1、四川省泸县第五中学 2018 届高考模拟考试数学（文科）一选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 PQ=（ ）0,)31(xyP)24ln(xyxQA （0，1 B C （0， 2） D02已知 （mR ，i 为虚数单位） ，则“m =1”是“z 为纯虚数”的（ ）imz)2(2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.如图，正方形 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关CD于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自
2、黑色部分的概率是（ ）A B C D1412844.已知双曲线 的中心为原点，点 是双曲线 的一个焦点，(2,0)FC点 到渐近线的距离为 1，则 的方程为（ ）FA B C. D2xy2yx213xy213xy5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A B 6364C. D236.已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）2.105a0.5b2.1cabcA B C. Dcacab7.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为 ，传输信息为 ，其中 ， ， 运算规则为： ，123a1
3、23h12ha13h0， ， .例如：原信息为 111，则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到000干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A01100 B11010 C10110 D110008.设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 （ ）nSna13aS9aA6 B7 C8 D99已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得22:34Cxy,0Am,0BCP，则 的最大值为（ ）0PBmA7 B6 C5 D410若 是函数 的极值点，则 的极大值等于（ ）3x21xfxaefxA-1 B3 C D3216e11.棱长为 2 的正八面体（八个面是全等的等边三角形）
4、 ，球 是该正八面体的内切球，球 的表面积为（ OO）A B C. D 83438627462712.如图，已知梯形 中 ,点 在线段 上,且 ,双曲线过 三点，ACDEAC5EACDE、 、以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）、 eA B C. D232752第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13.已知 ， ，则 138a23()b2log()ab14已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为 ，且经过点 ，则双曲线2yx2,3的焦点到渐近线的距离等于 15函数 是 上的奇函数， ，且对任意 ，
5、有 ，则不等式fxR12f12x120ffx的解集为 212f16.设函数 ，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得 ，则实数 的取值()xea10x0()fxa范围是 三.解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列 满足 ，且 .na132na1（）求证：数列 是等比数列；1na（）数列 满足 ，判断数列 的前 项和 与 的大小关系，并说明理由.nb3log()nn21nbnT1218某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图
6、，如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 （单位:盒， ）表示这个开学季内的市场需求x102x量， （单位: 元）表示这个开学季内经销该产品的利润.y（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的平均数；x(II)将 表示为 的函数；yx(III)根据直方图估计利润 不少于 4000 元的概率.y19.已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形 ,中， ,且 ,1A11/BCA3B分别交 于点 ,将该正方形沿 ,折叠，使得 与 重合，构成如4BCA， 1,BCPQ、 1A图 2 所示的三棱柱 ,在该三棱柱底边 上有一点 ,满足 ; 请在M0kC图 2 中解决下列问题:(I)求
7、证:当 时， /平面 ;34kBMAPQ(II)若 ，求三棱锥 的体积 120.已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，左顶点为 ，上顶点为 ，C21(0)xyab1F2A(0,1)B的面积为 .1ABF2（）求椭圆 的方程；(II)设直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ， 是线段 的中点.若经过点 的直l(1)ykxCMNP2F线 与直线 垂直于点 ，求 的取值范围.mQ1PF21.已知函数 .()ln1fxa（）求函数 的单调区间；(II)若 ，求证： （ 为自然对数的底数）.(0,1)a()xfeae（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做
8、的第一题记分.22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；(II)直线 l 的极坐标方程是 2sin（ + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()23fxx（）求不等式 的解集；(II)若不等式 解集非空，求实数 的取值范围.2()6fxaa四川省泸县第五中学 2018 届高考模拟考试数学（文科）答案一选择题1-12 ACCADD DBBDAB二填空题13. 14. 15. 1
9、6.31242,0253,)e17.（）由题意可得 ，即 ，又 ，故数列13(1)nnnaa1(1)nna130是以 3 为首项，3 为公比的等比数列； 1na（）由（）可知 ，即 .nn33log()lognnb故 )121)2(1)2(12 bn ，故 )(53) nnTn 12nT18解：（1）需求量为 的频率 ，10,20.52.1需求量为 的频率 ，2,4.需求量为 的频率 ，65.3需求量为 的频率 ，10,80.120需求量为 的频率 .27则平均数 .10.30.215.370.25190.53x（2）因为每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元，
10、所以当 时， ，6646yxx当 时， ，所以1602x1034801,16082xy（3）因为利润不少于 4000 元，解得 ，解得 .16x4所以由（1）知利润不少于 4000 元的概率 .0.37p19.(I)解: 在图(2)中，过 作 交 于 ，连接 ，所以 ,M/NCQAPN/MPB 共面且平面 交平面 于 ,MNPBNPBAQPN 3347AkCQ，又 ,7, , 3MPB四边形 为平行四边形， ,NPB/N平面 , 平面 ,AAQ /平面 ;(II)解:因为 ,所以 ,从而 ,=3,4BC=522CAB即 .因为 .所以 .A1k1AM所以 _ 4325MPQAVQ20.解：（1
11、）由已知，有 .b又 ， .1 1()2ABFSac21ac ，b .a椭圆 的方程为 .C21xy（2）当 时，点 即为坐标原点 ，点 即为点 ，则 ， .0kPOQ2F1P2FQ .12PQF当 时，直线 的方程为 .0kl(1)ykx则直线 的方程为 ，即 .m10y设 ， .1(,)Mxy2(,)Ny联立方程 ，消去 ，得 .2ky22(1)4kx0k此时 .28(1)0k ， .1224x1212()ykx2k .22(,)kP 即点 到直线 的距离，Qm .2211kP231()k又 即点 到直线 的距离， .1FQ1m12FQk .21(3)kP令 ，则 .23()kt21t .
12、18()QFt8()5t12即 时，有 .0k12PQ综上，可知 的取值范围为 .(0,21.解：（1） ，()axfx当 时， ，函数 在 单调递增，0a0(ln1f0,当 时， 时 ， 时 ，1(,)xax(,)a(fx在 单调递增，在 单调递减.()ln1fxa(0,)1(,)a综上所述，当 时， 只有增区间为 .来源: Z,X,X,Kfx0当 时， 的增区间为 ，减区间为 .0()f(,)(,)（2） 等价于 .xealn1xea令 ，()ln1g而 在 单调递增，且 ， .xe0,(1)0ge12()0ge令 ，即 ， ，()gt1()ttlnt则 时 ， 时 ，0,x)0xg,x(
13、)0gxt故 在 单调递减，在 单调递增，()t,t所以 .(ln1tgxea121taa即 .()fa22解：（I）利用 cos2+sin2=1，把圆 C 的参数方程 为参数）化为（x1） 2+y2=1， 22cos=0，即 =2cos（II）设（ 1， 1）为点 P 的极坐标，由 ，解得 设（ 2， 2）为点 Q 的极坐标，由 ，解得 1=2，|PQ|=| 12|=2|PQ |=223.解：（）由 ()3fxx可化为：32x或 2或 23x解得： 或 x或 ，所以，不等式解集为 2,. （）因为 ()23(2)(35fxxx所以 5f，即 ()f的最小值为 ，要不等式 2()6fxa解集非空，需 2min()6fxa，从而 250，解得 1或 5a，所以 a的取值范围为 ,U.
