1、2018 届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题（三）理科数学(三)本试卷满分 150 分，考试时间。120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是A B C D1i1ii1ii2已知集合 A=
2、，B= ，若 ，则实数 的取值集合为3x0xaBAaA B C D0,11,01,1,03已知某科研小组的技术人员由 7 名男性和 4 名女性组成，其中 3 名年龄在 50 岁以上且均为男性现从中选出两人完成一项工作，记事件 A 为选出的两人均为男性，记事件 B 为选出的两人的年龄都在 50 岁以上，则 的值为PA B C D17377574运行如图所示的程序框图，当输入的 m=1 时，输出的 m 的结果为 16，则判断框中可以填入A B C D15?m16?15?m16?m5已知双曲线 ，F 1，F 2 是双曲线的左、右焦点， A(a，0) ，P 为双曲线上的任意20,xyab一点，若 ，则
3、该双曲线的离心率为12PFAASA B2 C D336若 a1b0，1 c0，则下列不等式成立的是A B C D2loglabc2ab2logbca7已知等差数列 的前 项和为 ，且 =10，若点 P 在函数 的图像上。则过点nnS2435,S2ymxP 的切线方程为35,aSA B C D20xy30xy1250xy1750xy8已知实数 满足不等式组 ，其中 ，则 的最大值是, 20txy0sintd2A5 B25 C20 D 299我国古代数学名著数书九章 中有“天池盆测雨” 题，题中描绘的器具的三视图如图所示( 单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该
4、地的降雨量约为( 精确到 001 寸)(注：平地降雨量等于器具中积水体积除以器具口面积参考公式：台体的体积，其中 S 上 ，S 下 分别表示上、下底面的面积，h 为高)13VS下 下上 上A1 56 寸 B166 寸 C176 寸 D1 86 寸10如图，在所有棱长均为 的直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D ，E 分别为 BB1，A 1C1 的中点，则异面直线aAD，CE 所成角的余弦值为A B C D123254511如图，由抛物线 与圆 E： 的实线部分构成图形 ，过点 P(2，0) 的直线始终8yx29y与图形 中的抛物线部分及圆部分有交点，则 的取值范围为ABA2，3 B3，4 C
5、4 ，5 D5 ，612已知函数 的图像与 轴的两个相邻交点分别为 O1，O 2(其中 O2sin0,2fxx在 O1 的右边)，曲线 上任意一点 A 关于点 O1，O 2 的对称点分别为 ，且f0,xy12,Axy，且当 时，有 记函数 的导函数为 ，则当2x06x12fxf时， 的值为31ff cosA B C D1143二、填空题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分13在 ABC 中，D 为 BC 边上的一点， ，若 ，则2BDC,ABCR=_14已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意 ，不等式nanS153,4anN恒成立，则实数 的最大值为_ 0nSakZk15已知
6、函数 是定义域为 R 的偶函数，对于任意的实数 ，都有 ，且当fx x24fffx时， ，则方程 的解的个数为_ 2x22log0fx16甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 5 分，否则得 0 分其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 2 倍小于甲解题正确的个数的 3 倍，则这四人测试总得分的最少分数为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答(
7、一)必考题：共 60 分17 (12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ,cosin,cs,sin,abmAC.cosin,2m(1)求角 B 的大小；(2)若 ,3ABCbS， 求18 (12 分)某科研单位在改进某种材料配方的过程中，为了解其稳定性，需监控配制生产过程中的数据变化，检验员每天从实验记录的数据中随机抽取 10 个数据，并认为数据在正常状态下服从正态分布 2N，(1)假设实验状态正常，记 X 为一天内抽取的 10 个数据在 外的实验次数，求3，及 X 的数学期望1P(2)一天内抽检的数据中，如果出现了数据在 外的实验，就认为该实验存在问题，需对，当天的实验配方进
8、行调整(i)试说明上述监控实验过程方法的合理性(ii)下面是检验员在一天内抽取的 10 个实验的数据：2.95 3.12 2.96 3.01 2.982.91 3.13 3.02 2.22 2.04经计算得 ，其中 为抽取的第 i101010222.834, 0.36i i iixsxxix次实验数据， ,i用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的xAA实验配方进行调整(精确到 0.01)附：若随机变量 Z 服从正态分布 2,330.97NPZ， 则 ，10.973.19 (12 分)如图，在四边形 PBCD 中，PBCD， ，点 A 在
9、边 PB 上，且满足 2PA=3AB，AB=2CD，AB=45PBCBC，O 为 AC 的中点现将PAD 沿 AD 翻折，使平面 PAD平面 ABCD，如图所示2(1)证明：BCPO(2)点 E 在线段 BC 上，则是否存在点 E，使二面角 G-PO-E 的余弦值为 ?若存在，求出点 E 的位置；若923不存在，请说明理由20 (12 分)已知椭圆 中恰有三点在椭圆 C2 1234310,01,2xyCabPP： ， 四 点 ， ，上(1)求椭圆 C 的标准方程(2)已知动直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，则在 x 轴上是否存在定点 Q，使得恒成立? 若存在
10、，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由13564OAQB21 (12 分)已知函数 1ln02fxax(1)当 时，求函数 的单调区间；1af(2)设 成立，求实数 a 的取值范围0001,gxefxg， 若 ， 使 得(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数) 以坐标原点 O 为极点，x 轴的xOy2,xaty正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2cos(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的参数方程；(2)若直线 l 与圆 C 相切于点 P，求点 P 的直角坐标23 选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 21fxx(1)当 时，求函数 的值域 M.,3f(2)若 ，证明： 0a23xa
