1、同步电机数学模型的建立和仿真姓名：包邻淋专业：控制工程学号：1402094摘要 31 同步电机数学模型的建立 .41.1 模型的导出思路 41.2 变量置换用的表达式 51.4 电机实用模型 61.5 电机实用模型的状态空间表达式 .81.6 电机模型参数的确定 102 同步电机数学模型的仿真 132.1 同步发电机仿真模型 132.2 不同阶次模型的仿真分析 14参考文献 17摘要一般发电机存在临诸多问题，建立精确地描述同步发电机的数学模型是十分必要的1。电力系统数字仿真因具有不受原型系统规模和结构复杂性限制，能保证被研究系统的安全性，且具有良好的经济性、方便性等优点。常用的同步发电机数学模
2、型由同步发电机电路方程及转子运动方程两部分组成。同步发电机电路方程又分为基本方程和导出模型两类4 。对于不同的假设条件，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式。同一假设条件下，不同的同步发电机数学模型，其主要区别在于电机的转子绕组数，有d，q ，f，D ，Q5 个绕组的电压方程和磁链方程，外加 2 个转子运动方程，则称之为转子 7 阶模型5。如果转子绕组数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少。本文通过 MATLAB/simulink 进行仿真计算，比较采用不同的同步发电机模型时，对系统的稳定性分析的影响。在此基础上提出在不同情况下进行电力系统仿真计算选取同步发
3、电机数学模型的方法。1 同步电机数学模型的建立1.1 模型的导出思路由于定转子间的相对运动，基于空间静止不动的三相坐标系所建立的原始方程，磁链方程式中会出现变系数，这对方程组的求解和模型的建立造成了很大的困难。现在通用的方法是对原始方程做 d q 变换(又称为派克变换)，将原方程从 a b c 三相静止不动坐标系变为与转子相对静止的 d q 坐标系。基本方程中有 d，q ， f，D，Q5 个绕组的电压方程和磁链方程，外加 2 个转子运动方程，若设 ，则原方程为 5阶，若转子运动方程为 ， ；所含变量为 ， 。 。在化为实用模型时 和 保留， 用 取代，再用 5 个磁链方程消去3 个转子电流 ，
4、以及 2 个定子磁链 ，而 则用 实用变量代替。经过上述思路导出的实用模型，除了 以及引入的等效实用变量之外方程中系数都是同步电机技术参数中的电抗和时间常数，这些参数可以直接由电机空载短路实验所测得，无须再进行换算。1.2 变量置换用的表达式d 轴变量的置换表达式为: 由式(1-1) 得：q 轴变量的置换表达式为: 由式 ： 可得：1.4 电机实用模型基于以上推导思路，可得如下方程(式中 p 为微分算子，下同)。(1)定子电压方程：(2)转子 f 绕组电压方程：在实用计算中，可以近似取 (此式仅在 时严格成立)，则式 (2-3)可简化为: (3)转子 D 绕组电压方程式右边第一项中的 、可通过
5、将式代入消去，化为的形式。当计及绕组 D,绕组 Q 暂态时，在 、对应的超瞬态过程中，式中 项往往很小，在实用计算中式右边第一项常予以忽略。则式可简化为: (4)转子 Q 绕组电压方程(5)转子运动方程有的时候为近似补偿 D 绕组、Q 绕组在动态过程中的阻尼作用以及转子运动中的机械阻尼，常在转子运动方程中补入一等效阻尼项 ， D 为定阻尼常数，则式可改为 : 另有 由上述各式构成了同步电机的 7 阶实用简化模型，其中为状态变量。需要注意的是，上述方程表示的模型并不是一个严格的七阶模型。 上述导出模型在不同的假设条件下，可以得到进一步简化。(1)同步发电机 7 阶模型。当只考虑 f, D, Q
6、绕组的电磁暂态，忽略 q，d 轴绕组的瞬变效应，则 7 阶模型简化为 5 阶模型。(2)同步发电机 3 阶模型。当忽略 f, D, Q 绕组暂态，只计及励磁绕组厂的电磁暂态时，7 阶模型简化为 3 阶模型。1.5 电机实用模型的状态空间表达式本文中数字仿真采用 MATLAB/simulink 的基本模块实现，考虑到MATLAB 求解状态空间表达式的强大运算能力，可将式( 变形成如下形式:其中前者为状态方程，后者为输出方程，状态量为输入变量为 ，输出量为 ，下面推导以 作为输入量， 作为输出量的同步发电机 5 阶模型的状态空间表达式。可记为: 其中由式(2-52)有: 记为 则有 将式(1-17
7、)代入式(1-13)，可得: 由式(1-17)，有: 则可得到由式(2-58)，有: 即以 作为输入量， 作为输出量的同步发电机七阶模型的电路方程。由上述状态方程分别构成了不同输入输出变量情况下的同步电机七阶实用模型，模型由状态空间表达式的形式进行描述，这样便于在所选软件中的建模与仿真。有了上述两种不同形式的电机模型七阶方程，可以满足大多数情况下仿真的需1.6 电机模型参数的确定 以五阶模型为例，对于所求状态方程表示的同步电机五阶模型电量方程，因为方程中的参数采用的是实用电机标么参数(如)所以无需再进行参数转化，方程中的系数可以直接从电机的技术参数和测试结果中获得。由表 2-1，有直轴超瞬态开
8、路时间常数 以及交轴超瞬态开路时间常数 。在没有直接给出，可以通过己有参数进行换算，也可以通过以下公式进行计算。不难证明: 则有：，。，则五阶模型参数设置如表 1 所示。表 1 五阶模型参数考虑所构建模型在进行仿真时，仿真的时间单位一般为秒，因此，在构建同步电机仿真模型时需要把表 1 中时间常数的值化为以秒(s)为单位，根据式状态空间表达式，计算得到各系数矩阵如下: 由式上式，可算得: C, D与状态空间表达式中所定义的 C, D的略有不同，A, B, C, D分别为表示的状态空间表达式对应的系数矩阵。2 同步电机数学模型的仿真2.1 同步发电机仿真模型基于式状态空间表达式以及计算得到的系数矩
9、阵，以构建同步发电机模型，在此以 5 阶模型为例如图 3-8 所示: 其中 ，与原矩阵 D 略有差异。为了仿真的方便，模型选用等效实用变量 以及定子电流 式作为输入量，定子端电压 作为输出量。将状态空间模块中矩阵 A，B ， C，D 的值改为 A，B， C，D，可得到以 ，作为输入量，定子电流 作为输出量的同步发电机 5 阶仿真模型。2.2 不同阶次模型的仿真分析在对不同阶次数学模型进行比选时，除了要考虑模型的计算量和是否易于建模分析，还需要考虑模型的精度。本节对不同阶次模型进行简单仿真，并对仿真结果进行下面对三、五、七阶模型的仿真结果进行比较分析，以确定不同阶次模型对仿真精度的影响。 。仿真
10、模型的设置及仿真过程，下图为三、五、七阶模型的仿真结果。 图一 图二图三从图二不难看出，在负载发生突变的瞬间，三阶和五阶模型与七阶模型的结果有比较大的差别，特别是对于交轴电压 而言，在负载加上的瞬间，七阶模型的 有一个突然的跌落过程，原因是上节分析的那样，由于电机定子端电感的存在，电流不能发生突变，因此在合闸的瞬间，定子端电压瞬时值为 0。而对五阶和三阶模型而言，因为忽略了定子绕组暂态，(即认为 )，所以并不能反映这种短暂而剧烈的变化。但随着定子绕组中电流和磁场的变化逐渐趋缓，三、五、七阶模型的仿真结果非常接近，并在1 秒之后变得十分接近。图二为五阶与七阶模型直轴电压 与交轴电压 、的差值，上
11、面两幅图为 24s 时间段的电压差值曲线，下面两幅图为 2.14s 时间段的电压差值曲线。从图中不难看出，突加负载 0.2s 以后，电压差值己经很小，表明此时两种仿真模型结果己近很接近。在五阶模型与七阶模型存在的定子电压曲线差异主要为电机负载突变时的定子电流快速变化引起的“瞬时”差异以及电机状态稳定之后的很小误差，由于电机模型对外部网络的影响主要是定子侧的状态，因此，定子电压的这种差异也可以认为是电机模型的仿真差异，可以用来衡量电机模型的精确性。对于三阶模型，由于忽略了阻尼绕组的阻尼作用，会对电机频繁扰动下的运行过有较大影响，这种影响相比忽略定子绕组暂态时更大，而且在某些情况下两者可能叠加，造
12、成更大的误差。同时因为 q 轴只有一个阻尼绕组 Q，所以三阶模型中的交轴分量有突变的可能性，这会降低电机模型的动态稳定性能，同时要求与模型相连的网络方程中不能出现微分项，增加了外部模型建模的难度。参考文献1施伟锋，陈子顺. 船舶电力系统建模J.中国航海，2004,3:64-692赵春峰.船舶主电力系统建模及仿真研究D.大连海事大学,2007,113孙才勤.船舶电力系统建模及动态稳定性研究D.大连海事大学，2010,44邓自力，端木君. 船艇电站仿真与综合管理系统J. 系统仿真技术，2007,3(1):45-505贺仁睦.电力系统动态仿真准确度的探究J. 电网技术，2000,24(12):1-46苏泽光.电力系统模拟方法fJl.中南工学院学报，2009，第 14 卷第3 期:34-38 16倪以信，陈寿孙，张宝霖 .动态电力系统的理论和分析M.北京:清华大学出版社，20027韩富春，门根弟. 暂态稳定数字仿真中发电机数学模型的研究J.太原理工大学学报，2005,1:75-78
