1、专题 “追及和相遇”问题,追及和相遇问题概述当两个物体在 一条直线上 运动时，由于两物体的运动速度不同，所以两物体之间的 距离 会不断发生变化，两物体间距或越来越大或越来越小，这时就会涉及到追及、相遇或避免碰撞等问题., 重要的临界条件是：当两物体的速度相等时，是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析的切入点！,（）如果VA VB ，则距离变 ；,（）如果VA VB ，则距离变 ；,（）如果VA VB ，则距离 ；,例：、在一光滑水平面上同向运动,大,小,不变,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀
2、速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,追及问题的两类情况：一、速度小者加速追速度大者,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,探究：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法二：图象法,解:两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位
3、移)的差的变化规律,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离s，则,当t=2s时，s有最大值。,探究：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,探究：sm=-6m中负号表示什么意思？,对汽车由公式,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后
4、6m.,变式4：近年来，全国各地都加大了对饮酒后驾车的惩治力度.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的小汽车的司机情况不正常时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以的加速度 做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内.问： (1)警车在追赶小汽车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上小汽车？,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,追
5、及问题的两类情况：二、速度大者减速追速度小者,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,(包含时间关系),方法二：图象法,解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.,物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车
6、不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,方法四：相对运动法,以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶s=100m后“停下”，末速度为vt=0。,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,例3：如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a25.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离.,规律、方法和技巧,一、解决追及和相遇问题的基本思路：,1.分析两物体的运动过程，画出运动过程示意图；,2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位 移方程；,3.由运动过程示意图找出两物体位移间关系方程；,4.联立方程求解。,规律、方法和技巧,二、分析追及和相遇问题时应注意：,1.抓住一个条件，两个关系：,一个条件：是两个物体满足的临界条件：速度相等,两个关系：时间关系和位移关系,2.仔细审题，充分挖掘题中的隐含条件，如“刚好”、 “最多”、“至少”，往往对应着临界状态，是解题的关键。,3. 解题常用的方法：公式法、代数法、图像发、相对运动法。,
