1、哈师大附中 2018 年高三第三次模拟考试文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合 ，找到两集合的公共元素即可.详解： 或 ，故选 C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 A 又属于集合 B 的元素的集合.2. 已知为虚数单位, =( ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分
2、析：先利用复数模的定义求出 ，从而利用 可得结果.详解：根据复数模的定义可得 ，故选 A.点睛：本题主要考查复数模的定义以及复数的简单运算，属于简单题.3. 已知等差数列 ,则数列 的公差 ( ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2【答案】B详解： ， ，可得 ，故选 B.点睛：本题主要考查等差数列的定义与下标性质，意在考查对基本概念与基本性质掌握的熟练程度，属于简单题.4. 与椭园 共焦点且渐近线方程为 的双曲线的标准方程为( ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由椭圆方程可得椭圆的焦点，从而可得双曲线的焦点，结合双曲线渐近线方程可求得，从而可得结果 .详解： 的焦点坐标为
3、 ，双曲线焦点 ，可得 ，由渐近线方程为 ，得 ， ，双曲线的标准方程为 ，故选 D.点睛：求双曲线方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在 轴上，还是在 轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程 或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、 、的方程组； 得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.5. 已知互不相同的直线 和平面 ,则下列命题正确的是 ( ）A. 若与 为异面直线, ,则 B. 若 .则C. 若 , 则 D. 若 .则【答案】C.【解析】分析：对于 ，可利用面面平行的判定定理进行判断；对于 ，可利用线面平行的判定定理进行判断；对于 ，可利用面面垂直的性质
4、进行判断 .详解：若与 为异面直线， ，则 与 平行或相交 ， 错，排除 ；若 ，则与 平行或异面， 错，排除 ；若 ，则 或 相交， 错， 排除 ，故选 C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. 执行下面的程序框图，若 ,则输出的 =( ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A【解析】分析：模拟执行程序框
5、图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值 .详解： 执行程序框图，输入 ，第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第三次循环， ；，退出循环 ，输出 ，故选 A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直
6、到达到输出条件即可.7. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据三视图，作出几何体的直观图，观察截得几何体的结构特征，利用正三角形与直角三角形面积公式以及正方形面积公式计算即可.详解：由三视图可知正方体边长为 ，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为： ，故选 B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但
7、要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 设点 满足约束条件 ,且 ,则这样的点共有( ）个A. 12 B. 11 C. 10 D. 9【答案】A【解析】分析：由约束条件画出可行域，根据可行域，利用 ,可逐一写出满足条件的点 ，从而可得结果.详解：画出 表示的可行域 ，由图可知，满足 ，得 ，共有 ， ，共 个，故选 A.点睛：本题主要考查利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，
8、本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确找出满足条件的点 ，属于中档题9. 动直线 与圆 交于点 ,则弦 最短为( ）A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D【解析】分析：首先判断出直线经过定点 ，可得 在圆内，从而可得当 时， 最短，利用勾股定理可得结果.详解：直线 化为直线过定点 ，可得 在圆 内，当 时， 最短，由 ，可得 ， ，故选 D.点睛：探索曲线过定点的常见方法： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为 的形式，根据 求解） ，借助于曲线系的思想找出定点 (直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).10. 分形理论是当今
9、世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915 年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当 时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093【答案】C【解析】分析：观察图形可得，有如下规律，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数
10、的倍加 ，从而可得结果.详解：由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的 倍加 ，所以， 时，；时， ；时， ；时， ；时， ；时， ，故选 C.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳 .11. 在正三角形 中， 是 上的动点，且 ,则 的最小值为( ）A. 9 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：以 为原点， 为 轴正半轴，建立坐标系，设 ，将 表
11、示成的函数，利用单调性求解即可.详解：以 为原点， 为 轴正半轴，建立坐标系，则 ，设 ，则，即 的最小值为 ，故选 D.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算,往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则；（）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单） 12. 若函数 在 单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析： 在 单调递增，等价于 恒成立， 换元后可得在 上恒成立，利用二次函数的性质可得结果.详解： ，设 ，在 递增，在 上恒成立，因为二次函数图象开口向下，的取
12、值范围是 ，故选 A.点睛：已知单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 且 )所过的定点坐标为 _【答案】 .【解析】分析：利用指数函数 过定点 可得，函数 过定点 .详解： 过定点 ，且 )所过的定点坐标为 ，故答案为 .点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题.14. 在区间 上随机取一个
13、数 ，若 的概率是 ，则实数的值为_【答案】8.【解析】分析：直接利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解： 区间 上随机取一个数 ，若 的概率是 ，解得 ，故答案为 .点睛：几何概型问题有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示 1,“关“来表示 O.则将十进制下的数 168 转成二进制
14、下的数是_【答案】10101000.【解析】分析：由 ，利用进位制的定义可得结果.详解： ，转成二进制下的数是 10101000，故答案为 10101000.点睛：；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位，比如二进制是逢 进一位，十进制也就是我们常用的是逢 进一位.16. 已知函数 为定义城为 的偶函数，且满足 ，当 时.若函数 在区间 上的所有零点之和为_【答案】5.【解析】分析：详解：，又 为偶函数， ，先由当 时，画出 时 的图象,根据偶函数画出 时 的图象,根据周期性可得 时的图象，由图象可知 的图象关于 对称，将 化为 ，可知 的图象关于 对称，函数
15、在区间 上的所有零点之和，等价于 与 交点横坐标之和，由图象可知，等价于 与 有十个交点，因为 与 的图象都关于 对称所以横坐标之和为 ，即函数 在区间 上的所有零点之和为 ，故答案为 .点睛：本题主要考查函数的图象与性质、函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题 . 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数 ；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质三、解答题
16、（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 .(I)求函数 的对称中心及最小正周期;() 的外接圆直径为 ,角 所对的边分别为 .若 .且 ,求 的值【答案】 （I）对称中心 （ ） ，最小正周期为 .（） .【解析】分析：(I)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的对称性性可得到函数 的对称中心；（）由 求出的值，根据正弦定理确定 的值，由 ，利用正弦定理可得，利用两角和的正弦公式展开，将 的值代入，从而可得结果.详解：（I） , 对称中心 （ ） ，最小正周期为 , （） , ， , ， , 又,即 , 即 ， , , .
