1、四川省泸县第五中学 2018 届高考模拟考试数学（理科）一选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 PQ=（ ）0,)31(xyP)24ln(xyxQA （0，1 B C （0， 2） D02已知 （mR ，i 为虚数单位） ，则“m =1”是“z 为纯虚数”的（ ）imz)2(2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.如图，正方形 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关CD于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自
2、黑色部分的概率是（ ）A B C D1412844.已知双曲线 的中心为原点，点 是双曲线 的一个焦点，(2,0)FC点 到渐近线的距离为 1，则 的方程为（ ）FA B C. D2xy2yx213xy213xy5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A B 6364C. D236. 的展开式中 的系数为（ ）6)(1x3xA B C. D408080407.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为 ，传输信息为 ，其中 ， ， 运算规则为： ，123a123ha12ha13ha0， ，
3、 .例如：原信息为 111，则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到000干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A01100 B11010 C10110 D110008.设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 （ ）nSna13aS9aA6 B7 C8 D99已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得22:34Cxy,0Am,0BCP，则 的最大值为（ ）0PBmA7 B6 C5 D410若 是函数 的极值点，则 的极大值等于（ ）3x21xfxaefxA-1 B3 C D3216e11.棱长为 2 的正八面体（八个面是全等的等边三角形） ，球 是该正八面体的内切球，
4、球 的表面积为（ OO）A B C. D83438627462712.如图，已知梯形 中 ,点 在线段 上,且 ,双曲线过 三点，ACDEAC5EACDE、 、以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）、 eA B C. D232752第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13.已知 ， ，则 138a23()b2log()ab14已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为 ，且经过点 ，则双曲线2yx2,3的焦点到渐近线的距离等于 15函数 ，则不等式 的解集为 2sinfxx212fx16.设函数 ，其
5、中 ，若存在唯一负整数 ，使得 ，则实数 的取值()1)ea0x0()fxa范围是 三.解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列 满足 ，且 .na132na1（）求证：数列 是等比数列；（）数列 满足 ，判断数列 的前 项和 与 的大小关系，并说明理由.nb3log(1)nna21nbnT1218.第 23 届冬季奥运会于 2018 年 2 月 9 日至 2 月 25 日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时） 0,1),2),3)
6、,4),5),6)收看人数 14 30 16 28 20 12（）若将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为“体育达人” ，否则定义为“非体育达人” ，请根据频数分布表补全 列联表：2男 女 合计体育达人 40非体育达人 30合计并判断能否有 的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；90%(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名“体育达人”中选取 2 名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望.附表及公式： 20()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7
7、06 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828.22()(nadbc19.如图， 是 的中点，四边形 是菱形，平面 平面 ， ，DACBDEFBDEFAC60FBD， .B2（）若点 是线段 的中点，证明： 平面 ；MBFBFAMC(II)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.AEC20.已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，左顶点为 ，上顶点为 ，C21(0)xyab1F2A(0,1)B的面积为 .1ABF2（）求椭圆 的方程；(II)设直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ， 是线段 的中点.若经过点 的直l(1)ykxCMNP2F线 与直线 垂直于点 ，求 的取值
8、范围.mQ1PF21.已知函数 且 .2()lnfxa()fxa（）求实数 的值；(II)令 在 上的最小值为 ，求证： .()fgxa,)m6()7f（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；(II)直线 l 的极坐标方程是 2sin（ + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .
9、()23fxx（）求不等式 的解集；()3fx(II)若不等式 解集非空，求实数 的取值范围.26aa四川省泸县第五中学 2018 届高考模拟考试数学（理科）答案一选择题1-12 ACCAD DDBBD AB二填空题13. 14. 15. 16.31242,0253,)e17.（）由题意可得 ，即 ，又 ，故数列13(1)nnnaa1(1)nna130是以 3 为首项，3 为公比的等比数列； 1na（）由（）可知 ，即 .nn33log()lognnb故 )121)2(1)2(12 bn ，故)(53) nnTn 12nT18.解：（1）由题意得下表：男 女 合计体育达人 40 20 60非体
10、育达人 30 30 60合计 70 50 120的观测值为 .所以有 的把握认为该校教职工是“体育达人”与2k2120(6)7547069%“性别”有关.（2）由题意知抽取的 6 名“体育达人”中有 4 名男职工，2 名女职工，所以 的可能取值为 0，1，2. 且 ， ， ，所以 的分布列为246(0)CP15126()CP8526()CP150 1 258515.28()015E12319.解：（1）连接 ， .MDF四边形 为菱形，且 ，BDEF60BD 为等边三角形. 为 的中点， .MMF ， ，又 是 的中点，ABC2BAC .D平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，EFADBDEF
11、ACB 平面 .AB又 平面 ， .CF由 ， ， ，DMM 平面 .F（2）设线段 的中点为 ，连接 .易证 平面 .以 为坐标原点， ， ， 所EFNDNABCDBDCN在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则 ， ，xyz (0,1)3(,0)2E， ， .13(,0)2F(1,0)B(,10)C ， ， ， .(,)AE(,)EF13(,0)2B(1,0)BC设平面 ，平面 的法向量分别为 ， .B1,mxyz2,nxyz由 .0AEmF11302xyz解得 .1132yz取 ， .12z(0,32)m又由 解得 .BCnF2210xyz23yz取 ， .21z(3
12、,) .cos,mn17平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .AEFBC1720.解：（1）由已知，有 .1b又 ， .1 2()2ABFSac21ac ，b .a椭圆 的方程为 .C21xy（2）当 时，点 即为坐标原点 ，点 即为点 ，则 ， .0kPOQ2F1P2FQ .12PQF当 时，直线 的方程为 .kl(1)ykx则直线 的方程为 ，即 .m10y设 ， .1(,)Mxy2(,)Ny联立方程 ，消去 ，得 .2(1)ykxy22(1)4kx0k此时 .28(1)0k ， .1224x1212()ykx2k .22(,)kP 即点 到直线 的距离，Qm .2211kP231()
13、k又 即点 到直线 的距离， .1FQ1m12FQk .21(3)kP令 ，则 .23()kt21t .18()QFt8()5t12即 时，有 .0k12PQ综上，可知 的取值范围为 .(0,21. 解：（1）法 1：由题意知： 恒成立等价于 在 时恒成立，2lnax2ln0att令 ，则 ，()2lnhtat()tht当 时， ，故 在 上单调递增，0()0,由于 ，所以当 时， ，不合题意.11t()1t当 时， ，所以当 时， ；当 时， ，所以 在0a2()atht20ta()0ht2ta()0ht()ht上单调递增， 在 上单调递减，即 .20,a()ht2,amax2()htln2
14、a所以要使 在 时恒成立，则只需 ，()0ttax()0t亦即 ，2ln令 ，则 ，()2laa2()1所以当 时， ；当 时， ，即 在 上单调递减，在 上单0()0()0a()a0,2(2,)调递增.又 ，所以满足条件的 只有 2，(2)a即 .a法 2：由题意知： 恒成立等价于 在 时恒成立，2lnx2ln0att令 ，由于 ，故 ，()htt(1)0h()1h所以 为函数 的最大值，同时也是一个极大值，故 .1() 又 ，所以 ，2()att 2此时 ，当 时， ，当 时， ， )ht01t()0ht1t()0ht即： 在 上单调递增；在 上单调递减. ()t,1,故 合题意.2a（2）由（1）知 ，()xfga2ln(2)x所以 ，2(ln4)x令 ，则 ，(ls2(1xsx由于 ，所以 ，即 在 上单调递增；又 ， ，2x()0)(,)(8)0s(9)s所以 ，使得 ，且当 时， ；当 时， ，08,9sx02xxx0即 在 上单调递减；在 上单调递增.()gx)0(,)所以 .（ ）min0(x02lnx20x02ln4x即 ，所以 ，0)(ff0l(6,7)
