1、数学建模入门练习题练习题 1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？练习题 2：棋盘问题有一种棋盘有 64 个方格，去掉对角的两个格后剩下 62个格（如下图） ，给你 31 块骨牌，每块是两个格的大小。问能否用这些骨牌盖住这 62 个方格？练习题 3：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？练习题 4：高速问题 一个人从 A 地出发，以每小时 30 公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达
2、到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时 60 公里？、练习题 5：登山问题某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？练习题 6：兄弟三人戴帽子问题 解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被处死。题目如下：兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼
3、睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住的眼睛解开。此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！ (县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？)练习题 7：做出空间图形做出由曲面 与 26yxz相交的空间曲线和2yxz所围成的立体的图形。练习题 10：过三峡大坝请你说明船舶是如何从上游通过长江三峡大坝去下游的，又是如何从下游通过长江三峡大坝去上游的。 换句话说，船舶是如何通过长江三峡大坝的。 练习题 12：海盗
4、分金币有五个海盗在海上抢得了 100 枚金币，上岸后他们要分赃。他们五个人排了个顺序，第一个人先制定一个分配方案，如果第一个人的方案被通过并执行，此次分金币的事结束，如果第一个人的方案被否决，把第一个人杀掉。 100 枚金币由其余的四个人分，再由第二个人制定一个分配方案，依次类推，直到金币被分完。请你替第一个人制定一个合适的分配方案。（注：分配方案被通过是指同意的人数大于反对的人数，否则方案被否决。 ）练习题 13：学会管理工作你的公司需要确定五名员工值一个月（30 天）的班，每天只需要安排这五名员工中的二名值班。请你们安排一个公平、合理、科学的值班表。练习题 14：身高和鞋码的关系你不认为“
5、身高和鞋码之间有关系吗？”请把你们三个班同学的身高和对应的鞋码记录下来，制成表（男生、女生分开） ，然后分别找到它们之间的关系，用数学（函数和图形）的方法表示出来。练习题 17：学习查资料请你们查找历年全国大学生数学建模竞赛的题目并制成一张表。请你们查找我校历年参加全国大学生数学建模竞赛的队数和获奖情况并制成一张表。练习题 20：商人们怎样安全过河？四名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢?答：我们将四个商人简化成四个“1” ，四个随从是四个
6、“0”。 “”是河水， “船”用来表示船的位置。方案一：船 1111000010 船1110000 船 1111000000 船1111000 船 1111000011 船110001 船 111000若要活命，则无法继续。方案二：船 1111000000 船1111000 船 1111000000 船11110此步与方案一的第四步相同，所以最终行不通。没有其他的非重复方案，所以无论如何，商人无法安全渡河。练习题 23：航天飞机的水箱的设计考虑航天飞机上固定在飞机墙上供宇航员使用的水箱。水箱的形状为在直圆锥顶上装一个球体( 像冰激凌的形状，如图 )。如果球体的半径限定为正好 英尺，设计的水箱表6r面积为 平方英尺， 为直圆锥的高， 为球冠的高，请确定 、 的尺寸，使水4501x2x1x2箱容积最大。
