1、初等几何研究综合测试题（十五）适用专业：数学教育专业 考试时间：120 分钟一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. 在ABC 中 ABAC，AD 为 BC 边上的中线，则DAB 与DAC 的大小关系是_。A. DABDAC；B. DABDAC；C. DAB=DAC；D.不能确定。2.如图，已知EBD 是以正方形 ABCD 的对角线 BD 为一边的正三角形，EFDA，垂足为 F，AEF 的度数是_。A.15； B.30；C.45；D.60. 3.多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有_。A.7 条；B.8 条；C.9 条；D.10 条。4
2、.下列判断正确的是_。A.任意两个等腰三角形都相似；B.任意两个直角三角形都相似；C有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形都相似；D.任意两个等腰直角三角形都相似。5.如图，扇形 OAB 中，AOB=90，扇形半径为 a，以 AB 为直径作不过 O 点的半圆，则所得月牙形（阴影部分）的面积是_。A. ；B. ；C. ；D. 。21a23214a256.下列命题中能用来判断一条线段是半径的命题是_。A.过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；B.过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；C.圆的切线垂直于过切点的半径；D.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。7.下列说法正确的是_。A.直角三
3、角形都不是轴对称图形；B.直线不是轴对称图形；C.等腰三角形只有一条对称轴；D.线段只有一条对称轴。8.如图，等腰梯形 ABCD 中，AB/CD,AB=2CD,AC 交 BD 于点 O，点 E、F 分别是 AO、BO 的中点，则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是_。A. CDO 与 EFO；B. AOD 与 BOC；:C. AB与 CDO；D. ACD 与 BCD二、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1.等腰梯形形既是中心对称图形又是轴对称图形。 （ ）2.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 （ ）3.
4、位似图形的对应边互相平行或共线。 （ ）4.两个位似图形对应点连线有可能无交点。 （ ）5.设点 A 与 B 关于 x 轴对称，点 A 与点 C 关于 y 轴对称，则点 B 与点 C 关于原点对称。 （ 六2六GAB CDEF六5六A BO六8六六OA BCDEFFEDAB C）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1.如图，A=20，CED=100, ADF=35,则B 的度数是_.2.平面上 10 条直线，最多有_个交点。3.如图，已知等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为 45，中位线长为 8cm，这个梯形的面积为 _ 。2cm4.AB 是圆 O 的直径，CD 是弦，A
5、B、CD 的延长线交于 E 点，AB=2DE，E=1 8，则COA 的度数是 _。四、计算题（8 分）如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点， 的延长线交 于 .ABCDEBDEBCF（1）求 的值；F（2）若 的面积为 ，四边形 的面E1SCF积为 ，求 的值22:五、证明题（本题 27 分）1. 从平行四边形 ABCD 对角线 BD 上一点 P 作两组对边的垂线，交直线AB、BC、CD、DA 于 E、F、G、H。证明：EF/GH。六3六OFEB CA DGH六1六EA DBFC12B CA DGPHFE012. .9().2ABCDACBDCB:设 延 长 的 边 至 ， 使 则AB C
6、D六、探究题（本题 15 分）用四块如图六（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图六（2） 、图六（3）中各画出一种拼法(要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示)。六六六3六六六六2六六六六1六3. , OPCDMABAB从 圆 外 一 点 引 切 线 和 通 过 弦 的 中 点 任 作 一 弦求 证 平 分ooEMOPC DBAFEDAB CGFEDAB C附：参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1B；2C；3C ；4D；5A；6B； 7C；8A.二、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10
7、 分）1 ；2 ；3；4；5.三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1. 25 2. 45 3. 64 4. 54。 四、计算题（8 分）如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点， 的延长线交 于 .ABCDEBDEBCF（1）求 的值；F（2）若 的面积为 ，四边形 的面E1SCF积为 ，求 的值22:解：（1）过 D 点作 DGBC，并交 AF 于 G 点， -2 分E 是 BD 的中点，BE=DE，又EBF=EDG，BEF=DEG，BEFDEG，则 BF=DG，BF：FC=DG：FC，又D 是 AC 的中点，则 DG：FC=1：2，则 BF：FC=1：2；-4 分（
8、2）若BEF 以 BF 为底，BDC 以 BC 为底，则由（1）知 BF：BC=1：3，又由 BE：BD=1：2 可知 ： =1：2，其中 、1h1h2分别为BEF 和BDC 的高，则 ，63BDCEFS则 =1：5 -8 分21:S五、证明题（27 分）1. 从平行四边形 ABCD 对角线 BD 上一点 P 作两组对边的垂线，交直线AB、BC、CD、DA 于 E、F、G、H。证明：EF/GH。12B CA DGPHFE:()., ,12,/.BPDEPFFEGPHGH:证 明 如 图 又 且AB CDooEMOPC DBA六、探究题（15 分）用四块如图六（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地
9、板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图六（2） 、图六（3）中各画出一种拼法(要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示)。解：答案不唯一，提供三种拼法。 (1) 六2六 (3)六六六3六六六六2六六六六1六012. .9().2ABCDACBDCB:设 延 长 的 边 至 ， 使 则 0001818()219().2BABCDC证 : 3. , OPDMAAB从 圆 外 一 点 引 切 线 和 通 过 弦 的 中 点 任 作 一 弦求 证 平 分2 2:() . .,RtCMCABDO:证 如 图 从 得 另 外 又 有故 有 可 见 四 点 、 、 、 共 圆 ，从 而 命 题 得 证 .(四 点 、 、 、 共 圆 ， 圆 周 角 P和对 等 弦 即 对 等 弧 ）
