1、2017 年 5 月广西玉林高中高考预测试题（五）文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）0,246A|28nBNABA 8 B 7 C 6 D42.已知复数 满足 ，则复数 对应的点所在象限是（ ）z(1)3izizA 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图，在平面直角坐标系 中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，它们xOy,x的终边分别与单位圆相交于 两点，若点 的坐标分别为 和 ，则 的值为,AB34(,)53(,)5cos(
2、)（ ）A B C 0 D2457252454.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A B 2332C. D5.在区间 中随机取一个实数 ，则事件“直线 与圆 相交”发生的概率,2kykx2(3)1y为（ ）A B C. D12141686.已知命题 是简单命题，则“ 是假命题”是“ 是真命题”的（ ）,pqppqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要7.已知函数 的周期为 2，当 时， ，如果 ，则()yfx0,x2()1fx5()log|1|gxfx函数 的所有零点之和为（ ）()gA8 B6 C. 4 D108.我国
3、南宋数学家秦九韶（约公元 1202-1261 年）给出了求 次多项式*()nN，当 时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例110nnaxax 0x如：可将 3 次多项式改写为： 之后进行求值，运行如图所32103210()aaxxa示的程序框图，能求得多项式（ ）的值A B 4324xx43245xxC. D9.已知函数 的图像向右平移 个单位后关于 轴对称，()cos2)3sin(2)fxx(|)212y则 在区间 上的最小值为（ ）f,0A -1 B C. D-23310.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语
4、，关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为 ，高为123，且上底面的周长为 6，则该棱台的体积的最大值是（ ）A 14 B 56 C. D633411.已知点 是抛物线 准线上的一点，点 是 的焦点，点 在 上且满(3,)22:(0)CypxFCPC足 ，当 取最小值时，点 恰好在以原点为中心
5、， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的|PFmAP离心率为（ ）A3 B C. D32212112.若关于 的不等式 的非空解集中无整数解，则实数 的取值范围是（ ）x0xeaaA B C. D21,)53e1,)341,3e,4e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 满足约束条件 ，记 的最小值为 ，则函数 的图像恒过定,xy021xy3zxyk()2xkfe点 14.已知 ， ， ，若向量 满足 ，则 的取值范围是 |3a|4b0ac()0abcA|15.在 中， 分别为内角 的对边，已知 ，若 ，ABC,c,ABC2222sinisinsiBAC则 的取值范
6、围是 ab16.有 6 名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；学生乙猜测：3 号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有 1 人猜对，则此人是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS2()nna*N（1）证明：数列 为等比数列；1（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .2log(1)nnbanbnT18. “微信运动”已成为当下热
7、门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为 “评定类型”与“性别”有关？19. 如图， 是平行四边形， 平面 ， ， ， ，ABCDAPBCD/EAP2B1EBC.60（1）求证： 平面 ；/E（2）求证：平面 平面 ；PA
8、EB（3）求直线 与平面 所成角的正弦值.C20. 已知椭圆 的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好是抛物线 的焦点.C12283xy（1）求椭圆 的方程；（2）已知 、 是椭圆上的两点， 是椭圆上位于直线 两侧的动点.(,3)P(2,)Q,ABPQ若直线 的斜率为 ，求四边形 面积的最大值；AB1PQ当 运动时，满足 ，试问直线 的斜率是否为定值，请说明理由.,21. 已知函数 （ 为实数）的图像在点 处的切线方程为 .()lnfxab, (1,)f 1yx（1）求实数 的值及函数 的单调区间；,b()fx（2）设函数 ，证明： 时， .1()fgx12()gx12()12x请考生
9、在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 ，曲线 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半1:2cosC2:sin4cosCx轴，建立极坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.xOy132xty（1）求 的直角坐标方程；12,C（2） 与 交于不同四点，这四点在 上的排列顺次为 ，求 的值.C,PQRS|RS23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|fx（1）解不等式 ；80()fx（2）若 ， ，求证： .|1x|y2()|()yfxf试卷答案一、选择题1-5: DDDDB 6-10: AAACC 11
10、、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.丁(2,1)0,5(2,4三、解答题17. （1） 2()nnSa时，2n11两式相减： nn ，1na12()na （常数）12na又 时， ，得： ，11(2)a13a12所以数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列n（2）由（1） ，11na2na又 ，2log()nnb()nb 1T 23)(123)nn 设 231()nnA212n两式相减： 23112()2nnnnn 1()nA又 ()1232 1()nnT18.（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35 人，频率为 ，3540所以估计他的所有微信好友中
11、每日走路步数超过 5000 步的概率为 ；78（2） ，2240(168)403.1K故没有 95%以上的把握认为二者有关 .19.（1）取 的中点 ，连 ，由已知 ， ， ，PAN,DE/BAP21BE则 为平行四边形，所以CED/C又 平面 ， 平面 ，PA所以 平面/（2） 中， ， ，AB21B所以 241cos603C ，2CA 平面 ， 平面APBCDABCD ，又 ， 平面PPA又 平面 ，平面 平面EE（3）作 于 ，连 ，可证 平面MABMB为 与平面 所成角CP， ， ，2352P7C1sin47CMP答：直线 与平面 所成角的正弦值为 .ABE21420. （1） ，28
12、3xy(0,23)F ， ，又 ， ，b1cea2bc16a2b椭圆方程为26xy（2）设 12(,)(,)AB设 方程为 ，代入化简得：216yxt2210xt，24()0t4t，又12xt(2,3,)PQ2212116|3()438PBQSxxxt当 时， 最大为0t当 时， 斜率之和为 0A,PAB设 斜率为 ，则 斜率为Pkk设 方程 23()48yx代入化简得： 222()()4(91)480kkxk，(2,3)P1234x同理 8()k，21634x122834kx2121()ABykk直线 的斜率为定值21.（1）由题得，函数 的定义域为 ， ，()fx(0,)(1ln)fxax
13、因为曲线 在点 处的切线方程为 ，()fx1, y所以 ，解得 ，()ln0afb1,0ab令 ，得1xxe当 时， ， 在区间 内单调递减；0e()f()f1(0,)e当 时， ， 在区间 内单调递增.x0x所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .()f (,)e(,)e（2）由（1）得： 1lnfgxx由 ，得 ，即12()gx12()121ll212ln0x要证 ，需证 ，即证 ，12x21211()lnxx2121lnx设 ，则要证 ，等价于证：21()tx2121lxxl()tt令 ，则 ，lnutt 22()0utt 在区间 内单调递增， ，()(,)u即 ，故 .12ltt12x22.（1）因为 ， ，cossiny由 ，得 ，2s2所以曲线 的直角坐标方程为 ，1C2(1)xy由 ，得： ，2sin4cossin4cos所以曲线 的直角坐标方程为 .22yx（2）不妨设四个交点自下而上依次为 ，它们对应的参数分别为,PQRS1234,t把 ，代入 ，132xty24yx得 ，即 ，4()tt2830t则 ， ，218()41483t把 代入 ，32xty2(1)xy得： ，即 ，21()()1tt20t则 ， ，2023t所以 .143231481|()()|()|3PQRStttt
