1、2018 届四川省双流中学高三 4 月月考数学（文）试题一、单选题1已知 为虚数单位，实数 ， 满足 ，则 （ ）A. 4 B. C. D. 【答案】D【解析】由 ，得 .得 ，解得所以 .故选 D.2已知集合 ，集合 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ，集合 ，若 ，则 ，所以 ，得 .此时集合 .，所以故选 A.3函数 的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的图象向右平移 个单位后得到.此函数图象关于原点对称，所以 .所以 .当 时， .故选 D.点睛：由 的图象，利用图象变换作函数
2、的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换 )，平移的量是 个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位4若 ，则 （ ）A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】由 ，可得 .即 .所以 .故选 D.5已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ， ，所以 .故选 D.6函数 的零点所在的区间为（ ）3ln8fxA. B. C. D. 0,1,2,3,4【答案】B【解析】函数 在定义域内是增函数，故3ln8fx170,20f根据零点存在定理得到，根所在区间为 。1,2故答
3、案选 B。7如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为 4，则 ，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 故选 C【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键属于中档题8已知直线 与圆 相交于 ， 两点，若:3lyxm22:36CxyAB，则实数 的值为（ ）120ABA. 或 B. 或 C. 9 或 D. 8 或3662【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直
4、线的距离为 ,所以62，选 A。36,2md【点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决。9已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 取最大值时nanS19a54SnS的 为（ ）nA. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或 5【答案】B【解析】由 为等差数列，所以 ，即 ，na95324Sad2由 ，所以 ，1921令 ，即 ，0n所以 取最大值时的 为 ，Sn5故选 B10四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为 2 的正方形， PACDPABCD， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）5EEPA. B. C. D. 1301395【答案】C
5、【解析】如图所示，延长 AD 到 H，使 ，过 P 作 ，F 为 PG 的ADGAH，中点，连接 BF，FH， BH，则 为异面直线 与 所成的角或者补角，BFBEP在 中，由余弦定理得 ，A1392013cosF故选 C点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ，当所作的角为钝角时，应取它的0,2补角作为两条异面直线所成的角11已知函数 ，若 ，使
6、得 成立，sinfx,1x20fxfxk则实数 的取值范围是（ ）kA. B. C. D. 1,30,30,【答案】A【解析】由于 ,函数为增函数,且 ,函数为奇函数,1cosfxfxf故 ,即 在 上存在.画出 的图象如下图所20xk2x12y示,由图可知, ,故选 .3A【点睛】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性,考查利用导数研究函数的单调性,考查恒成立问题的解题思路.给定一个函数的解析式,首先要分析这个函数的定义域,单调性与奇偶性等等性质,这些对于解有关函数题目可以有个方向,根据基本初等函数的单调性要熟记.12已知 是椭圆 的左焦点，经过原点的直线 与椭圆F2:1(0)xyEabl交于
7、， 两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（ EPQPFQ120PFE）A. B. C. D. 13232【答案】C【解析】在 中，设 ,右焦点 E,由椭PQF,QFt11,PxyQy圆的对称性，知 是平行四边形，所以在 中，由余弦定理得EE, ，选 C.222534Ettc233,ate【点睛】本题的关键是要看到椭圆的对称性把 ，转化到焦点 中，再应用比值及余PQFPEF弦定理，可得离心率。二、填空题13已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为 _【答案】【解析】作出可行域如图所示：，得 .令 ，平移直线 至点 A 时 最大，此时 .故答案为： .点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关
8、键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、 三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如 求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距的最值间接求出 的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如 14已知 是等比数列,若 ， ,且 ,则 _.【答案】【解析】若 ， ,且 ,则 ，由 是等比数列,可知公比为.故答案为： .15已知 ， ，则 _【答案】【解析】由 ，知 ，.因为 ，所以 .所以 .所以 .故答案为： .16已知点 ， 是椭圆 的左、右焦点，1,0Fc2,(0
9、)c21(0)xyab点 是这个椭圆上位于 轴上方的点，点 是 的外心，若存在实数 ，使得PxG12PF，则当 的面积为 8 时， 的最小值为_ 120G12a【答案】4【解析】由于点 是 的外心，则 在 轴的正半轴上， 12PFy，则 ，则 ， ， 三点12F012GFGOPO共线，即 位于上顶点，则 的面积 ，由12 8Sbc，则 ，当且仅当 时取等号， 的最小值226abca4a为 4，故答案为 4.点睛：本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则 ， ， 三点共线，则 位于上顶点，则 ，PGOPbc8根据基本不等式的性质，即可求得
10、的最小值.a三、解答题17已知数列 满足 ， .（）求证：数列 为等比数列； （）求数列 的前 项和 .【答案】 （1）见解析.（2） .【解析】试题分析：（1）由 ，可得 ，从而得证；（2）由 ，可用裂项相消法求和.试题解析：（1） ， .又 ， ， . 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由（1）知 ， , .点睛：本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之
11、后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计学习积极性高 18 7 25学习积极性不高 6 19 25合计 24 26 50（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取 2名学生参加某项活动，问 2 名学生中有 1 名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：
12、【答案】 （1） ；（2） ；（3）有 的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系【解析】试题分析：本题主要考查样本估计总体、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，有已知表格知：不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为 50 人，所以 ；第二问，将7 名学生用字母表示出来，用大小写字母将男生女生区分开来，任意抽取 2 名学生的所有情况全部表示出来，在其中选出符合题意的种数，计算出概率；第三问，利用已知的公式计算出 ，再根据表格判断是否有把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系试题解析：（） （）设这 7 名学生为 a，b ，c ，d，e，A ，B（大写为男生） ，则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad ，ae，aA，aB ，bc，bd，be，bA，Bb ，cd，ce，cA ，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB 共 21 种情况，其中含一名男生的有 10 种情况，（）根据我们有 999%把握认为“ 学生的学习积极性与对待班级工作的态度” 有关系 【考点】样本估计总体、概率19 19如图，四棱锥 中， 平面 ， PABCDPABCD为线段 上一点， /,3,4,ADBCMD， 为 的中点.2MN（1 ） 证明： /;平 面（2 ）求四面体 的体积 .
