1、2017 届广西陆川县中学高三 6 月押轴密卷理科数学试题 第 I卷 (选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 2|730,|lg1AxBxZ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数 z的共轭复数为 z，若 252zii（i 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知命题 2:1,68pxx，则命题 p的否定为A. B. 2:1,68xx C. 2000:,xx
2、D. 0004. 6231的展开式中，含 3x项的系数为A. 600 B. 360 C. -600 D. -3605.已知双曲线 2:0,xyCab的左焦点为 F,第二象限的点 M 在双曲线 C 的渐近线上，且OMa，若直线 MF 的斜率为 ，则双曲线 C 的渐近线方程为A. yx B. 2yx C. 3yx D. 4yx6.已知边长为 2的菱形 ABCD中， 120,若 01AP，则 BPD的取值范围是A. 0,3 B. , C. , D.7.已知 12sinco，若 0,2，则 tan21xdA. 3 B. C. 3 D. 8.九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其
3、中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m的值为 35，则输入的 a 的值为A. 4 B. 5 C. 7 D. 119.某颜料公司生产 A,B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨，如果 A 产品的利润为 300 元/吨，B 产品的利润为 200 元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A. 14000 元 B. 16000
4、元 C. 16000 元 D. 20000 元10.已知函数 2,012xxff，则方程 51xf在 2,上的根的个数为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 83 B. 16 C. 63 D. 3212.已知 ABC的外接圆的半径为 R，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若2sincosina，则 ABC面积的最大值为A. 25 B. 4 C. 5 D.12第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 sin0,2fxMx的部分图象
5、如图所示，其中 2,3A（点 A 为图象的一个最高点） 5,0B，则函数fx. 14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形 ABCD 为正方形，G 为线段 BC 的中点，四边形AEFG 与四边形 DGHI 也是正方形，连接 EB,CI,则向多边形 AEFGHID 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .15.已知抛物线 2:8Cyx的焦点为 F,准线 l 与 x轴交于点 M,过点 M 的直线 l与抛物线 C 的交点为 P,Q 延长 PF 交抛物线 C 于点 A,延长 QF 交抛物线 C 于点 B,若 2PFQAB，则
6、直线 l的方程为 .16.若 1,x时，关于 x的不等式 ln1x恒成立，则实数 的取值范围是 .三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知数列 na中， 1， 39a，且 1(2)nan（I）求 的值及数列 n的通项公式；（II）设 (1)nnba，且数列 nb的前 项和为 nS，求 2S18. 已知直三棱柱 1ABC的底面为正三角形， ,EF分别是 1AC， 1上的点，且满足 1E， 13BC（1）求证：平面 F平面 ；（2）设直三棱柱 1的棱长均相等，求二面角 1AB的余弦值19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工
7、程。某市共有户籍人口 400万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：
8、80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以下 老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元。试估计政府执行此计划的年度预算。20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆210xyab的左、右焦点分别为 12,F,右顶点为 A，上顶点为 B，离心率为 e.椭圆上一点 C满 足： C在 x轴上方，且 1CFx轴. （1）若 O ，求 的值；（2）连结 2并延长交椭圆于另一点 D.若e，求2|F的取值范围.21已知函数 f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当 a=0 时，求函数 f(x)在 12，1上的最小值；(2)若 x0，不等
9、式 f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围；(3)若 x0，不等式211()xxef恒成立，求 a 的取值范围请考生在第 22,23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l过定点 (1,)P，且倾斜角为 4，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 32cos （1）求曲线 的直角坐标方程与直线 l的参数方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于不同的两点 ,AB，求 |及 |PAB的值23选修 4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|2x10 的解集为（x 0，+）（）求 x0的值；（
10、）若函数 f（x）=|xm|+|x+ |x 0（m0）有零点，求实数 m 的值理科数学试题参考答案及评分标准1、选择题：19.解：（）数据整理如下表：健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理80岁及以上 20 45 20 1580岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的 80岁及以上长者占比为： = ，故抽取 16人中不能自理的 80岁及以上长者人数为 16 80 岁以下长者人数为 10人（）在 600人中 80岁及以上长者在老人中占比为： ，用样本估计总体，80 岁及以上长者共有 16万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为 =2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍
11、老人每月享受的生活补助为 X元，P（X=0）= ， P（X=120）= = ，P（X=200）= = ，P（X=220）= = ，P（X=300）= = ，则随机变量 X的分布列为： X 0 120 200 220 300PEX= =28，全市老人的总预算为 281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为 2.2176亿元21解：（1） 时， ， ，0axexfln)(2xef1)2()2/ ，所以函数 在 上是增函数，01)4()2/ exf (/f,0又函数 的值域为 R，故 ，使得 ，/ x 01)2)2/ 0xex又 ， ，所以当 时， ，02)1(/ef211,
12、(/f即函数 在区间 上递增，所以 xf, 2ln)()(minefxf（2） ，axef 1)2()2/由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得/f,00x0)(/xf进而函数 在区间 上递减，在 上递增，)(x)(),(0，由 得： ，020minlnaxeffx/f 1)2(020axex， ，1)(020xax 00ln1)(f因为 ，不等式 恒成立，(f02ln12ln10 00 xxee设 02)(xh 则 )(h为增函数，且有唯一零点，设为 t则 ltet 则 tet2l 即 te21ln令 xg)(，则 )(g单增，且 )(l)tgt则 tl，即 t12而 0201eax在
13、t， 为增函数则当 t0时 有最大值， 2max11(+)()2tett a（3）由 ， ，exxf11)(2 exxx 1ln22 ， 对任意 成立，exaxlnexxa1l0令函数 ，所以 ，exg1l)( exg)1(ln)(/ 当 x1时， 0x/）（ ，当 时， ，所以当 时，函数 取得最小值0)(/x)(g，eeg11)()1( ea1)(23. 解：（）不等式转化为 或 ，解得 x2，x 0=2；（）由题意，等价于|xm|+|x+ |=2（m0）有解，|xm|+|x+ |m+ ，当且仅当（ xm）（x+ ） 0时取等号，|xm|+|x+ |=2（m0）有解， m+ 2，m+ 2， m+ =2解得 m=1
