+4),=(y2-4)(y2+4),=(y2)2-42,=y4-16,例1 利用乘法公式计算(y+2)(y2+4)(y-2) 19982002 199.7200.3,解：,原式=(2000-2)(2000+2),
6、=20002-22,=4000000-4,=3999996,原式=(200-0.3)(200+0.3),=2002-0.32,=40000-0.09,=39999.91,王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说： “你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏捷同学说： “过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？ 怎么计算的吗?,我是速算王,例2 化简2x2-(x+y)(x-y)(x2-y2)-x2(x2-2y2),解：,原式
7、=2x2-(x2-y2)(x2-y2)-x2(x2-2y2),=(x2+y2)(x2-y2)-x2(x2-2y2),=x4-y4-x4+2x2y2,=2x2y2-y4,(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)的值是( ),A.42n-1 B.22 -1 C.22n-1 D.2n-1,2n,原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1),=(22-1)(22+1)(24+1) (22n+1),=(24-1)(24+1) (22n+1),=,=(22n-1)(22n+1),=24n-1,=42n-1,A,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)
8、=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,华东师大版八年级上册数学,（第3课时）,12.3乘法公式,12.3乘法公式,1.两数和乘以这两数的差,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,计算 (a+b)2,=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,=(a+b)(a+b),乘方的意义,多项式乘法,合并同类项,(a+b)2=a2+2ab+b2,特点：,左边：,a、b两数的和的平方.,右边：,三项；,符号均为正；,两数的平方和 加上它们的积的两倍。,(a+b)2,= + +,a,b,a2,ab,ab,
9、b2,a2,2ab,b2,用面积解释：,=,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,图形变换二:,(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,完全平方公式,两数和(差)的平方,等于它们的平方和加上(减去)它们乘积的2倍这个公式也叫完全平方公式.多项式a22ab+b2叫做完全平方式。,公式中的a、b可表示任意代数式；,公式可以倒用。,注意：,完全平方公式,（a+b)2=a2+2ab+b2,（a- b)2=a2- 2ab+b2,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,例 计算(2a+b)2 ,(a+b)2=a2 +2 a b+b2,解:(2a+b
10、)2,=4a2+4ab+b2,=(2a)2,+22ab,+b2,计算：(a+b+c)2,好好想想,练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.,灵活运用：,1、如果4x2Mxy9y2是一个完全平方式，那么的值为（ ） A.72 B.36 C.12 D. 12,D,2、计算(11xy)(11xy) (11xy)2的结果是（ ） A.22xy2y2 B.121x222xy C. 2y
11、222xy D.22xy,A,拓展应用：,、若多项式4x21加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_.,4x或4x4,、观察下列各式：(n为正整数) (x1)(x1)=x21 (x1)(x2x1)=x31 (x1)(x3x2x1)=x41 根据前面各式的规律可得： (x1)(xnxn1x1)=_,xn11,例题,已知实数x,y满足(x+y)2 =2，(x-y)2 = 3 求（1）x2+y2 (2) xy 的值,变式练习,已知实数a,b满足a+b =3，ab =5 求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 的值,今天你学到了什么？,12.3乘法公式,2.两数和的平方,完全平方
12、公式,(ab)2=a22ab+b2,两数和(差)的平方,等于它们的平方和加上(减去)它们乘积的2倍这个公式也叫完全平方公式.多项式a22ab+b2叫做完全平方式。,华东师大版八年级上册数学,（第4课时）,12.3乘法公式,12.3乘法公式,2.两数和的平方,完全平方公式,(ab)2=a22ab+b2,1.两数和乘以这两数的差,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,基础训练：,、下列各式成立的是（ ） A.(ab)2=(ba)2 B.(xy)2=x2y2 C. D.(2xy)2=4x22xyy2,A,2、计算(a2b)2 (a2b)2的结果是（ ）2a2 B.4b2 C.2(a24b2)
13、 D.2(a24b2),D,3、下列多项式不是完全平方式的是（ ）A.x24x4 B.9a26abb2 C.4t212t9 D.,A,4、填空： (1) a2b2_=(ab)2; (2) (8y)2=_;(ab)2=_; (4) (m2n)2=_.,2ab,6416yy2,a22abb2,m24mn4n2,5、下列计算错误的是（ ） A.(x1)(x2x1)=x31 B.(x2)2=x24x4 C.(x1)(1x)=x21 D.(x1)2=x22x1,C,填空： (2a+1)2=4a2+( )+1 (3a+ )2=9a2+( )+256 ( -1)2=16a4-( )+( ) ( )2=16x
14、2-4x+( ),4a,16,24a,4a2,8a2,1,思考：（a+b）与（-a-b）相等吗？（a-b）与（b-a）相等吗？（a-b）与a -b 相等吗？为什么？,2,2,2,2,2,2,2,例1 计算1992 10022,解:,1992,=(200-1)2,=2002-22001+12,=40000-400+1,=39601,10022,=(1000+2)2,=10002+210002+22,=1000000+4000+4,=1004004,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.,a+(b+c) = a+b+c; a- (b
15、+c) = a - b c.,a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .,例2 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a - b -c ) 2.,解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)= x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2= x2- ( 4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.,(a - b -c ) 2= (a-b) - c 2= (a-b)2 -2 (a-b)c +c2= a2-2ab +b2 -2ac +2bc +c2= a
16、2+b2+c2 -2ab+2bc -2ac.,练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b + c = a + ( );a b c = a ( ) ;a - b + c = a ( );a + b + c = a - ( ).,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,2.运用乘法公式计算:(a + 2b 1 ) 2 ;(2x +y +z ) (2x y z ),3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.,例3 计算 (z+2x)2(z-2x)2 ,解:,原式=(z+2x)(z-2x)2,=(z2-4x2)2,=(z2)2-2z24
17、x2+(4x2)2,=z4-8x2z2+16x4,=10x,1.先化简，再求值,解:,当a=2，b=-1时,2、计算：,(3)(ab)2(a2b2)2(ab)2,(4)(2ab3c)(2ab3c),3.已知：a+b=5，ab=2，求a2+b2的值,解:,当a+b=5，ab=2时,=a2+b2+2ab-2ab,=(a+b)2-2ab,a2+b2,(a+b)2-2ab,=52-21,=25-2,=23,如果把条件“a+b=5”换成“a-b=5”结果又如何？,当a-b=5，ab=2时,=a2+b2-2ab+2ab,=(a-b)2+2ab,a2+b2,(a-b)2+2ab,=52+21,=25+2,=27,
